2021-2022学年河北省邢台市信都区九年级（上）第三次月考数学试卷
一、选择题（本大题共14个小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
2．若一元二次方程（x﹣2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣2＝3 B．x+2＝﹣3 C．x+2＝3 D．x﹣2＝﹣3
3．已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3个或3个以上
4．如图所示，点M是⊙O上的任意一点，下列结论：
①以M为端点的弦只有一条；
②以M为端点的直径只有一条；
③以M为端点的弧只有一条．
则（ ）
A．①、②错误，③正确 B．②、③错误，①正确
C．①、③错误，②正确 D．①、②、③错误
5．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
6．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA．若∠BOC＝130°，则∠D的大小是（ ）
A．15° B．25° C．35° D．50°
8．如图，以O为位似中心且与△ABC位似的图形编号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（ ）
A．5 B．7 C．10 D．11
10．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（ ）
A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm
11．如图所示是三个反比例函数y1＝，y2＝，y3＝在y轴右边的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系是（ ）
A．k1＞k2＞k3 B．k1＞k3＞k2 C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k2＞k1
12．如图，有三个小海岛A、B、C，其中海岛C到海岛A的距离为100海里，海岛B在海岛A北偏东70°的方向上，若海岛C在海岛B北偏西20°的方向上，且到海岛B的距离是50海里，则海岛C在海岛A（ ）
A．北偏东20°方向 B．北偏东30°方向
C．北偏东40°方向 D．北偏西30°方向
13．某品牌服装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价4元，平均每天就可以多售出8件，如果需要盈利1200元，那么每件降价多少元？设每件降价x元，下列方程正确的是（ ）
A．（40﹣x）（20+×8）＝1200 B．（40﹣x）（20+8x）＝1200
C．（40﹣x）（×8）＝1200 D．40×（20+×8）＝1200
14．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝2，点E为AB的中点，点F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、BD相交于点M、N，则MN的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共3个小题）
15．若一组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，则这组数据的平均数是 ，中位数是 ．
16．在数学课上，老师请同学思考如下问题：
已知：在△ABC中，∠A＝90°．求作：⊙P，使得点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．
嘉淇的主要作法如下：
如图，（1）作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P；（2）以点P为圆心，AP长为半径作⊙P．所以⊙P即为所求．
老师说：“嘉淇的作法正确．”
请回答：⊙P与BC相切的依据是① ；② ．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝．
（1）CD＝ ；
（2）tan∠DBC＝ ．
三、解答题（本大题共7个小题，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A在⊙C外？
（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
19．如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O为原点建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1OB1（A和A1是对应点）．
（1）写出点A1，B1的坐标；
（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）．
20．已知反比例函数y＝，其中k＞﹣2，且k≠0，1≤x≤2．
（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ；
（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．
21．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口翠，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：
日销售单价x（元） 3 4 5 6
日销售量y（只） 2000 1500 1200 1000
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式；
（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
22．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若DE＝4，AD＝2，求⊙O的半径．
23．在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过点A（2，2），记双曲线与两坐标轴之间的部分为G（不含双曲线与坐标轴）．
（1）求k的值；
（2）求G内整点的个数；
（3）设点B（m，n）（m＞3）在直线y＝2x﹣4上，过点B分别作平行于x轴，y轴的直线，交双曲线y＝（x＞0）于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W，若W内部（不包括边界）不超过8个整点，求m的取值范围．
24．已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙C与对角线BD相切．
（1）如图1，求⊙C的半径；
（2）如图2，点P是⊙C上一动点，连接AP、AC，AP交⊙C于点Q，若sin∠PAC＝，求∠CPA的度数和弧PQ的长；
（3）如图，对角线AC与⊙C交于点E，点P是⊙C上一个动点，设点P到直线AC的距离为d．当0＜d≤时，请直接写出∠PCE的度数的取值范围．2021-2022学年第一学期阶段练习三
九年级数学答案(冀教版)
一、选择题。(每小题3分,共42分)
1-5 BDACC 6-10DBBDC 11-14 ACAB
、填空题。(每小题2个空,每个空2分,共12分)
15.2.2
16.(1)角平分线上的点到角两边的距离相等;
(2)圆心到一条直线的距离等于半径,则这条直线是圆的切线。
17.(1)8(2
)1
三、解答题。(共66分)
18.解:(1)若点A在⊙C外,则AC>r,
AC=3
0·,
…4分
(2)若点A在⊙C内,点B在⊙C外,则AC∴AC=3,BC=4,
.38分
19.解:(1)如图,△A1OB1为所作
B
10|123456x
所以点A1的坐标为(-4,1),点B1的坐标为(-3,3)
4分
(2)OB=√3+32=32,
所以旋转过程中边OB扫过的面积
90×xx(32)29
,,,·,,,,,,,,,
8分
20.解:(1)-23分
(2)当-2k-k=1,解得k=-2,不合题意,舍去;
6分
当k>0时,在1≤ⅹ≤2范围内,y随x的增大而减小,
∵.k-=1,解得k=2
2
综上所述:若该函数的最大值与最小值的差是1,k的值为2…
9分
21.解:(1)由表可知,Xy=6000,∴y
6000
(x>0)
3分
(2)根据题意,得:W=(x-2)·y=(x-2)·600=60001200
……6分
(3)∵x≤10,:6000-1200≤4800
X
即当ⅹ=10时,W取得最大值,最大值为4800元,
答:当日销售单价ⅹ定为10元/个时,才能获得最大日销售利润,最大利润是4800元
9分
22.(1)证明:∵AB是⊙O直,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,
∵AB=AC,∴DB=DC,即点D是BC的中点;
4分
(2)解:∵AB=AC,∴,∠B=∠C,又∵∠B=∠E,∠C=∠E,
.DE=DC,∵DC=BD,DE=4,∴DE=BD=4,…………………………………8分
在Rt△ADB中,AD=2,AB=√AD2+BD2=25,∴⊙O的半径为
2√5
5
2
10分23。
解:(1)∵双曲线y=经过点A(2,2),2=K,解得,k=4
X
2分
(2)对于双曲线y=,当x=1时,y=4,
X
在直线x=1上,当0当x=2时,y=2,∴在直线X=2上,当0当x=3时,y=-,在直线x=3上,当0当x=4时,y=1,∴在直线x=4上,当0G内整点的个数为5个;…
6分
(3)当m=4时,点B(4,4),点C(1,4),点D(4,1),
此时在区域W内(不包含边界)有(2,3)、(3,2)、(3,3)共3个整点,线段
BD上有4个整点,线段BC上有4个整点,
点(4,4)重合,点(4,1)、(1,4)在边界上,
∴当m>4时,区域W内至少有3+4+4-3=8个整点
当m=4.5时,点B(4.5,5),点C
5
5)
线段BC上有4个整点,此时区域W内整点个数为8个
当m>4.5时,区域W内部整点个数增加
∴若W内部(不包括边界)不超过8个整点,324。解:(1)如图1,在矩形ABCD中,CD=AB=4,BC=AD=3,∠BCD=90
设切点为H.连接CH,∵BD与⊙C相切于H,CH⊥BD,
根据勾股定理得,BD=CD2+BC2=5,∵S△BCD=BC·CD=BD·CH,∴CH=
BC×CD12
即⊙C的半径为;
……4
分
BD
