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2021-2022学年石家庄市七年级上学期数学期末仿真模拟卷（3）
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．（3分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
2．（3分）一个角的度数为51°14'36″，则这个角的余角为（ ）
A．38°45′24″ B．39°45'24″ C．38°46′24″ D．39°46′24″
3．（3分）甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（ ）
A．甲桶的油多
B．乙桶的油多
C．甲桶与乙桶一样多
D．无法判断，与原有的油的体积大小有关
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．a2+2a+32是三次三项式 B．的系数是4
C．的常数项是﹣3 D．0是单项式
5．（3分）小明在解关于x为未知数的方程6a﹣x＝15时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝3，则原方程的解为（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝3
6．（3分）计算：（﹣3）3×（）的结果为（ ）
A． B．2 C． D．10
7．（3分）当a＜0，下列式子中：①a2＞0，②a2＝（﹣a）2，③a2＝﹣a2，④a3＝﹣a3，⑤|a|＝a．成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．150°
9．（3分）下列去括号的过程
（1）a+（b﹣c）＝a+b﹣c；（2）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；（3）a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c；（4）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．
其中，运算结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（ ）
A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C．+2＝ D．﹣2＝
11．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若b＝1，则ab＝a
C．若，则a＝b
D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b
12．（2分）一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．35°
13．（2分）若2x﹣y＝﹣1，则3+4x﹣2y的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
14．（2分）如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中，正确的有（ ）
①a+b+c＞0；②a b c＞0；③a+b﹣c＜0；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2分）如图，已知线段AB＝16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点，则DE的长（ ）
A．4cm B．8cm C．10cm D．16cm
16．（2分）已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
17．（3分）比较大小：﹣|﹣1| ﹣2．（“大于”或“等于”或“小于”）
18．（3分）如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是 ．
19．（3分）a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：＝ad﹣bc，那么当＝22时x的值是 ．
20．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行 km．
21．（3分）如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成…按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有 个白子．
三．解答题（共5小题，满分63分）
22．（12分）计算或解方程：
（1）计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）3×（﹣4）+2.5；
（2）解方程：3（x+1）﹣2（x+2）＝2x+3；
（3）解方程：﹣＝．
23．（12分）先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x、y满足（x+2）2+|y﹣|＝0．
24．（12分）如图，点C是AB上一点，点D是AC的中点，若AB＝12，BD＝7，求CB的长．
25．（12分）下表记录了5位选手在20道选择题（各题分值相同，每题必答）竞赛中的得分情况：
选手 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
（1）选手F得76分，答对了几道题？
（2）选手G说自己得了80分，可能吗？说明理由．
26．（15分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．
（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；
②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
（3）由第（2）题可得：
正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝ 的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝ ．
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2021-2022学年石家庄市七年级上学期数学期末仿真模拟卷（3）
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．（3分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
【答案】B
【解析】﹣2万元表示亏损2万元，
故选：B．
2．（3分）一个角的度数为51°14'36″，则这个角的余角为（ ）
