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2021-2022学年石家庄市七年级上学期数学期末仿真模拟卷(6)
一.选择题(共14小题,满分28分,每小题2分)
1.(2分)如图某用户微信支付情况,3月28日显示+150的意思( )
A.转出了150元 B.收入了150元
C.转入151.39元 D.抢了20元红包
2.(2分)在有理数:﹣(﹣2),﹣|﹣|,(﹣5)2,(﹣1)5,﹣22中,负数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.(2分)下列说法:①符号相反的数互为相反数;②﹣a一定是一个负数;③正整数、负整数统称为整数;④一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;⑤当a≠0时,|a|总是大于0,正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.(2分)如果收入10元记作+10元,那么支出10元记作( )
A.+20 元 B.+10元 C.﹣10元 D.﹣20元
5.(2分)如图,已知C为线段AB上一点,M、N分别为AB、CB的中点,若AC=8cm,则MC+NB的长为( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
6.(2分)若|x|=2,|y|=3,且xy异号,则|x+y|的值为( )
A.5 B.5或1 C.1 D.1或﹣1
7.(2分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′,若点C′在AB上,则AA′的长为( )
A. B.4 C.2 D.5
8.(2分)长沙某饮品店生产某种新型饮品,5月份销售每杯饮品的利润是售价的25%,6月份将每杯饮品的售价调低5%(每杯饮品的成本不变),销售杯数比5月份增加30%,那么6月份销售这种饮品的利润总额比5月份的利润总额增长( )
A.4% B.5% C.8% D.10%
9.(2分)如图,在一个由6个圆圈组成的三角形里,把11~16这6个数分别填入图的圆圈中,要求三角形的每一条边上的三个数的和S都相等,那么S的最大值是( )
A.39 B.40 C.42 D.43
10.(2分)若∠A=53°17′,则∠A的补角的度数为( )
A.36°43′ B.126°43′ C.127°83′ D.126°83′
11.(2分)将一副三角尺按不同位置摆放,下列摆放中∠1与∠2互为余角的是( )
A.
B.
C.
D.
12.(2分)如图,将﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,现在a,b,c分别表示其中的一个数,则a﹣b+c的值为( )
A.﹣5 B.﹣4 C.0 D.5
13.(2分)如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a2﹣ab=a(a﹣b)
14.(2分)若2x﹣y=﹣1,则3+4x﹣2y的值是( )
A.5 B.﹣5 C.1 D.﹣1
二.填空题(共4小题,满分13分)
15.(3分)比较大小:﹣2020 ﹣.(填“>”“<”“=”)
16.(3分)如图,下列四个天平中,相同形状的物体的重量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平中不平衡的有 个.
17.(3分)七巧板被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板(如图1)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形,则该凸六边形(如图2)的周长是 .
18.(4分)如图,在边长为6的正方形ABCD中,点M,N分别为AB、BC上的动点,且始终保持BM=CN.连接MN,以MN为斜边在矩形内作等腰Rt△MNQ,若在正方形内还存在一点P,则点P到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为 .
三.解答题(共7小题)
19.计算与化简:
(1)计算:2×(﹣)﹣(﹣15)÷3;
(2)计算:﹣52+|3+(﹣5)|﹣(﹣2)5;
(3)先化简,再求值:5a2﹣[a2+3(a2﹣2a)﹣2(a﹣3a2)],其中a=﹣1.
20.已知x=2是关于x的方程10﹣3(m﹣x)=7(x﹣m)的解,求m的值.
21.线段AB与射线AP有一公共端点A.完成下列作图,不要求写作法,保留作图痕迹.
(1)用直尺和圆规作出∠BAP的角平分线AC.
(2)用圆规在射线AP上截取线段AD=AB,连接BD.
(3)用直尺和圆规在BD右侧作出以点B为顶点的∠DBQ,使∠DBQ=∠BDA,且BQ与AC相交于点Q.
22.当今,人们对健康愈加重视,跑步锻炼成了人们的首要选择,许多与运动有关的手机APP(即手机应用小程序)应运而生.小明的爸爸给自己定了减肥目标,每天跑步a公里.以目标路程为基准,超过的部分记为正,不足的部分记为负,他记下了七天的跑步路程:
日期 18日 19日 20日 21日 22日 23日 24日
路程(公里) +1.72 +3.20 ﹣1.91 ﹣0.96 ﹣1.88 +3.30 +0.07
(1)分别用含a的代数式表示22日及23日的跑步路程;
(2)如果小明的爸爸24日跑步路程是7.07公里,求a的值;
(3)在(2)的条件下,若跑步一公里消耗的热量为60千卡,请问小明的爸爸跑步七天一共消耗了多少热量?
