广东省梅州市叶塘中学2021-2022学年高一上学期期中段考数学试题（Word版含答案）

叶塘中学2021-2022学年高一上学期期中段考
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式3x2－7x＋2<0的解集为(　　)
A． B． C． D．{x|x>2}
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
5．函数y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)的值域是
A．[2，11) B．[3，11) C．[1，11） D. [2，11]
6．下列函数中，与函数是同一函数的是
A． B． C． D．
7．下列判断正确的是(　　)
A．2.52.5>2.53　 B．0.82<0.83 C．π2<π eq \s\up6() D．0.90.3>0.90.5
8．如图所示的是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)
A．aC．1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，，”的否定是“，，”
C．“x=1”是“”的充分不必要条件.
D．“”是“”的充分不必要条件.
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．若x>1，则函数 的最小值为3.
B．不等式 的解集为{x|-2C．不等式 的解集为R. D．函数 的最大值为1.
11．已知函数图像经过点(2,8)，则下列命题正确的有（ ）
A． f(0)=0 B．aC．若，则 D．f(x)+f(-x)=0
12．对于任意的实数x1，x2， min{x1，x2}表示x1，x2中较小的那个数。若f(x)＝2－x2，g(x)＝x，则函数h(x)=min{f(x)，g(x)}．则下列命题正确的有（ ）
A．函数h(x)最大值是1 B． 若h(x)=0，则x=0
C．函数h(x)在（-∞，1）上是增函数 D．是偶函数
三、填空题(每小题5分共20分)
13．函数f(x)＝lg (x－1)＋的定义域为_________________．
14．若是奇函数，则a= ____．
15．函数 的单调递增区间为_________________．
16．函数y=f(x)满足：(1)定义域为R；(2)偶函数； (3)在上为减函数。
请写出满足上述三个条件的一个函数式 _________________．（开放题，答案不唯一，正确即可。）
四、解答题(共70分)
17．(本小题满分10分)求下列各式的值：
(1)－·e＋＋10lg 2；(2)(lg5)＋lg 2×lg 500－lg －log29×log32.
18．(本小题满分12分) 求下列函数的最小值与最大值：
(1) f(x)=1-3x, (2)
(3) (4)
19．(本小题满分12分) 函数 满足f(1)=10,f(9)=10.
(1)求a,b的值。
(2)判断并证明函数的奇偶性.
(3)求f(x)在[1,4]上的最小值与最大值。
（4）写出f(x)的单调区间。
20．(本小题满分12分) 函数 .
(1)判断并证明函数的奇偶性.
(2)判断函数的单调性（不需要证明）。
21．(本小题满分12分) 已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．
(1)请补充完整函数y＝f(x)的图象；
(2)根据图象写出函数y＝f(x)的单调递增区间及值域；
(3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合；
(4)求出函数f(x)在R上的解析式。
22．(本小题满分12分)某工厂某产品的年固定成本为250元，每生产x件需投入成本为G(x)元，当年产量小于80件时，（元）；当年产量不小于80件时，（元）。又已知每件商品的销售价为50元。通过市场分析，该工厂生产的商品能全部销售完。记该工厂在这一商品的生产中所获年利润为y元。
（1）写出y关于x的函数关系式。
（2）求年利润y的最大值及此时相应的年产量x.
叶塘中学2021年高一第一学期中段考试数学答案
1. 单项选择题：（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分
1 2 3 4 5 6 7 8
B D A D A B D B
二. 多项选择题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
9 10 11 12
BC CD ABCD AC
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分)
13.(1，4] 14.0 15. 16. 开放题，答案不唯一，正确即可
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．）
17．(本小题满分10分)
【解】　(1)－·e＋＋10lg 2
＝－e·e＋(e－2)＋2
＝－e＋e－2＋2＝＝. (5分)
(2)lg25＋lg 2×lg 500－lg －log29×log32
＝lg25＋lg 2×lg 5＋2lg 2－lg －log39
＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2－lg 2＋1－2
＝lg 5＋lg 2－1＝1－1＝0. (5分)
18．(本小题满分12分)
【解】（1）最小值为f(3)=-8, 最大值为f(-2)=7
（2）最小值为f()=, 最大值为f(-3)=7
（3）最小值为f(0)=-1, 最大值为f(-2)=
（4）最小值为f(1)=, 最大值为f(-3)=8.
19．(本小题满分12分)
【解】（1）a=1,b=9
(2)f(x)=,定义域为{x|x0},)f(-x)==-f(x),所以为奇函数。
（3）最小值为f(3)=6, 最大值为f(1)=10.
（4）f(x)的增区间为。
20．(本小题满分12分)
【解】（1）定义域为R,，所以为奇函数。
（2）f(X)在上为增函数。
21.(本小题满分12分)
解：(1)因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，
所以f(x)＝－f(－x).
当x>0时，-x<0，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]=－x2+2x.
综上， (4分)
(2)由题意作出函数图象如图所示： (2分)
(3)由图可知，单调递增区间为(－1，1).值域R (3分)
(4)由图可知，使f(x)<0的x的取值集合为(－2，0)∪(2，＋∞). (3分)
22．(本小题满分12分)
（1）试题解析：（1）
（2）当0所以当x=60时，最大值
当时，，当x=100时取＝号。
综上可知，当年产量为100件时，年利润最大，最大值为1000元。