A．38°45′24″ B．39°45'24″ C．38°46′24″ D．39°46′24″
【答案】A
【解析】这个角的余角＝90°﹣51°14'36″＝89°60′﹣51°14'36″＝38°45′24″．
故选：A．
3．（3分）甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（ ）
A．甲桶的油多
B．乙桶的油多
C．甲桶与乙桶一样多
D．无法判断，与原有的油的体积大小有关
【答案】C
【解析】设甲、乙两个油桶中水的重量为a．根据题意，得：
因为先把甲桶的油倒一半至乙桶，
甲桶的油＝（1﹣）a，乙桶的油＝（1+）a，
再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶，
所以甲桶有油（1﹣）a+（1+）a×＝a，
乙桶有油（1+） a （1﹣）＝a，
所以甲乙两桶油一样多．
故选：C．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．a2+2a+32是三次三项式 B．的系数是4
C．的常数项是﹣3 D．0是单项式
【答案】D
【解析】A、a2+2a+32是二次三项式，故此选项错误；
B、的系数是，故此选项错误；
C、的常数项是﹣，故此选项错误；
D、0是单项式，故此选项正确．
故选：D．
5．（3分）小明在解关于x为未知数的方程6a﹣x＝15时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝3，则原方程的解为（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝3
【答案】A
【解析】把x＝3代入方程6a+x＝15，则6a+3＝15，
解得，6a＝12，
则原方程是：12﹣x＝15，
解得：x＝﹣3．
故选：A．
6．（3分）计算：（﹣3）3×（）的结果为（ ）
A． B．2 C． D．10
【答案】B
【解析】（﹣3）3×（）
＝（﹣27）×（）
＝（﹣27）×﹣（﹣27）×+（﹣27）×
＝（﹣9）+15+（﹣4）
＝2，
故选：B．
7．（3分）当a＜0，下列式子中：①a2＞0，②a2＝（﹣a）2，③a2＝﹣a2，④a3＝﹣a3，⑤|a|＝a．成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】当a＜0，即a为负数时，
a2＞0，因此①正确，符合题意；
a2＝（﹣a）2，因为是偶次幂，根据法则可知②正确，符合题意；
由a＜0可得，a2＞0，﹣a2＜0，因此③不正确，不符合题意；
由a＜0可得，a3＜0，﹣a3＞0，因此④不正确，不符合题意；
由a＜0可得，|a|＞0，因此⑤不正确，不符合题意；
正确的结论有：①②，
故选：B．
8．（3分）已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．150°
【答案】D
【解析】∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
9．（3分）下列去括号的过程
（1）a+（b﹣c）＝a+b﹣c；（2）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；（3）a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c；（4）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．
其中，运算结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】（1）a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故此题正确；
（2）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故此题正确；
（3）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此题错误；
（4）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此题正确．
所以运算结果正确的个数为3个，
故选：C．
10．（3分）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（ ）
A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C．+2＝ D．﹣2＝
【答案】C
【解析】设有x个人，则可列方程：
+2＝．
故选：C．
11．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若b＝1，则ab＝a
C．若，则a＝b
D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b
【答案】D
【解析】（D）当c＝0时，则a不一定等于b，故D错误；
故选：D．
12．（2分）一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．35°
【答案】C
【解析】设这个角为x°，则这个角的余角为（90°﹣x°），
根据题意，得
90﹣x＝x+15，
解得：x＝50．
所以这个角的度数为50°，
故选：C．
13．（2分）若2x﹣y＝﹣1，则3+4x﹣2y的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【答案】C
【解析】因为3+4x﹣2y
＝3+2（2x﹣y），
当2x﹣y＝﹣1时，
原式＝3+2×（﹣1）＝1．
故选：C．
14．（2分）如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中，正确的有（ ）
①a+b+c＞0；②a b c＞0；③a+b﹣c＜0；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】由数轴可得：
a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1
∴a+b+c＜0，故①错误；
∵a，b，c中两负一正
∴a b c＞0，故②正确；
∵a＜0，b＜0，c＞0
∴a+b﹣c＜0，故③正确；
∵a＜﹣2＜b＜﹣1
∴0＜＜1，故④正确．
综上，可知，正确的有3个．
故选：C．
15．（2分）如图，已知线段AB＝16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点，则DE的长（ ）
A．4cm B．8cm C．10cm D．16cm
【答案】B
【解析】∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB
而AB＝16cm，
∴DE＝×16＝8（cm）．
故选：B．
16．（2分）已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
【答案】A