23.根据题意,补全解题过程:
如图,∠AOB=90°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.求∠EOF的度数.
解:因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC
所以∠EOC=∠AOC,∠FOC= .
所以∠EOF=∠EOC﹣
=(∠AOC﹣ )
=
= °.
24.甲乙两站的距离为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米,请问:
(1)两车同时开出,相向而行,经过多少小时后两车相距40千米?
(2)快车先开出25分钟,两车相向而行,慢车行驶多长时间两车相遇?
25.已知A,B,C,D四点如图所示,请按要求画图
(1)画直线AB;
(2)若所画直线AB表示一条河流,点C,D分别表示河流两旁的两块稻田,要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田,请在河流AB上确定点P,使得在点P处开渠到两块稻田C,D的距离之和最短,并说明理由.
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2021-2022学年石家庄市七年级上学期数学期末仿真模拟卷(6)
一.选择题(共14小题,满分28分,每小题2分)
1.(2分)如图某用户微信支付情况,3月28日显示+150的意思( )
A.转出了150元 B.收入了150元
C.转入151.39元 D.抢了20元红包
【答案】B
【解析】如图某用户微信支付情况,3月28日显示+150的意思是收入了150元
故选:B.
2.(2分)在有理数:﹣(﹣2),﹣|﹣|,(﹣5)2,(﹣1)5,﹣22中,负数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】B
【解析】∵﹣(﹣2)=2,﹣|﹣|=,(﹣5)2=25,(﹣1)5=﹣1,﹣22=﹣4,
∴负数有﹣|﹣|,(﹣1)5,﹣22,共3个,
故选:B.
3.(2分)下列说法:①符号相反的数互为相反数;②﹣a一定是一个负数;③正整数、负整数统称为整数;④一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;⑤当a≠0时,|a|总是大于0,正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】C
【解析】+3与﹣2的符号相反,但它们不是相反数,故①的说法不正确;
当a是正数时﹣a是负数,当a是0或负数时,﹣a是0或正数,故②说法不正确;
正整数、0、负整数统称整数,故③说法不正确;
一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远,故④说法正确;
当a≠0时,|a|总是大于0,故⑤说法正确.
综上,④⑤正确
故选:C.
4.(2分)如果收入10元记作+10元,那么支出10元记作( )
A.+20 元 B.+10元 C.﹣10元 D.﹣20元
【答案】C
【解析】如果收入10元记作+10元,那么支出10元记作﹣10元.
故选:C.
5.(2分)如图,已知C为线段AB上一点,M、N分别为AB、CB的中点,若AC=8cm,则MC+NB的长为( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
【答案】B
【解析】设MC=xcm,则AM=AC﹣MC=(8﹣x)cm,
∵M为AB的中点,
∴AM=BM,
即BM=(8﹣x)cm,
∵N为CB的中点,
∴CN=NB,
∴NB=(BM﹣MC)=(8﹣x﹣x)=(4﹣x)cm,
∴MC+NB=x+(4﹣x)=4(cm),
故选:B.
6.(2分)若|x|=2,|y|=3,且xy异号,则|x+y|的值为( )
A.5 B.5或1 C.1 D.1或﹣1
【答案】C
【解析】∵|x|=2,|y|=3.且xy异号,
∴x=2,y=﹣3;x=﹣2,y=3,
∴x+y=﹣1或1,
则|x+y|=1.
故选:C.
7.(2分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′,若点C′在AB上,则AA′的长为( )
A. B.4 C.2 D.5
【答案】C
【解析】根据旋转可知:
∠A′C′B=∠C=90°,A′C′=AC=4,AB=A′B,
根据勾股定理,得AB===5,
∴A′B=AB=5,
∴AC′=AB﹣BC′=2,
在Rt△AA′C′中,根据勾股定理,得
AA′===2.
故选:C.
8.(2分)长沙某饮品店生产某种新型饮品,5月份销售每杯饮品的利润是售价的25%,6月份将每杯饮品的售价调低5%(每杯饮品的成本不变),销售杯数比5月份增加30%,那么6月份销售这种饮品的利润总额比5月份的利润总额增长( )
A.4% B.5% C.8% D.10%
【答案】A
【解析】设5月份每杯饮品的售价为x元,销售数量为y杯,则6月份每杯饮品的售价为(1﹣5%)x元,销售数量为(1+30%)y杯,每杯饮品的成本为(1﹣25%)x元,
∴5月份的销售利润总额为[x﹣(1﹣25%)x] y=25%x y元,6月份的销售利润总额为[(1﹣5%)x﹣(1﹣25%)x] (1+30%)y=26%x y元,
∴6月份销售这种饮品的销售利润总额比5月份的销售利润总额增长×100%=4%.
