北师大版八年级上册第一章勾股定理导学案（共3课时）

第一章 勾股定理
1.1、探索勾股定理学习提纲（1）
备课人：张红、张瑜
学习目标：
1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程
2、理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系
3、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
课前自学∶
1、三角形的三边关系：
2.等腰三角形的边关系
3.等边三角形的边关系
4.直角三角形有什么特点
探究新课：
1、观察下面两幅图，填表：
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
左图
右图
（1）如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，用直角三角形的边长来表示上图中正方形的面积
（2）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．上述规律对这个三角形仍然成立吗？分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形呢？
（3）直角三角形三边之间存在的关系：
2、例题：一棵大树在台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
检测反馈：
若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .
小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，
使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间
的距离为　　　　m．
3、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度
4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为　　　　cm．
5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大
的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是　　　　cm2．
能力拓展：
分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形
的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为
S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（　　）．
（A） （B）
（C）　　 （D）无法确定
反思：
1.1、探索勾股定理学习提纲（2）
备课人：张红、张瑜
学习目标：
1、进一步掌握勾股定理
2、利用图形的面积来验证勾股定理
3、会运用勾股定理解决实际问题．
课前自学∶
（1）勾股定理的内容是
（2）直角三角形两边长为3和4，求第三边长
探究新课：验证勾股定理
1、你能用两种方法表示图1大正方形的面积吗？
能由此得到勾股定理吗？
2：你能用两种方法表示图2大正方形的面积吗？
能由此得到勾股定理吗？
3、请利用图3验证勾股定理
图3
4、例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
检测反馈：
1．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .
2．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 .
3．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（ ）．
A．30 cm2 B．130 cm2 C．120 cm2 D．60 cm2
4．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的
路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障
碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km
就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为　　　　　km．
能力拓展：
1．已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．
2．有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
反思：
1.2、能得到直角三角形吗学习提纲
备课人：张红、张瑜
学习目标：
1、掌握勾股定理的逆定理及常用勾股数
2、会判断给出的三条边能否围成直角三角形
3、会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
课前自学∶
（1）勾股定理的内容是
（2）勾股定理的逆定理内容是
探究新课：
分别以下面几组数为边长作三角形：
（1）3,4,5 （2）5,12,13 （3）8,15,17
用量角器量一量，你作出的三角形是直角三角形吗？
如何判断哪个角是直角呢？
勾股数：
常用勾股数：
说明：（1）勾股数的整数倍仍然为勾股数；
（2）以勾股数的倍数为三边长的三角形一定是直角三角形。
3、例题：已知AB⊥BC,AB=4,BC=3,CD=13,AD=12；求四边形ABCD的面积.
检测反馈：
1、下列几组数中能作为直角三角形的三边长度的是________________.
① 9、12、15 ② 15、39、36 ③ 6、5、4 ④ 22、18、12
2、如果△ABC中的三边长满足,则△ABC的面积是 。
3、如下图，在方格纸上画了一个△ABC,试判断△ABC是否为直角三角形，说明理由.

4、已知、、是△ABC的三条边，依据下列条件，判断△ABC是否为直角三角形?若是,指出直角。
（1）；
（2）；
（3）（均为正数）；
能力拓展：
已知中，，
求AC边上的高线的长。



若一个三角形的三边长分别为(其中为整数),则当=_________时，
这个三角形是直角三角形.
在直线上依次摆着七个正方形,已知斜放的三个正方形的面积是1,2,3,正放着的四个正方形
的面积依次是则的值是多少.
反思：