2021-2022学年北师大版九年级数学下册第3章圆 期末综合复习训练（Word版含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》期末综合复习训练（附答案）
1．下列说法，正确的是（　　）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径
2．已知一定点P与圆周上点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则此圆的半径为（　　）
A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．8cm或4cm
3．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　）
A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分
4．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（　　）
A．4 B．6 C．6 D．8
5．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且D为中点，若∠D＝30°，BC＝2，则BD的值为（　　）
A． B． C． D．3
6．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB为圆O的直径，若∠AOD＝40°，弦AC平分∠DAB，则∠ADC＝（　　）
A．140° B．125° C．110° D．105°
7．如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（　　）
A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）
8．如图，在扇形AOB中，OA＝2，∠AOB＝90°，C是OA的中点，D是的中点，连接BC，CD．则阴影部分的面积为（　　）
A．1 B． C． D．
9．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝2020时，顶点A的坐标为（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，2）
10．如图，直线AB与坐标轴交于A、B两点，OA＝3，OB＝1．若将直线AB绕点A逆时针旋转45°后交x轴于点C，则点C到直线AB的距离是（　　）
A．2 B．4 C． D．
11．若一个半径为5的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 　 　．
12．已知⊙O的半径是7，AB是⊙O的弦，且AB的长为7，则弦AB所对的圆周角的度数为 　 　．
13．如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是 　 　（结果保留π）．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 　 　．
15．如图，AB＝AC，∠A＝40°，O是△ABC的外接圆圆心，BO交AC于点D，则∠BDC＝　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为4，弦AB的长为3，过O作OC⊥AB于点C，则OC的长度是　 　，⊙O内一点D的坐标为（﹣2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是　 　，最大值是　 　．
17．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．
（1）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF（点A对应点E）．画出△EOF；
（2）点F的坐标是 　 　．
18．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．
（1）求拱桥的半径；
（2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？
19．如图，AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC．
20．如图，AB为⊙O的直径，点 C、D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE＝EC，OE＝ED．连接BC、CD．求证：
（1）△AOE≌△CDE；
（2）四边形OBCD是菱形．
21．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，AC＝BC，点D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，连接BD．
（1）求证：△ACE≌△BCD．
（2）若CD＝2，BD＝3，求⊙O的半径．
22．如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．
（1）EM与BE的数量关系是 　 　；
（2）求证：＝；
（3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．
23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连接EF并延长交AC于点G，连接BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．
（1）求证：AB＝BF．
（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．
参考答案
1．解：A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；
B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；
C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．
D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．
故选：C．
2．解：当点P在圆内时，圆的直径为6+2＝8，所以半径为4．
当点P在圆外时，圆的直径为6﹣2＝4，所以半径为2．
故选：C．
3．解：设“图上”圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于D，如图所示：
∵AB＝16厘米，
∴AD＝AB＝8（厘米），
∵OA＝10厘米，
∴OD＝＝＝6（厘米），
∴海平线以下部分的高度＝OA+OD＝10+6＝16（厘米），
∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，
∴“图上”太阳升起的速度＝16÷16＝1.0（厘米/分），
故选：A．
4．解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，则∠OCA＝90°，
∵MO＝6，∠OMA＝30°，
∴OC＝MO＝3，
在Rt△OCA中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴BC＝AC，
即AB＝2AC＝2×4＝8，
故选：D．
5．解：如图，连接AD，OC．
∵∠BOC＝2∠BDC，∠BDC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵OC＝OB，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB＝BC＝2，
∴AB＝2OB＝4，
∵D是的中点，
∴＝，
∴AD＝DB，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝AB＝2，
故选：A．
6．解：∵∠AOD＝40°，OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAO＝（180°﹣∠AOD）＝70°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB＝DAB＝35°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝55°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠B＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣55°＝125°，
