2021-2022学年冀教版八年级数学上册第13章全等三角形期末综合复习训练 （word版、含解析）

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《第13章全等三角形》期末综合复习训练（附答案）
1．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（　　）
A．30° B．50° C．60° D．100°
2．三角形中，到三边距离相等的点是（　　）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
3．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B＝∠C，③BD＝CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若△ABC≌△DEF，∠A＝∠D，∠C＝∠F，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF长为（　　）
A．5 B．8 C．7 D．5或8
6．如图，∠ACB＝∠DFE，BF＝CE，那么需要补充一个直接条件　 　（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF．
7．如图，在△ABC中，AD＝AE，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，∠BAD＝25°，则∠CAE的度数为　 　°．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5cm，BD＝3cm，则点D到AB的距离为　 　．
9．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB+BD＝AC，那么∠C＝　 　度．
10．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE＝　 　cm．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．若∠A＝20°，则∠DBC的度数为　 　．
12．尺规作图（请保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中作∠AOB的平分线．
（2）在图2中画△ABC，使其两边为已知线段a、b，夹角为β．
13．如图，AC＝BD，BC＝AD，求证：△ABC≌△BAD．
14．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE＝BF．求证：AE＝DF．
15．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．求证：
（1）△AEF≌△BCD；
（2）EF∥CD．
16．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
17．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD＝3，CE＝2，求DE的长．
18．如图：已知BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．
19．如图，已知AD平分∠BAC，∠BAC+∠BDC＝180°．
（1）若AC＝CD，∠B＝50°，求∠ADB；
（2）若∠C是钝角，求证：BD＝CD．
20．如图，AD是△ABC的高，E是AC上一点，BE交AD于F，且有BD＝AD，DF＝DC，试说明BE⊥AC．
21．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
22．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是三角形△ABC内部一点，∠ABP＝∠ACP，过点A作AQ∥PC交BP的延长线于Q．
（1）求证：AP平分∠BAC；
（2）若BQ＝PB+PA，点M在BC边上，△PBM是等腰三角形，求∠BMP的度数．
参考答案
1．解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝180°﹣50°﹣30°＝100°．
故选：D．
2．解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：C．
3．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，
∴AC＝AB＝5，
∵AE＝2，
∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，
故选：C．
4．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
∴AD⊥BD，BD＝CD，∠B＝∠C，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
故选：D．
5．解：如图：
∵△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，
∴AC＝20﹣5﹣8＝7，
∵△ABC≌△DEF，∠A＝∠D，∠C＝∠F，
∴DF＝AC＝7．
故选：C．
6．解：补充的一个条件：AC＝DF，
∵BF＝CE，
∴BF﹣CF＝CE﹣CF，
即：BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF．
故答案为：AC＝DF．
7．解：在△ABD与△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠CAE＝∠BAD，
∵∠BAD＝25°，
∴∠CAE＝25°，
故答案为：25．
8．解：过点D作DE⊥AB于E，
∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴DE＝CD，
∵BC＝5cm，BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝2cm，
∴DE＝2cm．
∴点D到AB的距离为2cm．
故答案为：2cm．
9．解：如图，在AC上截取AE＝AB，连接DE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠EAD，
在△ABD与△ADE中，
，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B＝∠AED，DE＝BD，
∵AB+BD＝AC＝AE+CE，
∴DE＝CE，
∴∠EDC＝∠C，
∵∠AED＝∠C+∠EDC，
∴∠C＝∠B﹣∠C，
∴∠C＝∠B，
∵∠B＝60°，
∴∠C＝30°．
故答案为：30．
10．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
△ABC面积＝×AB DE+×AC DF＝28，
即×8DE+×6DE＝28，
解得DE＝4．
故答案为：4．
11．解：∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，∵DE⊥AB，DE＝DC，
∴点D在∠ABC的平分线上，
∴BD平分∠ABC，
∵∠A＝20°，
∴∠ABC＝70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABD＝35°，
故答案为：35°．
12．解：（1）如图1，OC为所作；
（2）如图2，△MNQ为所作．
13．证明：在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
14．证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC＝∠AEB＝90°，
又∵CE＝BF，
∴CE﹣EF＝BF﹣EF，即CF＝BE，
∵AB＝CD，
∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），
∴AE＝DF．
15．证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠A＝∠B．
又∵AD＝BF，
∴AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD．
又∵AE＝BC，
在△AEF和△BCD中，
，
∴△AEF≌△BCD（SAS）．
（2）∵△AEF≌△BCD，
∴∠EFA＝∠CDB．
∴EF∥CD．
16．（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE．
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）解：△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF，
∴△OEF为等腰三角形．
17．解：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵BD⊥DE，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD+∠DBA＝90°，
∴∠DBA＝∠CAE，
∵CE⊥DE，
∴∠E＝90°，
在△BDA和△AEC中，
，
∴△BDA≌△AEC（AAS），
∴DA＝CE＝2，AE＝DB＝3，
∴ED＝5．
18．证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上．
19．解：（1）∵∠BAC+∠BDC＝180°，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝50°，
∴∠C＝130°，
∵AC＝CD，∠C＝130°，
∴∠DAC＝∠ADC＝（180°﹣∠C）÷2＝25°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAC＝50°，
∵∠BAC+∠BDC＝180°，
∴∠BDC＝130°，
∴∠ADB＝∠BDC﹣∠ADC＝130°﹣25°＝105°．
（2）如图，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC延长线于N，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM＝DN，∠DMB＝∠DNC＝90，
∵∠ACD+∠B＝180，∠ACD+∠DCN＝180，
∴∠B＝∠DCN，
在△BDM与△CDN中，
，
∴△DMB≌△DNC （AAS），
∴BD＝CD．
20．证明：（1）∵AD为BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（SAS），
∴∠EBC＝∠CAD，
∵∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠ACD+∠DBF＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE⊥AC．
21．（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DC+CE＝DE，
∴AD+BE＝DE．
（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ADC和△CEB中
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝EC﹣CD＝AD﹣BE．
22．（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵∠ABP＝∠ACP，
∴∠PBC＝∠PCB，
∴PB＝PC，
在△ABP和△ACP中
，
∴△ABP≌△ACP，
∴∠BAP＝∠CAP，
∴AP平分∠BAC；
（2）∵BQ＝PB+PA，
而BQ＝BP+PQ，
∴PA＝PQ，
∴∠PQA＝∠PAQ＝∠PAC+∠2，
∵AQ∥PC，
∴∠1＝∠2，
设∠1＝∠3＝x，则∠PQA＝∠PAQ＝45°+x，
∴∠APQ＝180°﹣2（45°+x）＝x+45°，解得x＝15°，
∴∠PBC＝30°，
当MP＝MB时，∠BMP＝180°﹣2×30°＝120°；
当PM＝PB时，∠BMP＝30°；
当BM＝BP时，∠BMP＝（180°﹣30°）＝75°．