绝密★启用前
2021~2022学年高三12月质量检测
文科数学
注獄事项
1、本试卷满分150分,考试时间120分钟。
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘點在答题卡上的指定位置。
3、回芥选择題时,选出每小題答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮
擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效,
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。
5、本卷命題范国:高考范因。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的
1.已知集合A={x|2≥2},B=[0,4],则A∩B=
C.[0,1]
D.[1,4]
2.已知i为虚数单位则复数x=(1-1)(1+i)2+1的模为
B.2√3
3.已知非零向量ab满足|a-2b=|a+b|,且a·b=3,则向量b的模长为
A.2
B.√6
C
4已知角a为锐角,且c82=8,则ei(+)
A
4√3+3
B.7+2
√3+
√7+1
5已知某个正三棱锥的正视图是如图所示的正三角形,且正三角形的边长为2,则该正三棱
锥的体积为
B.3
6.在区间(0,4)内随机取一个数x,则使得(x+1)2>5x-1的概率为
【高三12月质量检测·文科数学第1页(共4页)X】
log2(x+√2),-7已知函数f(x)={21-10≤x≤2
若函数g(x)=f(x)-m有且仅有4个零点,则实数m的取值范
2)…x>2
围为
B(,2)
8已知定义在R上的奇函数f()满足/(1+x)=/(1-x.当x∈(0,1)时,(x)=2+1,则/(2)
B
9
D
9设双曲线二=1(>06>0)的左右焦点为F,F,若双曲线右支上存在点P,使得{ PF2. PF1
F1F2|成等差数列,则该双曲线的离心率的取值范围为
B.(1,3]
D.(1,3)
10.瀑布是庐山的一大奇观,唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布》中写道:“日照香炉生紫烟,
遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺,疑是银河落九天”为了测量某个瀑布的实际高
度,某同学设计了如下测量方案:有一段水平山道,且山道与瀑布不在同一平面内,瀑
布底端与山道在同一平面内,可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直,在水平山
道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为3,沿山道继续走20m,抵达B点位置
测得瀑布顶端的仰角为3已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为3
则该瀑布的高度约为
B.90
D.120m
11已知圆O:x2+y2=4和直线l1:y=-√3x,若斜率为3的直线l2与圆O交于A,B两点,与直线l1交于
点C(C点在圆O内)若|AC|-|BC|=1,则|AB|=
B.2
C.√l
√2
12.函数f(x)“2+的最小值为
A.3
B
C.2+2
D.2+1
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
x+y-2≤0,
13已知x,y满足约束条件{x-y+2≥0,则z=2x-y的最大值为
4已知函数门(2)=(+0g在(3)上单调递增则的取值范国为
15如图,在四棱锥P-ABCD中,平面ABP⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形
△ABP为正三角形,AB=6,则该四棱锥的外接球的半径为
16.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于A,B两点,O为
坐标原点,则△ABO外接圆半径的最小值为
【高三12月质量检测·文科数学第2页(共4页)X】2学年
月质量检测·文科数学
参考答案、提示及评分细则
为a为锐角,co
题意可知,该正三棱锥的底面边长为
棱锥的体积
故所求概率为
图象后易知
题意可知,f(x)的图象关于(0,0)对称,也关于直线x
图,设瀑布顶端为P,底端为H,瀑布高为
的所处的位置为A
位置为B
所以A
弦定理可知
因为直线l1斜率为√3.所以直线O
率为
夹角为
所以C
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3
得t>2,可知函数
数
最小值为3
线性区域的端点的
当
为最大值
4.(
为O,易知O
易知O
共线,所以a=1=b2-1:整理
OA中点为(
理,可得OB的中垂线
代入直线
外接圆圆心坐标为(
等号成
即半径的最小值为
平均耗时为
第二次用时(
加训第
解:(1)设公差
成等比数列,所以
分
解得d
≠0,所以d
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月:因为
所以BC
分
所以DM
又AC=AB
AD,所以AC⊥C
因为CD二平面ABCD,所以
PAC
题意可知,当
坐标为(
不妨设点
分
所以直线NP
椭圆C相切,将直线
椭圆方程联
椭圆C的方程为
分
切线方
代
荛理得
述等号成
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单调递减
解得m<
范围为
得
分分分分
所以h(
调递增,所以h(t)>h
所以曲线
角坐标方程
分
故曲线C是以点
为半径的
意可知
代入曲线C的极坐标方程,整
解
若若若
分分分分
则f
所以f(x)的最
当且仅当
述等号成
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