北京市第三十九中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题（无答案）

北京市第三十九中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
2．设函数的导函数为，则下列结论正确的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．的展开式中的系数是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4．甲、乙等人排一排照相，要求甲、乙人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（ ）
（A）种
（B）种
（C）种
（D）种
5．复数的实部是(　　)
(A) －2 (B) 2 (C) －4 (D) 4
6．函数的单调递增区间是（ ）
（A）
（B），
（C）
（D），
7．从名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8. 现给如图所示的4个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色， 共有3种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有( )
（A） 4种
（B） 6种
（C） 8种
（D） 12种
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.
9．的展开式中的常数项为_________.
10．直线与曲线所围成封闭图形的面积为_________.
11． 的展开式的二项式系数之和为_______．
12．将件不同的产品排成一排，若其中两件产品排在一起的不同排法有种，则_______．
13．若,_________________，
则 _______, _________________, ______________ , __________.
14．函数 的图象如图所示，且
在与处取得极值，给出下列判断：
；
②；
③函数在区间上是增函数.
其中正确的判断是________.（写出所有正确判断的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .
15．（本小题满分13分）
实数m取什么值时，复数
⑴是虚数； ⑵是实数 （3）是纯虚数
16．（本小题满分13分）
在数列中，，，.计算，，的值，根据计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
17．（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
18．（本小题满分13分）
已知函数在与处都取得极值．
（1）求，的值；
（2）当时，若的最大值为，求的值.
19．（本小题满分14分）
已知函数，其中.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；
（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.
20．（本小题满分14分）
已知函数，其中.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）求在区间上的最小值．