故选:A.
9.(2分)如图,在一个由6个圆圈组成的三角形里,把11~16这6个数分别填入图的圆圈中,要求三角形的每一条边上的三个数的和S都相等,那么S的最大值是( )
A.39 B.40 C.42 D.43
【答案】C
【解析】11+12+13+14+15+16=81,81÷3=27,
14+15+16=45,45÷3=15,
27+15=42.
故选:C.
10.(2分)若∠A=53°17′,则∠A的补角的度数为( )
A.36°43′ B.126°43′ C.127°83′ D.126°83′
【答案】B
【解析】∵∠A=53°17′,
∴∠A的补角=180°﹣53°17′=126°43′.
故选:B.
11.(2分)将一副三角尺按不同位置摆放,下列摆放中∠1与∠2互为余角的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A、∠1与∠2不互余,故本选项错误;
B、∠1与∠2不互余,故本选项错误;
C、∠1与∠2不互余,故本选项错误;
D、∠1与∠2互余,故本选项正确.
故选:D.
12.(2分)如图,将﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,现在a,b,c分别表示其中的一个数,则a﹣b+c的值为( )
A.﹣5 B.﹣4 C.0 D.5
【答案】A
【解析】(1)解法一:
c=4+(﹣1)﹣5=﹣2,a=3+(﹣2)﹣4=﹣3,b=4+(﹣3)+2﹣1﹣2=0,
∴a﹣b+c
=﹣3﹣0+(﹣2)
=﹣5.
(2)解法二:
三数之和均为:﹣1+1+3=3,
∴a=3﹣(4+2)=3﹣6=﹣3,
b=3﹣[4+(﹣1)]=3﹣3=0,
c=3﹣(2+3)=3﹣5=﹣2,
∴a﹣b+c
=﹣3﹣0+(﹣2)
=﹣5.
故选:A.
13.(2分)如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a2﹣ab=a(a﹣b)
【答案】A
【解析】由图可知,大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2;
拼成的长方形的面积:(a+b)×(a﹣b),
所以得出:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
故选:A.
14.(2分)若2x﹣y=﹣1,则3+4x﹣2y的值是( )
A.5 B.﹣5 C.1 D.﹣1
【答案】C
【解析】因为3+4x﹣2y
=3+2(2x﹣y),
当2x﹣y=﹣1时,
原式=3+2×(﹣1)=1.
故选:C.
二.填空题(共4小题,满分13分)
15.(3分)比较大小:﹣2020________﹣.(填“>”“<”“=”)
【答案】<.
【解析】∵﹣1<﹣<0,
∴﹣>﹣2020,
16.(3分)如图,下列四个天平中,相同形状的物体的重量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平中不平衡的有________个.
【答案】1.
【解析】由第①个天平,得
一个球的重量等于两个长方体的重量,故第③个天平平衡;
两个球的重量等于四个长方体的重量,故第②个天平平衡,
两个球的重量等于四个长方体的重量,故第④个天平不平衡;
所以后三个天平中不平衡的有1个
17.(3分)七巧板被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板(如图1)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形,则该凸六边形(如图2)的周长是________.
【答案】4+8.
【解析】如图所示:图形1:边长分别是:4,2,2;
图形2:边长分别是:4,2,2;
图形3:边长分别是:2,,;
图形4:边长是:;
图形5:边长分别是:2,,;
图形6:边长分别是:,2;
图形7:边长分别是:2,2,2;
∴凸六边形的周长=2+2×2+2+×4=4+8;
18.(4分)如图,在边长为6的正方形ABCD中,点M,N分别为AB、BC上的动点,且始终保持BM=CN.连接MN,以MN为斜边在矩形内作等腰Rt△MNQ,若在正方形内还存在一点P,则点P到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为________.
【答案】3+3.
【解析】设BM=x,则BN=6﹣x,
∵MN2=BM2+BN2,
∴MN2=x2+(6﹣x)2=2(x﹣3)2+18,
∴当x=3时,MN最小,
此时Q点离AD最近,
∵BM=BN=3,
∴Q点是AC和BD的交点,
∴AQ=DQ=AD=3,
过点Q作QM′⊥AD于点M′,在△ADQ内部过A、D分别作∠M′DP=∠M′AP=30°,则∠APD=∠APQ=∠DPQ=120°,点P就是费马点,此时PA+PD+PQ最小,
在等腰Rt△AQD中,AQ=DQ=3,QM′⊥AD,
∴AM=QM′=AQ=3,
故cos30°=,
解得:PA=2,则PM′=,
故QP=3﹣,同法可得PD=2,
则PA+PD+PQ=2×+3﹣=3+3,
∴点P到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为3+3,
三.解答题(共7小题)
19.计算与化简:
(1)计算:2×(﹣)﹣(﹣15)÷3;
(2)计算:﹣52+|3+(﹣5)|﹣(﹣2)5;
(3)先化简,再求值:5a2﹣[a2+3(a2﹣2a)﹣2(a﹣3a2)],其中a=﹣1.
