江苏省宿迁市泗阳实高2021-2022学年高一上学期12月第二次月考数学试题（Word版含答案）

泗阳实验高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考
数学试卷
1、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．设集合，，若，则（ ）
A． B． C．2 D．4
2．已知x是实数，则“x≥2”是“x2+4x-12≥0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若是区间上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，若，则实数（ ）。
A． B． C．1 D．3
6．已知是定义在，2a]上的偶函数，那么的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．
7．已知实数满足，则的最小值是（ ）。
A．7 B．8 C．9 D．10
8．对于函数，若在其定义域内任取两个不等的实数、，均满足，则称该函数为凸函数.下列函数中是凸函数的是（ ）
A．； B．； C．； D．.
二．多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，且，则
C．若，则 D．若，则
10．下列各式化简运算结果为1的是（ ）
A． B．
C．且 D．
11．已知定义域为的偶函数的一个单调递增区间是，关于函数的下列说法中正确的是（ ）
A．一个递减区间是 B．一个递增区间是
C．其图象对称轴方程为 D．其图象对称轴方程为
12．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，满足，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13．函数的定义域是 。
14．已知正数满足，则的最小值为 。
15．已知集合，。若，则 。
12．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是
四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）
17（本题10分）．计算下列各式的值．
（1）；
（2）．
18．（本题12分）
已知集合，。
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围。
19（本题12分）．为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为1600m2的矩形隔离病区，布局示意图如下.根据防疫要求，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为5m的半污染缓冲区，设隔离病区北边长m.
（1）在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积表示为北边长的函数，并写出的取值范围；
（2）若平均每个人隔离所需病区面积为5m2，那么北边长如何设计才能使得病区同时隔离的人数最多，并求出同时隔离的最多人数.
20．（本题12分）
已知函数。
（1）讨论在的单调性；
（2）求在区间上的最大值与最小值。
21.（本题12分）
已知二次函数，
（1）若，，试求函数的解析式．
（2）若的解集为，求不等式的解集；
22．（本题12分）
已知为定义在上的增函数，满足，，且对任意，有。
（1）求和的值；
（2）若，求实数的取值范围。
泗阳县实验高级中学高一月考试卷答案
1 .C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.A 8.C
9 BC 10 AD 11 BC 12 BCD
13．或； 14． 18 ；
15．； 16．
17【答案】（1）原式．
（2）原式．
18．（本题12分）
（1）；。
（2）。
19（1）解：由题可知，由，解得
所以：，
（2）解：
当且仅当，即时等号成立，故最多为180人.
20．（本题12分）
（1）任取，且。
。
当时，，即，
所以在区间单调递减；
当时，，即，
所以在区间单调递增。
（2）由（1）知，在递减，在递增，
。
又，，。
21（1），
，
．
又，
．
（2）因为的解集，
所有的根为1和2，且．
所以，，故，，
所以，即，，
所以，即不等式的解集为．
21．（本题12分）
（1），；
（2）。