2021-2022鲁教版数学七年级第一章三角形单元测试题（word版含解析）

2021-2022鲁教版数学七年级第一章三角形单元测试题
一、选择题
下列各组线段，能组成三角形的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是
A. B. C. D.
如图，，，分别是边，，上的中点，若阴影的面积为，则的面积是
A.
B.
C.
D.
图中三角形的个数是
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
如图，若≌，则下列结论中一定成立的是
A.
B.
C.
D.
下列说法不正确的是
A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B. 面积相等的两个图形是全等图形
C. 图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D. 全等三角形的对应边相等，对应角相等
下列说法错误的是
A. 全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B. 判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边
C. 面积相等的两个图形是全等形
D. 全等三角形的面积和周长都相等
如图，和相交于点，已知，以“”为依据说明≌还需添加
A.
B.
C.
D.
下列属于尺规作图的是
A. 用刻度尺和圆规作 B. 用量角器画一个的角
C. 用圆规画半径 的圆 D. 作一条线段等于已知线段
如图，已知，，欲说明≌，需补充的条件是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若，，是的三边的长，则化简 ．
如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是______．
如图是由个边长相等的正方形组合成的图形，______．
如图，要量河两岸相对两点，的距离，可以在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使，，在一条直线上，这时可得≌，用于判定全等的最佳依据是 ．
请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图．请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出的依据是 ．
如图，是任意一个角，在，边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是平分线，此作法用的判定三角形全等的方法是 用字母表示即可
三、解答题
尺规作图：已知，线段，如图
求作：，使，，不写作法，保留痕迹
如图，为的中线，为的中线．
，，求的度数；
作的边边上的高；
若的面积为，，求中边上的高．
如图所示，有正方形与正方形，点在边上，点在边上已知，
用含，的代数式表示图中两个阴影三角形的面积之和．
当，时，求的值．
如图，点，，是的网格上的格点，连接点，，得，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．画图时保留画图痕迹
在图中，在上找一点，使；
在图中，在内部不含边界找一点，使．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，故选项错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误．
故选：．
根据三角形的三边关系定理即可进行判断．
本题考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【解答】
解：设第三边为，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
为整数，
的最大值为，
则三角形的最大周长为．
故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，，，，再得到，，所以．
【解答】
解：为的中点，
，
，分别是边，上的中点，
，，，
，，
，
．
故选D．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：≌，
，，，，
，
即故A，，选项错误，选项正确，
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等图形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用全等图形的性质进而分析得出答案．
【解答】
解：、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；
C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是全等图形概念和性质，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．
根据全等图形概念和性质对各个选项进行判断即可．
【解答】
解：全等三角形的三条边相等，三个角也相等，A正确；
判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边，B正确；
面积相等的两个图形不一定是全等形，C错误；
全等三角形的面积和周长都相等，D正确，
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等的判定方法，已有条件和对顶角，用“”证明需添加，可得答案．
【解答】
解：当添加时，得不到，
故A不选；
，，
要以为依据说明，
还需要添加，
故正确；
当添加时，是以为依据说明，
故C不选；
是由对顶角相等，不需要添加，
故D不选；
故选B．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查尺规作图的定义，只能用没有刻度的直尺和圆规．根据尺规作图的定义分别分析得出即可．
【解答】
解：用刻度尺和圆规作，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C.画半径的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
D.作一条线段等于已知线段，D正确．
故选D．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的判定：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即，因为是公共角，则当时，即可得到≌．
【解答】
解：，，
不是已知两边的夹角，不可以说明≌；
不是已知两边的夹角，不可以说明≌；
由得，符合，可以说明≌；
不是已知两边的夹角，不可以说明≌；
故选C．
11.【答案】
【解析】解：，，是的三边长，
，，
，，，
．
12.【答案】三角形的稳定性
【解析】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性解答即可．
此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的内容．
13.【答案】
【解析】解：如图，
根据题意得，，，，
为等腰直角三角形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
故答案为．
如图，根据题意得，，，，先判断为等腰直角三角形得到，再证明≌得到，则，从而求出的度数．
本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．也考查了正方形的性质．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，通过证明≌，即可得到的长度，判定依据是．
【解答】
在和中，
≌，
．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】 如图，即为所求作的三角形．
【解析】略
18.【答案】解：，，，
．
如图，作于，则为边上的高；
为的中线，
，
为的中线，
，
，
，
，
中边上的高为．
【解析】利用三角形外角的性质即可求得；
用直尺作于即可；
三角形的中线将三角形的面积等分成两份，从而求得的面积，再由再求出三角形的面积，则得边上的高．
本题考查了三角形的面积，三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半．
19.【答案】解：阴影部分面积之和，
；
当，时，
．
【解析】此题考查了列代数式，解题的关键是根据三角形的面积公式进行计算，是一道基础题．
先找出阴影部分的面积等于两个三角形的面积和，再根据面积公式即可得出答案；
根据所得出的答案，再把，代入即可求出阴影部分面积．
20.【答案】解：在图中，点即为所求；
在图中，点即为所求．
【解析】根据网格直接找到的中点即可；
根据网格直接找到以及的中点和，连接，点可以是与和不重合的任一点，进而得出答案．
此题主要考查了作图应用设计与作图，三角形的面积，正确得出各线段的中点是解题关键．
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