初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系本节综合与测试（word版含答案）

人教版数学九年级上册《24.4 弧长和扇形面积》练习
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.一条弧所对的圆心角为，弧长等于半径为的圆的周长的倍，则这条弧的半径为
A. B. C. D.
2.如图，的网格图中，每个小正方形的边长均为，设经过图中格点，，三点的圆弧与交于，则弧的弧长为
A. B. C. D.
3.把一个弧长为的扇形围成一个圆锥，测得母线，则圆锥的高为
A. B. C. D.
4.如图，正方形的边长为，以点为圆心，为半径，画圆弧得到扇形阴影部分，点在对角线上若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是
A. B. C. D.
5.如图所示，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为
A. B. C. D.
6.如图，点、、、都在边长为的网格格点上，以为圆心，为半径画弧，弧经过格点，则扇形的面积是
A. B. C. D.
7.在下列各结论中，正确的为
A. 圆心角相等的两个扇形相同
B. 圆心角相等的两个扇形的面积相等
C. 两个面积相等的扇形的圆心角相等
D. 同圆或等圆中面积相等的两个扇形的圆心角相等
8.如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的最大扇形阴影部分，则这个扇形的面积为
A. B. C. D.
9.一个闹钟的分针长是，从：到：，这根分针的尖走了
A. B. C. D.
10.如图，正方形中，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形阴影部分图案，则树叶形图案的面积为
A. B.
C. D.
11.如图，一根长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊羊只能在草地上活动那么小羊在草地上的最大活动区域面积是
A. B.
C. D.
12.如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为
A. B. C. D.
13.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为， 圆柱高为，圆锥高为的蒙古包，则需要毛毡的面积是
A. B.
C. D.
14.如图，正方形内接于，，则的长是
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则______.
17.已知圆弧的度数为，弧长为，则圆弧的半径为 ______.
18.如图，等边的边长为，以为圆心，为半径画弧，交的延长线于，再以为圆心，为半径画弧，交的延长线于，再以为圆心，为半径画弧，交的延长线于，则由弧，弧，优弧及线段围成的图形的周长为 ______.
19.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长步，其所在圆的直径是步，则这块田的面积为 ______平方步．
20.如图，方老师用一张半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的半径是，那么这张扇形纸板的面积是 ______结果用含的式子表示
三 、作图、解答题（本大题共5小题，共40分）
21.如图，一扇形纸扇完全打开后，和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为
求的长度；
求纸扇上贴纸部分的面积．
22.在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，，拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为

如图，画出小狗活动的区域，并求出当时的值．结果保留
如图，现考虑在中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域，使之变成
落地为五边形的小屋，其他条件不变，设，
①写出面积与的关系式；
②在的变化过程中，当取得最小值时，求边的长及的最小值．结果保留
23.如图，菱形中，对角线、交于点，分别以、为圆心，、为半径画圆弧，交菱形各边于点、、、，若，，则求图中阴影部分的面积？
24.把一个底面半径厘米、高厘米的圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没．已知圆柱的内直径是厘米．铁块放入后，水面会上升几厘米？圆周率取
25.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点，，都在格点上.
画出绕点逆时针旋转后得到的三角形；
求在上述旋转过程中所扫过的面积.
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：设弧所在圆的半径为，
由题意得，，
解得，
故选：
设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为的圆的周长的倍，所以根据原题所给出的等量关系，列出方程，解方程即可．
解决本题的关键是熟记圆周长的计算公式和弧长的计算公式，根据题意列出方程．
2.【答案】B;
【解析】解：连接，，，

，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是圆的直径，
，
，
，
弧所对的圆心角为，
的长
故选：
连接，，，根据勾股定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到是等腰直角三角形，根据弧长公式即可得到结论．
此题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，掌握本题的辅助线的作法是解答该题的关键．
3.【答案】A;
【解析】解：一个弧长为的扇形围成一个圆锥，设圆锥的底面半径为，
则，
解得：，
，
由勾股定理得：
故选：
根据扇形的弧长求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得高即可．
考查了圆锥的计算，解答该题的关键是了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长，难度不大．
4.【答案】D;
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意可知：
，，
底面圆的周长等于弧长：
，
解得
答：该圆锥的底面圆的半径是
故选：
根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．
此题主要考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
5.【答案】D;
【解析】解：如图，由圆的对称性知：，
故选：
根据圆的对称性即可得出，即可解决问题．
该题主要考查了扇形的面积公式、垂径定理等知识点及其应用问题；牢固掌握扇形的面积公式、垂径定理等知识点是解答该题的关键．
6.【答案】A;
【解析】解：由题意，扇形的半径，，
扇形的面积
故选：
利用扇形的面积公式，求出扇形的半径，圆心角即可．
此题主要考查扇形的面积，解答该题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】D;
【解析】解：因为不是在同一个圆中的扇形面积和圆心角都无法比较，
故可以排除，，而对于同一个圆中，
扇形的面积为：，
其中为圆的半径，为圆心角
故选：
不是在同一个圆中的扇形面积或圆心角都无法比较．
本题涉及圆和圆心角的相应知识，难度一般．
8.【答案】A;
【解析】解：连接，
由得为的直径，
，
在中，由勾股定理可得：，
，
故选：
由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值．
此题主要考查了圆周角定理、扇形的面积计算方法．关键是利用所学的勾股定理以及扇形面积公式求值．
9.【答案】C;
【解析】解：从：到：，这根分针的尖走了圈，
故运动路径的长，
故选：
从：到：，这根分针的尖走了圈，根据圆的周长，计算即可．
此题主要考查弧长的计算，解答该题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】B;
【解析】解：由题意可得出：，
故选：
由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为，且半径为的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积．
本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出是解题关键．
11.【答案】B;
【解析】解：大扇形的圆心角是度，半径是，
所以面积；
小扇形的圆心角是，半径是，
则面积，
则小羊在草地上的最大活动区域面积
故选：
小羊的最大活动区域是一个半径为、圆心角为和一个半径为、圆心角为的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．
此题主要考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．
12.【答案】B;
【解析】解：设，则，
根据题意，得，
解得，
所以圆锥的表面积
故选：
设，则，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．
此题主要考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
13.【答案】A;
【解析】
该题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．利用圆的面积得到底面圆的半径为，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可．

