华东师大版数学八年级上册 12.5 因式分解 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
因式分解
993－99能被100整除吗？
解法二：993－99=99（992－1）
=99（99＋1）（99－1）
=100×99×98
解法一：993－99=970299－99
=970200
想一想
哪种解法简单？
新课导入
a2-b2
=(a+b)2
=m(a+b)
(a+b)(a-b)
(a+b)2
m(a+b)
=a2-b2
=a2+2ab+b2
=am+bm
整式乘法
因式分解
整式的积
多项式
多项式
整式的积
a2+2ab+b2
am+bm
因式分解与整式乘法是互逆过程
因式分解与整式乘法的关系：
=(a+b)(a-b)
下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法
多项式ma+mb+mc，它的各项有什么 特点？你能将它因式分解吗？
m
公共的因式
多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。
am+bm+cm
=m(a+b+c)
思考：如何找公因式？
进入新课
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
最大公约数
相同字母
公因式
4
a、b
a、b2
一看系数　
观察方向
二看字母
三看指数
最低指数
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．
知识要点
确定公因式的方法：
①ax+ay+a
②3mx-6nx2
③4a2b+10ab2
④x4y3+x3y3
⑤12x2yz-9x3y2
指出下列各多项式中各项的公因式：
a
公因式
3x
2ab
x3y3
3x2y
多项式
例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
提公因式后，另一个因式：
①项数应与原多项式的项数一样；
②不再含有公因式．
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
公因式： 4a2b3
注意
例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．
解：2ac(b+2c) －(b+2c)
= (b+2c)(2ac-1)
公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．
注意
把下列多项式分解因式：
（1）3a2-9ab
解：原式 =3a(a-3b)
（3）
（4）
（2）
解：原式
解：原式
解：原式
例3 把－x3＋x2－x分解因式．
多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．
解：原式＝－(x3－x2＋x)
　　 ＝－x(x2－x＋1)
注意
(2)2a(x-y)－3b(y－x)
分解因式
(1)－ 7ab－14abx+49aby
首项为负，先提负
1．分解因式？
2．确定公因式的方法？
一看系数　二看字母　三看指数
3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式；
第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，
3、提取公因式莫漏1．
课堂小结
读万卷书，行万里路。——刘彝