24.2.2直线和圆的位置关系及其判定课件2021-2022学年人教版数学九年级上册（22张ppt）

(共22张PPT)
直线和圆的位置关系及其判定
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
复习回顾
点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r；
点在圆内 dA
B
C
位置关系
数形结合：
数量关系
今天老师和同学们一起来探究
直线与圆的位置关系(一)
请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。
在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？
你分类的依据是什么？
操作与思考
(地平线)
a(地平线)
●O
●O
●O
(2)直线和圆有唯一个公共点,
叫做直线和圆相切,
这条直线叫圆的切线，
这个公共点叫切点。
(1)直线和圆有两个公共点,
叫做直线和圆相交，
这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。
(3)直线和圆没有公共点时,
叫做直线和圆相离。
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
探索新知
相交
相切
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是______？
1.直线外一点到这条直线
的垂线段的长度叫点到直线
的距离。
垂线段
a
.A
D
相关知识点回忆
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的
距离d与圆的半径r的关系来区分）
总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________
的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.
3)若AB和⊙O相交,则 .
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
小试牛刀
0cm≤
2
1
0
　　
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，
AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB
相切，则这个圆的半径是 cm。
　 　
4、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ ）.
A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
12/5
D
B
C
A
4
3
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB
有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
B
C
A
4
3
D
d
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB=
5
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时,
有d>r,
因此⊙C和AB相离。
B
C
A
4
3
D
d
（2）当r=2.4cm时,
有d=r,
因此⊙C和AB相切。
（3）当r=3cm时，
有d因此，⊙C和AB相交。
B
C
A
4
3
D
B
C
A
4
3
D
d
d
2、如图，已知∠BAC=30度，M为AC 上一点，且AM=5cm，以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系？为什么？
(1) r=2cm
(2) r=4cm
(3) r=2.5cm
D
Ｍ
A
B
C
A.(-3,-4)
O
x
y
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。
B
C
4
3
相离
相切
-1
-1
拓展
.(-3,-4)
O
x
y
B
C
4
3
-1
-1
若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
思考
讨论
　在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，
以C为圆心，r为半径作圆。
①当r满足　　　　　 时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。
②当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。
③当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
0﹤r﹤
r=
r﹥
④当r满足 时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。
或5﹤r≤12
r=
小结：1、直线与圆的位置关系：
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，由_____________________ ______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
知识像一艘船
让它载着我们
驶向理想的
……
谢谢