冀教版数学六年级下册-第四单元　圆柱和圆锥(有答案)

单元培优测试卷
第四单元　圆柱和圆锥
一、填空。(每空2分，共32分)
1．把右图圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个长方形，从而就把求圆柱侧面积(曲面面积)的问题变成了求长方形面积(平面面积)的问题。这个长方形的长等于圆柱的(　　　)，是(　　　) cm；宽等于圆柱的(　　　)，是(　　　)cm；这个圆柱的侧面积是(　　　)cm2。这个过程体现了转化的数学思想。
2．一个圆柱的侧面展开图是一个周长为24厘米的正方形，这个圆柱的侧面积是(　　　)平方厘米。
3．一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。这个圆锥的高是(　　　)厘米。
4．爸爸送给淘气一个圆锥形陀螺，陀螺的底面直径是6厘米，高是4厘米。如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是(　　　)立方厘米。
5．一个圆柱和一个圆锥体积相同，底面积也相同，如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是(　　　)厘米；如果圆锥的高是12厘米，圆柱的高是(　　　)厘米。
6．一款牙膏出口处直径为5 mm，姐姐每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，一支牙膏可用36次。如果将出口处的直径改为6 mm，姐姐还是按习惯每次挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏只能用(　　　)次。
7．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是(　　　)立方米，圆锥的体积是(　　　)立方米。
8．如右图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了
20平方厘米，圆柱的底面周长是
6.28厘米，那么圆柱的体积是(　　　)立方厘米。
9．把一根长是4米，底面半径是2分米的圆柱形木料截成同样长的5个小圆柱，这5个小圆柱的表面积之和比原来增加了(　　　)平方分米。
10．如下图所示，一个小球的体积是(　　　)立方厘米。(单位：厘米)
二、选择。(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2分，共18分)
1．把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是圆锥体积的(　　)。
A. B. 3倍 C. D. 2倍
2．如图，长方形的长是4厘米，宽是2厘米，分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积相比，(　　)。
A. 甲大 B. 乙大 C. 同样大 D. 无法判断
3．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的(　　)倍。
A. 3 B. 6 C. 27 D. 36
4．下面(　　)杯中的饮料最多。(单位：厘米)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法比较
5．一个圆柱，把它的侧面展开后不可能得到一个(　　)。
A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形
6．如图，有圆柱和圆锥共4个，关于它们的体积，下列说法错误的是(　　)。(单位：cm)
A. ①和④的体积相等 B. ②的体积是①的3倍
C. ②的体积是④的3倍 D. ①和③的体积相等
7．妈妈榨了一大杯橙汁招待客人(如图①)，如果倒入图②所示的杯子中，那么可以倒满(　　)杯。(两个杯子的杯口内直径相同)
A. 3 B. 6 C. 9 D. 15
8．在一个底面直径是2分米，高是3分米的圆柱形容器里注满水，然后在水里垂直插入一根底面积是0.6平方分米，高是4分米的方钢，则溢出水的体积是(　　)毫升。
A. 2.4 B. 1800 C. 1.8 D. 2400
9．把底面直径是3厘米，高6 厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了(　　)平方厘米。
A. 54 B. 36 C. 18 D. 9
三、计算。(共10分)
1．求图中几何体的体积。(5分)
2．一个半圆柱如图所示，求它的表面积和体积。(5分)
四、操作题。(共12分)
请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。(接头处忽略不计)
(1)你选择的材料是(　　　)号和(　　　)号。(6分)
(2)你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？(1 L水重1 kg)(6分)
五、解决问题。(共28分)
1．压路机的前轮是圆柱形，它的宽是2米，前轮的底面半径是0.6米，如果压路机的前轮每分钟转10周，那么它10分钟压路的面积是多少平方米？(7分)
2．小明为了测量出一只乌龟的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①小明找来一个圆柱形玻璃杯，量得底面周长是25.12 cm；②在玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10 cm；③将乌龟放入水中完全浸没(水未溢出)，再次量得水面的高度是12 cm。如果玻璃的厚度忽略不计，这只乌龟的体积大约是多少立方厘米？(7分)
3．有一堆圆锥形沙子，底面周长是12.56米，高9分米。在5米宽的公路上要铺2厘米厚的沙子，能铺多少米的公路？(7分)
4．把一块棱长是10厘米的正方体铁块熔铸成一块底面直径是20厘米的圆锥形铁块。这块圆锥形铁块的高约是多少？
解答这道题时，乐乐列出了下面的综合算式：
(10×10×10)÷ [3.14×(20÷2)2]
老师却认为是错误的，乐乐的方法错在了哪里？请用正确的方法重新列式并计算(结果保留整数)。(7分)
★附加题：天才的你，试一试。(10分)
古希腊著名的数学家阿基米德是历史上杰出的数学家之一。在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中(容器含有上、下底)，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的，求出图中球的表面积和体积。
答案
一、1．底面周长　25.12　高　10　251.2
2．36　3.12
4．144
5．36　4
6．25
7．24　8
8．31.4
9．100.48
10．90　【点拨】排出水体积＝2个小球的体积。
二、1．D　2．B　3．C　4．B　5．C　6．D　7．C 8．B　9．B
三、1．×3.14×(20÷2)2×3＝314(m3)
1884＋314＝2198(m3)
2．表面积：　3.14×12×20÷2
＝37.68×20÷2
＝753.6÷2
＝376.8(cm2)
3．14×(12÷2)2＝3.14×36＝113.04(cm2)
12×20＝240(cm2)
376．8＋113.04＋240＝729.84(cm2)
体积：　3.14×(12÷2)2×20÷2
＝3.14×36×20÷2
＝1130.4(cm3)
【点拨】半圆柱是把一个圆柱沿底面直径竖切后得到的，半圆柱的表面积就是一个长方形的面积、一个圆的面积和一个圆柱侧面积的一半的和。
四、(1)①　④(或②　③)
(2)选①号和④号：
　3.14×(3÷2)2×2
＝3.14×1.52×2
＝14.13(dm3)
＝14.13(L)
14.13×1＝14.13(kg)
选②号和③号：
　3.14×(4÷2)2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8(dm3)
＝62.8(L)
62.8×1＝62.8(kg)
答：做成的水桶最多能装水14.13 kg或62.8 kg。
五、1．3.14×0.6×2×2×10×10＝753.6(平方米)
答：它10分钟压路的面积是753.6平方米。
【点拨】压路机前轮转动1周所压路的面积就是前轮的侧面积。
2．25.12÷3.14÷2＝4(cm)
3.14×42×(12－10)＝100.48(cm3)
答：这只乌龟的体积大约是100.48 cm3。
3．12.56÷3.14÷2＝2(米)
2厘米＝0.02米
9分米＝0.9米
3.14×22×0.9×÷(5×0.02)＝37.68(米)
答：能铺37.68米的公路。
4．错在把正方体体积转化成圆锥体积时要除以，而这里忽略了。
　÷[3.14×(20÷2)2]
＝(1000×3)÷(3.14×100)
＝3000÷314
≈10(厘米)
答：这块圆锥形铁块的高约是10厘米。
附加题：表面积：×[3.14×(6÷2)2×2＋3.14×6×6]＝113.04(cm2)
体积：×3.14×(6÷2)2×6＝113.04(cm3)
答：图中球的表面积是113.04 cm2，体积是113.04 cm3。