【解析】设这个角为x°，由题意得：
180﹣x＝3x，
解得：x＝45．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
17．（3分）比较大小：﹣|﹣1|________﹣2．（“大于”或“等于”或“小于”）
【答案】大于．
【解析】﹣|﹣1|＝﹣1．
∵|﹣1|＜|﹣2|，
∴﹣1＞﹣2，
即﹣|﹣1|＞﹣2．
18．（3分）如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是________．
【答案】两点确定一条直线．
【解析】建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．
19．（3分）a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：＝ad﹣bc，那么当＝22时x的值是________．
【答案】4．
【解析】根据题意可得：2×5﹣4（1﹣x）＝22，
10﹣4+4x＝22，
4x＝22﹣10+4，
4x＝16，
x＝4，
20．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行________km．
【答案】6a．
【解析】3h后甲船航行的路程为3×（50+a）＝150+3a（km），
3h后乙船航行的路程为3（50﹣a）＝150﹣3a（km），
则3h后甲船比乙船多航行150+3a﹣（150﹣3a）＝6a（km），
21．（3分）如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成…按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有________个白子．
【答案】54．
【解析】第1个图案由1个黑子组成，
第2个图案由1个黑子和6个白子组成，
第3个图案由1+3×6﹣6＝13个黑子和6个白子组成，
第4个图案由13个黑子和6+4×6﹣6＝24个白子组成，
第5个图案由13+5×6﹣6＝37个黑子和24个白子组成，
第6个图案由37个黑子和24+6×6﹣6＝54个白子组成．
三．解答题（共5小题，满分63分）
22．（12分）计算或解方程：
（1）计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）3×（﹣4）+2.5；
（2）解方程：3（x+1）﹣2（x+2）＝2x+3；
（3）解方程：﹣＝．
【答案】见解析
【解析】
（1）原式＝16÷（﹣8）﹣×4+2.5
＝﹣2﹣0.5+2.5
＝﹣2+2
＝0；
（2）去括号得：3x+3﹣2x﹣4＝2x+3，
移项合并得：﹣x＝4，
把x系数化为1得：x＝﹣4；
（3）方程整理得：﹣＝，
去分母得：8﹣90x﹣6（13﹣30x）＝4（50x+10），
去括号得：8﹣90x﹣78+180x＝200x+40，
移项得：﹣90x+180x﹣200x＝40﹣8+78，
合并同类项得：﹣110x＝110，
把x系数化为1得：x＝﹣1．
23．（12分）先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x、y满足（x+2）2+|y﹣|＝0．
【答案】见解析
【解析】
原式＝6x2﹣9xy﹣15x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝﹣3xy﹣15x﹣9，
由（x+2）2+|y﹣|＝0，得x＝﹣2，y＝，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）×﹣15×（﹣2）﹣9＝4+30﹣9＝25．
24．（12分）如图，点C是AB上一点，点D是AC的中点，若AB＝12，BD＝7，求CB的长．
【答案】见解析
【解析】
∵AB＝12，BD＝7，
∴AD＝AB﹣BD＝12﹣7＝5．
∵点D是AC的中点，
∴AC＝2AD＝2×5＝10．
∴CB＝ AB﹣AC＝12﹣10＝2．
25．（12分）下表记录了5位选手在20道选择题（各题分值相同，每题必答）竞赛中的得分情况：
选手 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
（1）选手F得76分，答对了几道题？
（2）选手G说自己得了80分，可能吗？说明理由．
【答案】见解析
【解析】
（1）答对一题得分：100÷20＝5（分）．
答错一题扣分：5×19﹣94＝1（分）．
设选手F答对了x道题，根据题意，得
5x﹣（20﹣x）＝76．解得x＝16．
答：选手F答对了16道题．
（2）选手G答对了m道题，根据题意，得
5m﹣（20﹣m）＝80．解得m＝．
因为m为非负整数，所以选手G不可能得了80分．
26．（15分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．
（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；
②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
（3）由第（2）题可得：
正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝________的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝________．
【答案】见解析
【解析】
（1）证明：∵四边形ABDE、四边形ACHI是正方形，
∴AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90°，
∴∠EAC＝∠BAI，
在△ABI和△AEC中，，
∴△ABI≌△AEC（SAS）；
（2）①证明：∵BM⊥AC，AI⊥AC，
∴BM∥AI，
∴四边形AMNI的面积＝2△ABI的面积，
同理：正方形ABDE的面积＝2△AEC的面积，
又∵△ABI≌△AEC，
∴四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．
②解：四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下：
连接BH，过H作HP⊥BC于P，如图所示：
易证△CPH≌△ABC（AAS），四边形CMNH是矩形，
∴PH＝BC，
∵△BCH的面积＝CH×NH＝BC×PH，
∴CH×NH＝BC2，
∴四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；
（3）解：由（2）得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝正方形ACHI的面积；
即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2；
故答案为：正方形ACHI，AC2．
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