河南省许昌市五校2012-2013学年高一第一次联考数学试题

许昌市五校联考高一上学期第一次考试
数 学 试 卷
命题学校:鄢陵一高 命题人:李培军 审题人:袁海杰
温馨提示：1.本场考试时间120分钟，满分150分；
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；
3.本试卷所有答案都要写到答题卷指定的位置，否则答题无效.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1.已知全集，集合，集合则等于 （ ）
A． B． C． D．
2.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）
①与；②与；
③与；④与.
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4.集合，
则阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
5.设，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．2
6.已知，函数的图象只可能是（ ）
　　　　　
7.设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8.若函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．∪ B．∪ C． D．
9.若 （ ）
A． B． C． D．
10.若定义运算，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.求函数的定义域 ；
14.计算= ；
15.函数的单调增区间为 ；
16.里氏震级的计算公式为： 其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的__________倍.
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题均为12分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合，，若，求实数的值.
18.已知函数
（1）当时，求函数的最大值与最小值；
（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.
19.某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：
运输工具
途中速度
（千米/小时）
途中单位费用（元/千米）
装卸时间
（小时）
装卸费用（元）
汽车
50
8
2
1000
火车
100
4
4
2000
若这批蔬菜在运输过程中（含装卸时间）损耗为300元/小时，设、两地距离为千米.
（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与的解析式；
（2）试根据、两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算（即运输总费用最小）.（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）
20.已知为定义在上的奇函数，当时，；
（1）求在上的解析式；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.
21.已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证:是上的减函数；
（3）求函数在区间上的值域.
22．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性并证明你的结论；
（3）试讨论的单调性.
许昌市五校联考高一上学期第一次考试
数 学 答 案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
C
C
C
B
D
D
A
B
A
C
二、填空题
13.; 14.；15.；16. 6; 10000
三、解答题
17．解：依题意得 1分
因为所以,所以集合可分为或.
当时,有,所以符合题意; 3分
当时,有,所以符合题意; 5分
当时,有,无解; 7分
当时,即方程无实根,
所以,无解. 9分
综上,或. 10分
18 .解：依题意得
(1)当时,， 2分
若，由图象知 当时,函数取得最小值，最小值为1；
当时，函数取得最大值，最大值为. 5分
（2）由于 图象的对称轴为直线. 6分
若函数在上为单调增函数，则需要满足即；8分
若函数在上为单调减函数，则需要满足即. 10分
综上，若函数在区间上为单调函数，则 12分
19.解：（1）由题意可知，用汽车运输的总费用为：
；4分
用火车运输的总费用为：
8分
（2）由 得；由 得
由 得10分
答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好. 12分
20.解：(1)当时,，
所以，
又 6分
(2)函数在区间上为单调减函数.
证明如下:
设是区间上的任意两个实数，且，
则8分
，
因为,
所以 即.
所以函数在区间上为单调减函数. 12分
21.
(1)证明：的定义域为,令,则， 令,则，即.
，故为奇函数. 4分
（2）证明：任取且,
则
又，，，
即.
故是上的减函数. 8分
（3）解:
又为奇函数,
由(2)知是上的减函数,
所以当时，取得最大值，最大值为；
当时，取得最小值，最小值为. 11分
所以函数在区间上的值域为. 12分
22.解：（1）依题意 得
，解得﹣1＜x＜1，且x≠0，即定义域为. 4分
（2）函数f(x)是奇函数.
证明如下：
易知定义域关于原点对称，又对定义域内的任意有
即，故函数f(x)是奇函数． 8分
（3）由（2）知要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可.
设是区间上的任意两个实数，且.
∴
=
.
∵0＜x＜x＜1 ，∴，由得，
，即.
∴在上为减函数;
同理，可证在上也为减函数. 12分