第十一章_全等三角形角平分线的性质导学案

第6课时：角平分线（2）
学习目标1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
一、合作探究案
1、画出下列三角形的三个内角的平分线.
你发现了什么特点吗？

2、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
3、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
已知：
求证：
证明
写成说理格式是：∵ PD⊥OA，PC⊥OB
且PD=PC
∴ OP平分∠AOB（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）
二、师生合作案
1、如图，要在S市区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离要相等，且离公路与铁路交叉处
500米。这个集贸市场应建于何处？请在图上标示出来。比例尺为1：20000.
例1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，
求证∠1＝∠2
三、学以致用案
1、如图，在△ABC中，∠B=∠C，BD=DC
且DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足。
求证：AD平分∠BAC
2、如图，在△ABC中，∠B的外角平分线BD与
∠C的外角平分线CE交于点P。
求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。
3、小结：
角平分线上的点到角两边的距离相等
到角两边距离相等的点在角的平分线上
四、反馈案 得分
1、点P在∠AOB的内部，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E而且PD=PE，
∠AOB=60°，
则∠AOP=
2、如图，已知：BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD与CE交于点F，且CF=FB
求证：点F在∠A的平分线上。
3、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上的另一点。
求证：DF=EF。
4、选做题P22第6题。（可以做在P22的书上）