华东师大版数学八年级上册 12.3.2 两数和（差）的平方 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
1、运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
2下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？
1.(a-2)(a+2)=a2-2 ( )
2.(3x+5)(3x-5)=3x2-25 ( )
3.(-a+b)(a+b)=a2-b2 ( )
4.(mn-1)(mn+1)=mn2-1 ( )
×
×
×
×
计算下列各题:
做一做
(1) (m+2)2 ；
(2) (m-2)2 ；
(3) (x+4y)2 ；
(4) (x-4y)2 ；
观察 & 发现

观察以上算式及其运算结果，
你发现了什么规律？
用自己的语言叙述你的发现。
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍。
(a+b)2= a2 +b2 +2ab
(a-b)2= a2 +b2 - 2ab
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
完全平方和公式：
完全平方公式 的图形理解
(x+y)2=x2+y2
×
a
a
b
b
(a-b)
a
ab
ab
b
b
b
完全平方差公式：
完全平方公式 的图形理解
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
例1 运用完全平方公式计算：
解： (x+2y)2=
=x2
(1)(x+2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
x2
+2 x 2y
+(2y)2
+4xy
+4y2
例1 运用完全平方公式计算：
解： (x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2 x 2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
例 利用完全平方公式计算:
(1)　 (x+3 )2
(4) (- 2x - 3y)2
(2) (2x+3y) 2
(3) (2x - 3y ) 2
(5) 1022 (6)992
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
公式的应用
填空:
(1) (a+b)2= a2+2ab+b2 (2) (a－b)2= a2-2ab+b2
(1) (x+3)2 = ___ __ _______ +___ = ________
(2) (x－3)2 = ___ __ _______ +___ = ________
(3) (－x+3)2 = ___ __ _______ +___ = ________
(4) (－x-3)2 = ___ __ _______ +___ = ________
(5) (2x－3)2 = ___ __ _____ +___ = __________
x2
2·x·3
+
32
X2+6x+9
x2
2·x·3
—
32
X2－6x+9
(-x)2
2·(-x)·3
+
32
X2－6x+9
(-x)2
2·(-x)·3
－
32
X2+6x+9
(2x)2
2·2x·3
-
32
X2— 12x+9
计算：
（1）(－2m＋n)2；
（2）(－2m－n)2
运用公式计 算：
①（xy2+z）（ xy2-z ）=
② (3a3-b2) 2 =
下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？
1.(a-2)2=a2-4 ( )
2.(2x+5)2=2x2+20x+25 ( )
×
×
下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？
1. (6a+3b)2=36a2 +18ab+9b2 ( )
2. (-a-b)(a+b)=-a2-2ab-b2 ( )
×
√
操作与实践
2xy
y
9x2
3x＋y y2
－3x－y y2
±3x±y y2
2、填空题：
（1）4x2＋ ＋ y2=（2x＋ y）；
（2）（2x2－ ）=4x4－4x2y＋y2；
（3）（3x＋ ）= ＋2x＋ ；
（4）（ ）=9x2＋6xy＋ 。
2
2
2
2
下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。
(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2
(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2
(3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2
(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2
9x2
+16n2
+24ab
-32xy
运用公式计算:
1.(a-b)(a+b)(a2-b2)
2.(2-1)(2+1)(22+1) (24+1)…… (232+1)+1
巧用公式
1、
2、20082-2009×2007
3、19982– 1998 × 3994+19972
例. 已知：
求 的值。
解：因为 =
所以 =
若
(1)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.
，求(a-b)2的值.
（2）
1、运用完全平方公式计算：992
2、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A)36 (B)9 (C)-36 (D)-9
a2 + k a+4 可以写成完全平方形式,则 k=
3、
2、 已知a 2 +b2 =12, ab=-3
求（1）（a+b) 2
(2）（a-b) 2 的值
1、用简便的方法计算:
1.23452+2.469×0.7655+0.76552
计算:
1.(a+b+c)2
2.(x+2y-3)(x+2y+3)
1.(2x+y-z)(2x-y+z)
2.(a+2b-1)2