有理数的加法
【教学目标】
1.知识与技能:
(1)熟记有理数的加法法则;
(2)能熟练运用加法运算律简化运算;
(3)提高准确运算的能力、归纳总结知识的能力;
2.过程与方法:
从实践中的两次连续变化的过程和结果中,体会有理数加法的意义,结合数轴描述出变化的过程,列出相应的等式,从而概括出有理数的加法法则;
3.情感态度价值观:
通过实践、探索、交流、抽象、概括等数学活动,培养数学思维能力,增强学数学、用数学的积极性。
【教学重难点】
1.重点:有理数加法法则与加法运算率的理解与运用。
2.难点:有理数加法法则的理解,灵活的运用有理数加法运算律。
【教学准备】
多媒体、直尺。
【课时安排】
2课时
【教学过程】
【第一课时】
一、导入
在球场上,小亮操纵遥控车模沿东西方向做定向行驶练习,每回做两次,如果规定初始位置为0,向东为“正”,向西为“负”。参照课本表依次打出行驶情况,让学生说出运动结果及数轴表示,老师再补充纠正。
二、展开
求两次运动结果用什么运算?(加法)
师:按照上面对正负的规定,用算式表示为:
注:(1)确定结果;(2)把过程和结果用有理数表示;(3)用加法表示运动的结果。
学生将其它的几次运动表示出来。
三、一起探究
思考:
1.两个正数相加时,和的符号与加法符号有什么关系?和的绝对值与加法的绝对值有什么关系?
2.两个负数相加时,和的符号与加法符号有什么关系?和的绝对值与加法的绝对值有什么关系?
3.一个负数和一个正数相加:
(1)正数的绝对值较大时,和的符号与加法符号有什么关系?和的绝对值与加法的绝对值有什么关系?
(2)负数的绝对值较大时,和的符号与加法符号有什么关系?和的绝对值与加法的绝对值有什么关系?
(3)两个数的绝对值相等时,和等于什么?
学生分小组讨论,教师同时根据上面的例子引导。
4.一个数和0相加,和等于什么?
结论:有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大加数的符合,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
提示:一个有理数是由符号与绝对值两部分组成,所以进行有理数加法运算时,必须分别确定和的符号与绝对值。
例1:计算(1)(+8)+(+5);(2)(+2.5)+(-2.5);(3)(-17)+(+9);(4)(—4)+0
例2:
(这些例题可以对照法则,叫学生口答,教师板演并写清确切步骤,以便及时发现并纠正错误。)
有理数运算在初中阶段学生计算能力的培养中起着关键的作用,特别是初学有理数加法时,一定要让学生对应与法则,养成步步又根据的良好习惯。对运算中的错误,教师应引导学生对照法则找出原因,及时检查与纠正。特别是异号两数相加,一定要仔细。
四、巩固练习
1.学生编题,互问互检。
以小组为单位出题,要求所编题目必须顾及法则中的各种不同形式。
2.提问:两个有理数相加,和是否一定大于每个加数?
(此练习可以让学生先复习前面例题与习题,然后作出判断。)
五、小结
同学们谈谈今天的收获是什么?
1.有理数的加法法则。
2.数形结合、分类等数学思想方法。
【第二课时】
一、导入
咱们来一个小比赛,看谁算得快
1.5+(-13)=__________,
2.(-13)+5=___________;
3.(-4)+(-8)=_________,
4.(-8)+(-4)=_________;。
(通过比赛激发学生的学习兴趣,调动学生思维的积极性,培养学生的竞争意识和集体荣誉感,同时可以检测学生对有理数加法法则的掌握情况。
二、探索
在小学时,我们知道,数的加法满足交换律和结合律,你能举例来说明吗?
(学生对这一问题并不会感到困难,回答一定很流畅,借此机会可多加鼓励和表扬,增强他们学习的自信心。)
板书:5+3.5=3.5+5;
(5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5)。
现在我们引入负数,这些运算律是否还成立?也就是说上面两例中的5、3.5和2.5换成任意有理数,是否仍能成立?
结论:加法交换律——两个有理数相加,交换加法的位置,和不变。
用代数式表示:a+b=b+a
(运算律式子中的字母a、b)表示任意的两个有理数,可以是正数,也可以是负数或者是零。在同一式子中,同一个字母表示同一个数。)
加法结合律——三个有理数相加,先把后两个数相加,或者先把前两个数相加,和不变。
用代数式表示:(a+b)+c=a+(b+c)
(这里a,b,c表示任意三个有理数。)
例1:计算-2.4+(-3.7)+(-4.6)+5.7
解法一:
=[-2.4+(-3.7)]+(-4.6)+5.7
=-6.1+(-4.6)+5.7
=-10.7+5.7
=-5
解法二:
-2.4+(-3.7)+(-4.6)+5.7
==[-2.4+(-4.6)] +(-3.7+5.7)
=-7+2
=-5
思考:哪个方法更简便?你得到什么规律?
例2:用简便方法计算:
三、小结:
同学们这节课有什么收获?
1.运算律(小学的推广)。
2.可简化计算。
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