解：设底面圆的半径为，
则，解得，
圆锥的母线长，
所以圆锥的侧面积；
圆柱的侧面积，
所以需要毛毡的面积．
故选A．

14.【答案】A;
【解析】解：连接、，
正方形内接于，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
的长为，
故选：．
连接、，求出，根据勾股定理求出，根据弧长公式求出即可．
该题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出的度数和的长是解此题的关键．
16.【答案】120°;
【解析】解：物品被传送的距离等于转动了的弧长，
，
解得：，
故答案为：
物品被传送的距离等于转动了的弧长，代入弧长公式即可求出的值．
此题主要考查了弧长的计算，理解传送距离和弧长之间的关系是解决问题的关键．
17.【答案】36;
【解析】解：设圆弧的半径为，
圆弧的度数为，
圆弧所对的圆心角的度数是，
弧长为，
，
解得：，
即圆弧的半径是，
故答案为：
设圆弧的半径为，先求出圆弧所对的圆心角的度数，再根据弧长公式得出，再求出即可．
此题主要考查了弧长公式的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：已知圆的半径为，的圆心角所对的弧的长度为
18.【答案】6π+3;
【解析】解：是等边三角形，
，
，，，
，，
的长，
的长，
优弧的长，
弧，弧，优弧及线段围成的图形的周长为
故答案为：
利用弧长公式分别计算的长劣弧，劣弧，优弧，的长，再相加即可得出结论．
此题主要考查了等边三角形的性质，弧长公式．利用等边三角形的性质计算出扇形的圆心角与半径是解答该题的关键．
19.【答案】120;
【解析】解：扇形的田，弧长步，其所在圆的直径是步，
这块田的面积平方步，
故答案为
利用扇形面积公式即可计算的解．
本题是扇形面积公式的应用，考查了推理能力，是基础题．
20.【答案】180π;
【解析】解：这张扇形纸板的面积
故答案为
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可．
此题主要考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
21.【答案】解：（1）长度=（cm）；

（2）∵AB=25cm，BD=15cm，
∴AD=25-15=10（cm）．
∵S扇形ABC==（c），
S扇形ADE==（c），
∴贴纸部分的面积=-=175π（c）．;
【解析】
利用弧长公式求解即可；
求出两个思想面积的差即可．
此题主要考查弧长公式，扇形的面积等知识，解答该题的关键是记住弧长公式，扇形的面积公式，属于中考常考题型．
22.【答案】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：

由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、8为半径的圆和以A为圆心、2为半径的圆的面积和，
∴S=×π 102+×π×82+×π×22=92π，

（2）①如图2，

设BC=x m，则AB=（10-x）m，
∴S= π 102+ π + π （10-x）2
=（-5x+250）．

②∵S=（x-）2+，
当x=时，S取得最小值，S的最小值为，
∴BC=m．;
【解析】
小狗活动的区域面积为以为圆心、为半径的圆，以为圆心、为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；
①此时小狗活动的区域面积为以为圆心、为半径的圆，以为圆心、为半径的圆、以为圆心、为半径的圆的面积和，列出函数解析式即可；
②由二次函数的性质解答即可．
此题主要考查扇形的面积，二次函数的应用，解答该题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．
23.【答案】解：菱形面积=×两条对角线的乘积=×2×2=2，
根据勾股定理得到边长AB=2，
△ABD是等边三角形，
即∠BAD=60°，
因为OA=AC=×2=，
则S扇形AEH==，
那么阴影部分的面积=2-2×=2-π．;
【解析】
图中阴影部分的面积菱形的面积扇形的面积．根据题意分别求出菱形和扇形的面积即可得到阴影部分的面积．
此题主要考查菱形性质以及扇形的面积的计算的综合运用．
24.【答案】解：（×3.14×52×6）÷[3.14×（20÷2）2]
=（3.14×25×2）÷[3.14×100]
=157÷314
=0.5（厘米）；
答：铁块放入后水面会上升0.5厘米．;
【解析】
先根据“圆锥的体积”求出铁块的体积，进而抓住不变量，铁块的体积不变，铁块的体积即圆柱形容器中上升的水的体积，根据“圆柱的底面积”求出圆柱底面积，进而根据“铁块的体积圆柱的底面积水面上升的高度”进行解答即可．
此题主要考查圆锥的计算，解答该题的关键：抓住铁块的体积不变，那么铁块的体积即圆柱形容器中上升的水的体积，是解答该题的关键所在．
25.【答案】解：（1）画图正确（如图）．
（2）△AOB所扫过的面积是：S=S扇形DOB+S△AOB=π×42+4=4π+4．;
【解析】
由网格图知，，，作，且，，且，所扫过的面积是由一个圆心角为度的扇形与的面积之和，求得即可．
本题利用了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式及扇形的面积公式．