【答案】见解析
【解析】
(1)原式=﹣1+5=4.
(2)原式=﹣25+2+32
=9.
(3)原式=5a2﹣(a2+3a2﹣6a﹣2a+6a2)
=5a2﹣(10a2﹣8a)
=5a2﹣10a2+8a
=﹣5a2+8a,
当a=﹣1时,
原式=﹣5×1﹣8
=﹣13.
20.已知x=2是关于x的方程10﹣3(m﹣x)=7(x﹣m)的解,求m的值.
【答案】见解析
【解析】
由x=﹣2是关于x的方程10﹣3(m﹣x)=7(x﹣m)的解,得
10﹣3(m﹣2)=7(2﹣m)
解得m=.
21.线段AB与射线AP有一公共端点A.完成下列作图,不要求写作法,保留作图痕迹.
(1)用直尺和圆规作出∠BAP的角平分线AC.
(2)用圆规在射线AP上截取线段AD=AB,连接BD.
(3)用直尺和圆规在BD右侧作出以点B为顶点的∠DBQ,使∠DBQ=∠BDA,且BQ与AC相交于点Q.
【答案】见解析
【解析】
(1)如图,射线AC即为所求.
(2)如图,线段AD,线段BD即为所求;
(3)如图,∠DBQ即为所求.
22.当今,人们对健康愈加重视,跑步锻炼成了人们的首要选择,许多与运动有关的手机APP(即手机应用小程序)应运而生.小明的爸爸给自己定了减肥目标,每天跑步a公里.以目标路程为基准,超过的部分记为正,不足的部分记为负,他记下了七天的跑步路程:
日期 18日 19日 20日 21日 22日 23日 24日
路程(公里) +1.72 +3.20 ﹣1.91 ﹣0.96 ﹣1.88 +3.30 +0.07
(1)分别用含a的代数式表示22日及23日的跑步路程;
(2)如果小明的爸爸24日跑步路程是7.07公里,求a的值;
(3)在(2)的条件下,若跑步一公里消耗的热量为60千卡,请问小明的爸爸跑步七天一共消耗了多少热量?
【答案】见解析
【解析】
(1)22日跑步路程为(a﹣1.88)公里,
23日跑步路程为(a+3.30)公里;
(2)a+0.07=7.07,所以a=7公里;
(3)七天一共跑步(a+1.72)+(a+3.20)+(a﹣1.91)+(a﹣0.96)+(a﹣1.88)+(a+3.30)+(a+0.07)
=7a+3.54
=7×7+3.54
=52.54(公里),
52.54×60=3152.4(千卡).
23.根据题意,补全解题过程:
如图,∠AOB=90°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.求∠EOF的度数.
解:因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC
所以∠EOC=∠AOC,∠FOC=________.
所以∠EOF=∠EOC﹣________
=(∠AOC﹣________)
=________
=________°.
【答案】见解析
【解析】
因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC
所以∠EOC=∠AOC,∠FOC==∠BOC.
所以∠EOF=∠EOC﹣∠FOC
=(∠AOC﹣∠BOC)
=∠AOB
=45°.
故答案为:∠BOC、∠FOC、∠BOC、∠AOB、45.
24.甲乙两站的距离为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米,请问:
(1)两车同时开出,相向而行,经过多少小时后两车相距40千米?
(2)快车先开出25分钟,两车相向而行,慢车行驶多长时间两车相遇?
【答案】见解析
【解析】
(1)设经过x小时后两车相距40千米,依题意得:
当相遇前相距40千米时:
72x+48x=360﹣40,
解得:x=;
当相遇后相距40千米时:
72x+48x=360+40,
解得:x=.
答:经过或小时后两车相距40千米.
(2)设慢车行驶y小时两车相遇,依题意得:
,
解得:.
答:慢车行驶小时两车相遇.
25.已知A,B,C,D四点如图所示,请按要求画图
(1)画直线AB;
(2)若所画直线AB表示一条河流,点C,D分别表示河流两旁的两块稻田,要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田,请在河流AB上确定点P,使得在点P处开渠到两块稻田C,D的距离之和最短,并说明理由.
【答案】见解析
【解析】
(1)直线AB为所求.
(2)画线段CD交直线AB于点P,则点P为所求.
理由:两点之间,线段最短.
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