广西壮族自治区玉林市容县2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（Word版含答案）

容县2021-2022学年高二上学期12月月考
数学试卷
一、单选题
1.已知 是抛物线 上的两个动点且 ，则 中点 到直线 距离的最小值是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 7
2.已知 ， ，其中 ， ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3.研究变量 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论
①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数 来刻画回归效果， 越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程 中，当解释变量 每增加1个单位时，预报变量 平均增加0.2个单位④若变量 和 之间的相关系数为 ，则变量 和 之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.已知椭圆 内有一条以点 为中点的弦AB，则直线AB的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.函数 是 上的单调函数，则 的范围是（ ）
A. B. C. D.
6.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则 的值等于（ ）
A. B. C. D.
7.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表
使用智能手机 不使用智能手机 合计
学习成绩优秀 4 8 12
学习成绩不优秀 16 2 18
合计 20 10 30
（参考公式： ，其中 .）
附表：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
则下列选项正确的是（ ）
A. 有 的把握认为使用智能手机对学习有影响
B. 有 的把握认为使用智能手机对学习无影响
C. 有 的把握认为使用智能手机对学习有影响
D. 有 的把握认为使用智能手机对学习无影响
8.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点P是C的右支上一点，连接 与y轴交于点M，若 （O为坐标原点）， ，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
9.“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为 ，点 在双曲线上，且线段 的中点坐标为 ，则此双曲线的方程是（ ）．
A. B.
C. D.
11.在 中， ， 是 上的一点 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
12.两个等差数列 和 ,其前 项和分别为,且 则 等于 （ ）
A. B. C. D.
13.设 是定义在 上的奇函数， ，当 时，有 恒成立，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
14.已知点 ， 分别是椭圆 和双曲线 的公共焦点， ， 分别是 和 的离心率，点P为 和 的一个公共点，且 ，若 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
15.某采摘园的樱桃前 年的总产量 与 之间的关系如图所示，从图中记录的结果看，前 年的平均产量最高，第 年的年产量最高，则 和 的值分别为（ ）
A. 7和4 B. 7和8 C. 10和4 D. 10和10
16.在[-2，2]上随机取一个数k，则事件“直线 与圆 有公共点”发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
17.给出下列命题，其中正确的命题为（ ）
A. 若直线a和b共面，直线 和 共面，则a和c共面；
B. 直线a与平面 不垂直，则a与平面 内的所有直线都不垂直；
C. 直线a与平面 不平行，则a与平面 内的所有直线都不平行；
D. 异面直线a，b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直.
18.如图，在直三棱柱 中，底面为直角三角形， ， ， ，点 是线段 上一动点，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
19.设 ， 分别是椭圆 的左右焦点，点 在椭圆 上，且 ，若线段 的中点恰在 轴上，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
20.已知命题 ；命题 ，且 的一个充分不必要条件是 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
21.记min ，已知向量 满足| 2， 与 的夹角为120°， ，则当min 取得最大值时， =________．
22.如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么 的最大值是 ．
23.已知A B为抛物线 上的不同的两点，线段 中点为P，若 ，则点P到x轴距离的最小值为________.
24.一只蚂蚁位于数轴 处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为 ，向左移动的概率为 ，则3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率为________.
25.有以下命题：
①存在实数 、 ，使得 ；
②“ ， ”的否定是“存在 ， ”；
③掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的点数不小于 的概率为 ；
④在闭区间 上取一个随机数 ，则 的概率为 .
其中所有的真命题为________.（填写所有正确的结论序号）
26.设圆 的圆心为 , 是圆内一定点, 为圆周上任一点,线段 的垂直平分线与 的连线交于点 ,则 的轨迹方程为________
27.一船以每小时 的速度向东航行,船在 处看到一个灯塔 在北偏东 ，行驶 后，船到达 处，看到这个灯塔在北偏东 ，这时船与灯塔的距离为________
28.已知 在 单调递减，则 的取值是________.
29.已知直线xcosθ﹣y+2=0，（θ∈R）的倾斜角为α，则α的取值范围为 ．
30.执行图中所示程序框图，若输入 ，则输出结果为________.
三、解答题
31.如图,在四棱锥 中, ⊥平面 , 点 为 的中点.

(I) 证明： 平面 ;
(II)求直线 与平面 所成角的正弦值.
32.为了监控一条生产线上的某种零件的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尽寸(单位，cm)，下面是检脸员在一天内依次抽取的18个零件的尺寸：
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9
零件尺寸 9.27 9.26 9.84 9.87 9.78 9.65 9.55 9.43 9.39
抽取次序 10 11 12 13 14 15 16 17 18
零件尺寸 9.36 9.42 9.77 9.83 9.93 9.34 9.82 9.95 9.33
零件尺寸在 内为一级；在 内为二级；在 丙为超标
（1）求这18个数据中不超标数据的中位数；
（2）在以上零件为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个零件尺寸小于9.3的概率；
（3）以这18个零件尺寸来估计该生产线的情况，若该生产线每日生产3600个零件，那么约有多少个零件超标.
33.设函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若 对 恒成立，求 的取值范围.
34.在 中，角 所对的边分别是 ，向量 ，向量 ，且 .
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求 的面积 .
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 A
3.【答案】 C
4.【答案】 C
5.【答案】 D
6.【答案】 C
7.【答案】 A
8.【答案】 C
9.【答案】 B
10.【答案】 B
11.【答案】 A
12.【答案】 D
13.【答案】 D
14.【答案】 D
15.【答案】 A
16.【答案】 B
17.【答案】 D
18.【答案】 B
19.【答案】 C
20.【答案】 B
二、填空题
21.【答案】
22.【答案】
23.【答案】 2
24.【答案】
25.【答案】 ①②④
26.【答案】
27.【答案】
28.【答案】 ，
29.【答案】
30.【答案】 3
三、解答题
31.【答案】 解：（Ⅰ）证明： 取 中点 ,易知 是边长为2的正方形.依题意,可以建立以 为原点,分别以 , , 的方向为 轴, 轴, 轴正方向的空间直角坐标系（如图）,
可得 , , , , , , .
取 中点 ,则 ,即
又 ,可得 ,
又因为直线 平面 ,所以 平面 .
（Ⅱ）解：依题意, , ,
设 为平面 的法向量,
则 即 不妨令 ,可得
因此有 .
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .
32.【答案】 （1）解：不超标数据有： ，共10个数
中位数为
（2）解：由题目条件可知，零件为一级的数据共有4个，分别为
则由一切可能的结果组成的基本事件空间为
，
共由6个基本事件组成.
设“其中恰有一个零件尺寸小于 "为事件 ，
则 ，共有4个基本事件
所以
（3）解：由题意，零件超标的概率
因为 ，所以一天约有1600个的零件超标.
33.【答案】 （1）解：因为 ，
所以 等价于 或 或 ，
解得 或 或 ，所以不等式 的解集为
（2）解： 对 恒成立，
即 即可，
因为 ，
所以 ，即 ，
解得
34.【答案】 解：（Ⅰ）由题意，
即 ，
.
（Ⅱ） ，
由正弦定理， ，解得
所以 的面积