2021-2022鲁教版数学七年级第三章勾股定理单元测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022鲁教版数学七年级第三章勾股定理单元测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 180.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-24 09:29:29 | ||
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文档简介
2021-2022鲁教版数学七年级第三章勾股定理单元测试题
一、选择题
下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是
A. ，， B. C. ，， D. ，，
小明在一个长方形的水池里游泳，长方形的长和宽分别为，，小明在水池中沿直线最远可以游
A. B. C. D.
如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为，，和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为
A. B. C. D.
如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是
A.
B.
C.
D.
疫情期间，小颖在家学习，一天，她从窗户向外望，看到一人为快速从处到达居住楼处，直接从边长为米的正方形草地中穿过示意图如图，为保护草地，小颖计划在处立一个标牌：“少走米，踏之何忍”已知，两处的距离为米，那么标牌上处的数字是
A.
B.
C.
D.
如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是
A. B. C. D.
我国古代数学著作九章算术记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为
A. B. C. D.
如图，中，，，点为的中点，则点到的距离为
A.
B.
C.
D.
若、、为勾股数，则的值为
A. B. C. 或 D. 或
如图，这是用面积为的四个全等的直角三角形，，和拼成的“赵爽弦图”，如果，那么正方形的边长为
A.
B.
C.
D.
二、解答题
已知的三边分别为，，，且满足，，，求证为直角三角形．
如图是一块地，已知，，，，，求这块地的面积。
如图，一架长的梯子斜靠在一竖直墙上，这时为．
求的长度；
如果梯子底端沿地面向外移动到达点，那么梯子顶端下移多少？
如图，在四边形中，，，试说明：．
一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦米处升云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯长米，云梯底部距地面米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约米窗口的受困人群？说说你的理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，能作为直角三角形三边长；
B、，不能作为直角三角形三边长；
C、，能作为直角三角形三边长；
D、，能作为直角三角形三边长．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】如图，圆柱侧面展开图为长方形，连接，
根据勾股定理得 ，
所以，
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查勾股定理的应用，根据在直角三角形中，，先求得，再求答案
【解答】
解：在中，，
米，
少走米．
故选A．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．在中，根据勾股定理得出：，即大正方形的面积是，再根据勾股定理可得阴影部分的两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积也是，即可得到答案．
【解答】
解：如图，
在中，
根据勾股定理得出：，
，
在中，
，
阴影部分面积是：
，
故选A．
7.【答案】
【解析】解：设芦苇长尺，由题意得：
，
故选：．
首先设芦苇长尺，则为水深为尺，根据勾股定理可得方程．
此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．
8.【答案】
【解析】解：连接，作于，
，点为的中点，
，，
在中，由勾股定理得，
，
，
．
故选D．
本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，熟练运用相关性质是关键连接，作于，由等腰三角形性质得到，用勾股定理求得长，最后用三角形面积公式求得答案．
9.【答案】
【解析】解：、、为勾股数，
当最大时，此时，
当时最大时，，不能构成勾股数，
故选：．
根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数求解即可．
本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数．
10.【答案】
【解析】解：正方形的面积正方形的面积，
正方形的边长，
故选：．
根据正方形的面积正方形的面积，求的算术平方根即可得到结论．
本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
11.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
为直角三角形．
【解析】利用完全平方公式可得，进而可得，根据勾股定理逆定理可得为直角三角形．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
12.【答案】解：如图，连接，
，，，
．
，，即，
为直角三角形，．
四边形的面积
答：这块地的面积为平方米．
【解析】 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积先根据勾股定理可求出的长，根据勾股定理的逆定理可求出，可求出的面积，减去的面积，可求出四边形的面积．
13.【答案】解：在中，；
设梯子的端下滑到，如图，
，
在中，，
，
梯子顶端下移．
【解析】根据勾股定理即可得到结论；
设梯子的端下滑到，如图，求得，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理，注意掌握勾股定理的表达式．
14.【答案】解：连接，
因为，
所以．
所以．
又因为，
所以．
所以 ，即．
所以．
【解析】见答案
15.【答案】解：能．
理由：由题意得，米，米，
在中，，即可得，
而，
故能救下．
【解析】先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出的长度，最后比较即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确得出各部分的长是解题关键．
第2页，共2页
第1页，共1页
一、选择题
下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是
A. ，， B. C. ，， D. ，，
小明在一个长方形的水池里游泳，长方形的长和宽分别为，，小明在水池中沿直线最远可以游
A. B. C. D.
如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为，，和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为
A. B. C. D.
如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是
A.
