021~2022学年高
月质量检测·理科数学
参考答案、提示及评分细则
线性区域的端
为
棱锥的底面
棱锥的体积为
5,B平移后的解析式为f(x
易知
同
若m,n都为奇数时
不符题
况数为
的情况数为3+2
总情况数为
以概率P
B由题意可知,f(x)的图象关
)对称,也关于直线
所以(221)=(5)=f(-)
如图,设瀑布顶端为P,底端
布
同学第一次测
所处的位置为
题意可知
为
因为直线l1斜率
所以直线O
斜率
线l1夹角
所以C
因为a为锐角
因为β为钝角,所以
不符题意
所
质量检測·理科数学参考答案第1页(共4页
为坐标原点,AB为
为y轴建立平面直角坐标系,设
AE
线,所以
22n=2n化简
所
C中点F,连接
为
形AB
易知NE
因为PB=6√3,B
在△PE
所
所以外接球半径R
整理得d
或d
分
≠0,所以d
a1≠0,解得a
所以-S=-n
所以
则
质量检測·理科数学参考答案第2页(共4页
M⊥AD,垂足为M
因为AD⊥AB,AD∥BC,所以AB⊥BC
MLAD
方形,所以AM=CM
D=4,所以
M+DM
解:过A作AN⊥平
ABA
建立空间直角坐标系
则P
设平面PCD的法向
设平面PBC
量为
有
平面PCD所成锐二面角为9
题意可知
不妨设
在点
所以直线
椭圆C相切,将直线NP与椭圆方程联
消去y,整理得(
解得
椭圆C的方程为
(2)设P
切线方程为
将切线方程与椭圆联立
消去y,整理得(4
质量检測·理科数学参考答案第
(共4页
整理得|M
当t=0时,上述等号成立,即
线过点
(2)证明:设切点为
刃线方程为
因为切线过点P(
得
两根为
设
随着
所以
单调递增
所
单调递增,所以
调递增,所以
随着t的增大而增大
又t随着
增大而
着m的增大
分
解所整故
所以曲线C的直角坐标方程为
知,点P的极坐标方程为
代入曲线C的极坐标方程,整理
解得p
分
若若又所
述等号成立
质量检測·理科数学参考答案第
(共4页2021~2022学年高三12月质量检测
理科数学
注意事项:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置
3.回答选择题时,选出每小題答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如霄改动,用橡皮
擦干净后、再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答題卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回
5.本卷命题范围:高考范围。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的
已知集合A=(12=301B=[0小则AB=
A.[0,1]U[34]
B.[0,1]U(3,4]
C.[0,1)U[3,4]
D.[0,1)U(3,4]
2.已知复数x1=2+i,z2=3+ai(其中i为虚数单位,a∈R),若复数z=z1·z2在复平面内对应的点在第二
象限,则实数a的取值范围为
(6,+∞)
C.(-∞,
D.(-6
3:已知x,y满足约束条件{x-y+2≥0,则x=2x-y的最大值为
y≥1,
A.0
C.2
4.已知某个正三棱锥的正视图是如图所示的正三角形,且正三角形的边长为2,则该正三棱
锥的体积为
C.3
D.1
5函数y=si(mx-3)(o>0)的图象向左平移个单位后,得到函数f(x)的图象,若函数/(x)为奇函数
则a的最小值为
6已知等比数列{an}的首项为1,公比为一2,在该数列的前六项中随机抽取两项ama(m,n∈N),则anan≥8
的概率为
D
【高三12月质量检测·理科数学第1页(共4页)X】
设双曲线-1(00.b0)的左、有焦点为F,F,若双曲线右支上存在点F,使得1P1,P1
F1F:|成等差数列则该双曲线的离心率的取值范围为
A.[3,+∞)
B.(1,3]
C.(3,+∞)
8已知定义在R上的奇函数(x)满足(+2)=(1-x),当∈(0,1)时,/()=x+则/(2)
瀑布是庐山的一大奇观,唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布》中写道:“日照香炉生紫烟,遥
看瀑布挂前川。飞流直下三千尺,疑是银河落九天。”为了测量某个瀑布的实际高度,某
同学设计了如下测量方案:有一段水平山道,且山道与瀑布不在同一平面内,瀑布底端
与山道在同一平面内,可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直,在水平山道上A
点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为3,沿山道继续走20m,抵达B点位置测得瀑布
顶端的仰角为含,已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为受,则该瀑布
的高度约为
B.90m
D.120m
10.已知圆O:x2+y2=4和直线l1:y=-√3x,若斜率为3的直线l2与圆O交于A,B两点,与直线l交于
点C(C点在圆O内).若|AC|-|BC|=1,则AB|=
C.√13
D.2√2
已知角为锐角角为钝角且sm0=30(+0)=-5,则snp
12.已知a=10e1,b=10.1,则
B b-1
bDa
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.某个密室逃脱游戏的一个环节是需要打开一个密码箱,已知该密码箱的密码由四个数字组成(每格都可
以出现0~9十个数字),且从之前的游戏环节得知,该密码的四个数字互不相同,且前两个数字均大于
6,最后两个数字均小于5,则该密码的可能的情况数为
14.在矩形ABCD中,已知AD=2,AB=m(m为正常数),E为BC边的中点,F是对角线AC上的动点(含
端点),若AE·BF的取值范围为[-1,2],则
15.已知抛物线C:y2=2x,过定点M(m,0)(m>0)的动直线l与抛物线C交于
A,B两点,P是坐标平面内的动点,且△ABP的重心为坐标原点O.若OP的P
最小值为1,则m
16如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,△ADP为正三角形,且
AB=6,PB=6√3,则该四棱锥的外接球的半径为
【高三12月质量检测,理科数学第2页(共4页)X】