故选：B．
7．解：∵⊙P经过点A、B、C，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为4，
设点P的坐标为（4，y），
作PE⊥OB于E，PF⊥OC于F，
由题意得，
＝，
解得，y＝，
故选：C．
8．解：连接OD，过D作DH⊥OA于H，
∵∠AOB＝90°，D是的中点，
∴∠AOD＝∠BOD＝45°，
∵OD＝OA＝2，
∴DH＝OD＝，
∵C是OA的中点，
∴OC＝1，
∴阴影部分的面积＝S扇形DOB+S△CDO﹣S△BCO＝+×1﹣1×2＝﹣1，
故选：C．
9．解：连接OA，
∠AOH＝30°，AH＝2，
∴OH＝＝2，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转6次回到原位置，
2020÷6＝336…4，
∴当n＝2020时，顶点A的坐标为（﹣2，﹣2），
故选：B．
10．解：过点B作BD⊥AB，交AC于点D，过点D作DE⊥x轴于E，
∵∠BAC＝45°，故△ABD为等腰直角三角形，则AB＝BD，
∵∠ABC+∠BAO＝90°，∠ABC+∠DBE＝90°，
∴∠BAO＝∠DBE，
在△AOB与△BED中，
，
∴△AOB≌△BED（AAS），
∴OA＝BE＝3，OB＝DE＝1，
∴OE＝3﹣1＝2，
∴点D的坐标为（2，﹣1），
设直线AC的表达式为y＝kx+3，
把点D的坐标代入得2k+3＝﹣1，解得k＝﹣2，
∴直线AC的表达式为y＝﹣2x+3，
令y＝0，则﹣2x+3＝0，解得x＝，
∴C（，0），
∴BC＝，
∵AB＝＝＝，
设C点到直线AB的距离为h，
∴AB h＝BC OA，
∴h＝＝＝，
故选：C．
11．解：S扇形＝lr＝×5×＝π，
故答案为π．
12．解：∠ACB和∠ADB为弦AB所对的圆周角，连接OA、OB，如图，
过O点作OH⊥AB于H，则AH＝BH＝AB＝，
在Rt△OAH中，∵cos∠OAH＝＝＝，
∴∠OAH＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠OBH＝∠OAH＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠ACB＝∠AOB＝60°，
∵∠ADB+∠ACB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣60°＝120°，
即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．
故答案为60°或120°．
13．解：如图，
∵四边形BEFH，ABCD是正方形，
∴BE＝EF＝2，BC＝3，∠OBC＝∠FEC＝90°，
∵∠OCB＝∠FCE，
∴△OCB∽△FCE，
∴＝，
即＝，
∴OB＝，
∴AO＝3﹣＝，
∴S阴影部分＝S1+S△AOF
＝（S扇形ABC﹣S△BOC）+S△AOF
＝（﹣××3）+××2
＝，
故答案为：．
14．解：设直线AB交y轴于C，过O作OD⊥AB于D，如图：
在y＝x+中，令x＝0得y＝,
∴C(0,),OC＝,
在y＝x+中令y＝0得x+＝0,
解得x＝﹣2,
∴A(﹣2,0),OA＝2,
Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,
∴∠CAO＝30°，
Rt△AOD中，AD＝OA cos30°＝2×＝，
∵OD⊥AB，
∴AD＝BD＝，
∴AB＝2，
故答案为：2．
15．解：延长BD交圆O于点G，连接CG，如图：
∵∠A＝40°，
∴∠A＝∠G＝40°，
∵BG是⊙O的直径，
∴∠BCG＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠BCA＝∠CBA＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠DCG＝20°，
∴∠BDC＝∠G+∠DCG＝40°+20°＝60°，
故答案为：60°．
16．解：连接OB，
∵OC⊥AB，
∴BC＝AB＝，
由勾股定理得，OC＝＝，
由勾股定理得，OD＝＝，
当点D在直线OC上时，点D到AB的距离的最小或最大，
∴点D到AB的距离的最小值为﹣，点D到AB的距离的最大值为+，
故答案为：；﹣；+．
17．解：（1）如图，△EOF为所作；
（2）点F的坐标为（﹣2，3）．
故答案为（﹣2，3）．
18．解：（1）如图，设圆心为O，连接OB，OC．
∵OC⊥AB，
∴D为AB中点，
∵AB＝12m，
∴BD＝AB＝6m．
又∵CD＝4m，
设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝（r﹣4）m．
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+62，
解得r＝6.5．
（2）连接ON．∵CD＝4m，船舱顶部为长方形并高出水面AB＝3.6m，
∴CE＝4﹣3.6＝0.4（m），
∴OE＝r﹣CE＝6.5﹣0.4＝6.1（m），
在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝6.52﹣6.12＝5.042，
∴EN＝（m）．
∴MN＝2EN＝2×≈4.48m＜5m．
∴此货船不能顺利通过这座拱桥．
19．解：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
即＝，
∴∠A＝∠B，
∴AD∥BC．
20．证明：（1）在△AOE和△CDE中，
，
∴△AOE≌△CDE（SAS）；
（2）∵△AOE≌△CDE，
∴OA＝CD，∠AOE＝∠D，
∴OB∥CD，
∵OA＝OB，
∴OB＝CD，
∴四边形OBCD为平行四边形，
∵OB＝OD，
∴四边形OBCD是菱形．
21．解：（1）证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE⊥CD，
∴∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠ECB＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（ASA）；
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴CE＝CD，AE＝BD，
∵CE⊥CD，
∴△ECD是等腰直角三角形，
∵CD＝2，BD＝3,
∴DE＝2，AE＝3，
∴AD＝5，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝＝2，
∴⊙O的半径为．
22．解：（1）∵AC为⊙O的直径，点E是的中点，
∴∠ABE＝45°，
∵AB⊥EN，
∴△BME是等腰直角三角形，
∴BE＝EM，
故答案为BE＝EM；
（2）连接EO，
∵AC是⊙O的直径，E是的中点，
∴∠AOE＝90°，
∴∠ABE＝∠AOE＝45°，
∵EN⊥AB，垂足为点M，
∴∠EMB＝90°
∴∠ABE＝∠BEN＝45°，
∴＝，
∵点E是的中点，
∴＝，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
∴＝；
（3）连接AE，OB，ON，
∵EN⊥AB，垂足为点M，
∴∠AME＝∠EMB＝90°，
∵BM＝1，由（2）得∠ABE＝∠BEN＝45°，
∴EM＝BM＝1，
又∵BE＝EM，
∴BE＝，
∵在Rt△AEM中，EM＝1，AM＝，
∴tan∠EAB＝＝，
∴∠EAB＝30°，
∵∠EAB＝∠EOB，
∴∠EOB＝60°，
又∵OE＝OB，
∴△EOB是等边三角形，
∴OE＝BE＝，
又∵＝，
∴BE＝CN，
∴△OEB≌△OCN（SSS），
∴CN＝BE＝
又∵S扇形OCN＝＝，S△OCN＝CN×CN＝×＝，
∴S阴影＝S扇形OCN﹣S△OCN＝﹣．
23．解：（1）连接AF，
∵AE是⊙O的直径，
∴AF⊥EG，
∵四边形BDGE是平行四边形，
∴BD∥EG，
∴BD⊥AF，
∵∠BAC＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴BD垂直平分AF，
∴AB＝BF；
（2）∵当F为BC的中点，
∴BF＝BC，
∵AB＝BF，
∴AB＝BC，
∵∠BAC＝90°，
∴∠C＝30°，
∴∠ABC＝60°，AB＝AC＝，
∵AB＝BF，
∴∠ABD＝30°，
∴BD＝2，
∴⊙O的直径长为2．