B.
C.
D.
疫情期间，小颖在家学习，一天，她从窗户向外望，看到一人为快速从处到达居住楼处，直接从边长为米的正方形草地中穿过示意图如图，为保护草地，小颖计划在处立一个标牌：“少走米，踏之何忍”已知，两处的距离为米，那么标牌上处的数字是
A.
B.
C.
D.
如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是
A. B. C. D.
我国古代数学著作九章算术记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为
A. B. C. D.
如图，中，，，点为的中点，则点到的距离为
A.
B.
C.
D.
若、、为勾股数，则的值为
A. B. C. 或 D. 或
如图，这是用面积为的四个全等的直角三角形，，和拼成的“赵爽弦图”，如果，那么正方形的边长为
A.
B.
C.
D.
二、解答题
已知的三边分别为，，，且满足，，，求证为直角三角形．
如图是一块地，已知，，，，，求这块地的面积。
如图，一架长的梯子斜靠在一竖直墙上，这时为．
求的长度；
如果梯子底端沿地面向外移动到达点，那么梯子顶端下移多少？
如图，在四边形中，，，试说明：．
一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦米处升云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯长米，云梯底部距地面米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约米窗口的受困人群？说说你的理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，能作为直角三角形三边长；
B、，不能作为直角三角形三边长；
C、，能作为直角三角形三边长；
D、，能作为直角三角形三边长．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】如图，圆柱侧面展开图为长方形，连接，
根据勾股定理得 ，
所以，
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查勾股定理的应用，根据在直角三角形中，，先求得，再求答案
【解答】
解：在中，，
米，
少走米．
故选A．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．在中，根据勾股定理得出：，即大正方形的面积是，再根据勾股定理可得阴影部分的两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积也是，即可得到答案．
【解答】
解：如图，
在中，
根据勾股定理得出：，
，
在中，
，
阴影部分面积是：
，
故选A．
7.【答案】
【解析】解：设芦苇长尺，由题意得：
，
故选：．
首先设芦苇长尺，则为水深为尺，根据勾股定理可得方程．
此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．
8.【答案】
【解析】解：连接，作于，
，点为的中点，
，，
在中，由勾股定理得，
，
，
．
故选D．
本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，熟练运用相关性质是关键连接，作于，由等腰三角形性质得到，用勾股定理求得长，最后用三角形面积公式求得答案．
9.【答案】
【解析】解：、、为勾股数，
当最大时，此时，
当时最大时，，不能构成勾股数，
故选：．
根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数求解即可．
本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数．
10.【答案】
【解析】解：正方形的面积正方形的面积，
正方形的边长，
故选：．
根据正方形的面积正方形的面积，求的算术平方根即可得到结论．
本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
11.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
为直角三角形．
【解析】利用完全平方公式可得，进而可得，根据勾股定理逆定理可得为直角三角形．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
12.【答案】解：如图，连接，
，，，
．
，，即，
为直角三角形，．
四边形的面积
答：这块地的面积为平方米．
【解析】 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积先根据勾股定理可求出的长，根据勾股定理的逆定理可求出，可求出的面积，减去的面积，可求出四边形的面积．
13.【答案】解：在中，；
设梯子的端下滑到，如图，
，
在中，，
，
梯子顶端下移．
【解析】根据勾股定理即可得到结论；
设梯子的端下滑到，如图，求得，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理，注意掌握勾股定理的表达式．
14.【答案】解：连接，
因为，
所以．
所以．
又因为，
所以．
所以 ，即．
所以．
【解析】见答案
15.【答案】解：能．
理由：由题意得，米，米，
在中，，即可得，
而，
故能救下．
【解析】先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出的长度，最后比较即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确得出各部分的长是解题关键．
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