华东师大版数学八年级上册 13.2.2 全等三角形的判定条件 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
全等三角形的判定
13.2
合兴初中唐臣
①
②
③
火眼金睛辨图形
活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。
F
F
F
F
a
d
c
b
h
g
f
e
解后思：
位置不同，但形状、大小相同
同一张底片洗出的照片
能够完全重合的两个图形称为全等图形
两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、
形状相同。
下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
思考
B
A
C
N
P
M
A
C
B
D
E
下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
思考
A
B
C
D
C
B
A
D
E
下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
思考
B
D
C
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。
N
M
S
O
T
D
C
O
A
B
A
B
C
D
E
F
各图中的两个三角形是全等形吗？
运用心得试一试
解后思：
平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形.
2、把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角
活动3、大家来掌握新知!
3、全等三角形的表示法
“全等”用符号“≌” 表示图中的△ABC△DEF全等，记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF
记两个三角形全等时，
通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置
上。
S
O
T
D
C
N
M
O
A
B
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？
寻找各图中两个全等三角形的对应元素。
观察与思考
E
A
D
C
B
F
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
如图：∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
几何语言：
∵△ABC≌ △DFE
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
D
E
F
A
B
C
图形语言：
全等三角形的性质
全等三角形性质的几何语言
A　
B
C
E
D
F
∵△ABC≌△DEF(已知）
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
A
B
C
D
E
F
∵△ACB≌△DEF
∴AB=DF, CB=EF,AC=DE.
∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C= ∠DEF.
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
A
B
C
D
∵△ABC≌△ABD
∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD
∠C= ∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
A
C
D
B
∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
∠AOC= ∠BOD.
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
o
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
A
B
C
D
E
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,
BC=DE
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F,
∠B=∠D,
∠ACB= ∠FED.
规律五：一对最大的角是对应角
一对最小的角是对应角
A
B
C
F
D
E
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
探究交流
寻找对应边、对应角的规律
在全等三角形中，一般是：
1．有公共边，则公共边为对应边
2．有公共角，则公共角(对顶角)为对应角3．最大边与最大边（最小边与最小边） 为 对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
B
C
D
△AOB≌△DOC
△ABC≌△DCB
O
课堂练习
　 1、若△AOC≌△BOD，AC=
∠A＝　
A
B
O
C
D
2、若△ABD≌△ACE，BD＝　，
　　　　∠BDA＝　　　
3、若△ABC≌△CDA,AB=　　
∠BAC＝　　　　　　　　　
A
B
C
D
　
请填空
BD
∠B
CE
∠CEA
CD
∠DCA
A
B
C
D
E
公共点
公共角
公共边
A
D
C
B
A
E
B
D
C
A
B
C
D
E
F
（2）已知△ABC≌△CDA，
则ＡＣ边的对应边为
（1）已知△ABC≌△ADE，
则∠Ａ的对应角为
（3）已知△ABC≌△DEF，
则AB边的对应边为
∠C的对应角为
CA
∠Ａ
DE
∠F
填一填：
（4）如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则
∠B = , DC = .
拓展训练共提高
A
E
B
C
D
8
5
5
45°
3
2、请选择
(1) △ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是（　）
（A）7cm （B）6cm （C）5cm （ D）无法确定
(2)在上题中， ∠CAB的对应角是（　　　）
　(A)∠DAB　 (B) ∠ DBA
　(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
　
Ａ
Ｂ
A
C
D
B
拓展训练共提高
如图, △ABD ≌ △EBC
D
A
B
C
E
2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.
　　 ∴BE=3cm,BD=5cm
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BC=BD
∵AB=3cm,BC=5cm
1、请找出对应边和对应角。
AB = EB、BC = BD、AD = EC，
∠A=∠BEC、∠D=∠C、∠ABD=∠EBC
课堂练习
如图, △EFG≌△NMH
2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,
HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2
解：∵△EFG ≌ △NMH
∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3
1、请找出对应边和对应角。
N
M
F
G
E
H
课堂练习
△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，说出△ACE中各角的大小？
A
B
C
D
E
解：∵ △ABD≌△ACE，
∴∠AEC= ∠ADB=1000 ，
∠C= ∠B=300，
又∵∠A+∠AEC+∠C=180°
∴∠A=1800- ∠AEC- ∠C
=1800-1000-300=500
课堂练习
互相重合的角叫做＿＿＿
互相重合的边叫做＿＿＿＿
其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿
2. 叫全等三角形。
1.能够重合的两个图形叫做 。
全等形
4.全等三角形的 和 相等
对应边
对应角
对应顶点
课 堂 小 结
能够完全重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上
全等于
≌
探究新知（一）
（1）只给一个条件：一条边，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？
1.一组对应边相等或一组对应角相等
①一条边：
②一个角：
60°
60°
60°
画一画：一组对应元素
画一画：两组对应元素
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
30°
30°
30°
30°
30°
50°
50°
2cm
2cm
4cm
4cm
比较发现
1.小组的同学相互比较，所画的三角形是否全等.你们在比较过程中，能得出什么结论？
2.我们会发现，如果只知道两个三角形有一组或两组分别对应相等（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）
思考探究
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）
对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究。