广东省河源市龙川县实验中学2021-2022学年高二上学期第一次质检数学试卷（扫描版无答案）

2021-2022学年度高二第一学期第1次质检
8.如图,在直三被柱ABC-AG中,
数学试卷
3BC=4C=3,∠ACB=90°,则BC与AC所成的
命题人:吴锁桂货天华
审核人:高一数学备课组
角的余弦值为(
W2
第I卷(选择题)
B
10
、选择题(分单选题和多选题两部分,共12小题60分,每小题5分)
(一)单项选择题(每小题只有一个选项,选对得5分,选错得0分)
I.设x∈R,向量a=(4-1x).b=(422),若a⊥b,则x=()
(二)多项选择题(每小题有2个及2个以上选项,全部选对得5分,选对但漏
选得2分,有错选得0分)
2.已知向量a=(3,-2Db=(-2,m),若a//b,则实数m的值为()
9.下列说法正确的是
A.任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底
B.空间的基底有且仅有一个
3.设平面a与平面P的夹角为6,若平面a的法向量分别为冯,2,则!cosF(
C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底
D.直线的方向向量有且仅有一个
鸟l吗2
吗『吗l
72
0.已知向量a=(110),则与云共线的单位向量己=(
平面a的一个法向量是开=G,-1,平面的一个法向量是示=(-36-2),则平面a与
√五
平面B的关系是〔)
0)
C.2
333
A.平行
B.合
C.平行或重合
D.垂宜
1l1对于任意非零向量a=(,,),b=(x2另),以下说法错误的有
5.若直线l的方向向量为a=(02),平面a的法向量为η=(20-4)则()
互==互
A.l∥la
B.⊥a
Clca
D.l与a斜交
A.若a⊥B,则耳+2+名2=0
若ab,则
2.乃2
已知向量a-(2-13),b-(-1-2),=(75刘),若a,百,共面,则实=(
C. cose
++2++
D.若马=%=z=1,则a为单位向量
D
已知E,F分别是正方体ABCD-ABCD的棱BC和CD的中点,则〔
如图,在三棱锥O-ABC中,点P,Q分别是OA,BC的中点
A.4D与BD是异面直线
点D为线段PQ上一点且PD=2D,若记O=d,D=b,DE=c
则OD=〔
B.4D与EF所成角的大小为45°
A
C.4F与平面BEB所成角的余弦值为
c.3a++
D
二面角C-D码-B的余弦值为
√6
谷案第1,共4页
案第2页,共喝贝
第I卷(非选择题)
20.〔本小题满分12分)如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD
填空题(共4小题20分,每小题5分)
E、F分别是AB、PC的中点
13.已知a=0,1,0,5m(-1,0,2),则2-b}
求证:(1)E,AD共面;
14.已知a=(23),b-(235),则以ab为邻边的平行四边形面积是
(2)求证:EF⊥CD
15.已知a=(csa,sina),b=(sina,cosa),则向量a+6与a-b的夹角是
16.如图,在四棱锥S→ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,S到
A、B、C、D的距离都等于2,给出以下结论:
①M+s++=0;②M+3-C-sD=0
③A-SB+SC
0:④sASB=C:⑤A,sc=0
21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M是PA的
其中正确结论的序号是
中点,PD⊥平面ABCD,且PD=CD=4,AD=2
三、解答题(共6小题70分,在指定位置作答,只写答案不写过程不给分
1)求AP与平面CMB所成角的正弦
7(本小题满分10分)如图在平行六面体ABCD-4BCD中,AB=5,AD=3,A4=4
(2)求M点到面PBC的距离
∠DAB=9,∠BA4=∠DM4=60°,E是C的中点,设AB=a,D=b,属=c
C1
(1)用乱,b,c表示AE
(2)求AE的长
(本小题满分12分)如图,正三校柱ABC-4BC的所有棱长都为2,D为Cc的中
点
18.〔本小题满分12分)已知a=(1,4,-2),b=(-224)
(1)求AB与AD所成角的余弦值
1)若=}b,求∞s{引)的值
2)求证:4B11平面ABD
〔2)若(ka+b)/(a-3),求实数k的值
(3)求平面4BD与平面ADC1的夹角的正弦值
(3)若(a+6)1(a-35).求实数k的值
19.(本小题满分12分)已知向量a=(-32),b=(-2,】1),c=(-3,-14求
(1)a(b+c)
(2)|2a+b-5c
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