2021-2022学年苏科版九年级数学下册7.3特殊角的三角函数同步练习（word版、含答案）

7.3　特殊角的三角函数
一、选择题
1. 2sin45°的值等于 (　　)
A.1 B. C. D.2
2. 计算cos260°的值是 (　　)
A. B. C. D.
3.计算cos60°-sin30°+tan45°的值为 (　　)
A.2 B.-2 C.1 D.-1
4.若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3,则这个三角形最小角的正切值为 (　　)
A. B. C. D.
5.在正方形网格中,△ABC的位置如图1所示,则cosB的值为 (　　)
图1
A. 　B. C. 　D.
6 已知tanα=,则锐角α等于 (　　)
A.30° B.45° C.60° D.无法确定
7 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,AC=,则∠B的度数为 (　　)
A.30° B.60° C.45° D.75°
8.已知∠C=75°,则锐角∠A与∠B满足以下哪个条件时才能构成△ABC (　　)
A.sinA=,sinB= B.cosA=,cosB=
C.sinA=,tanB= D.sinA=,cosB=
9 已知cosα=0.75,则锐角α的取值范围是 (　　)
A.0°<α<30° B.30°<α<45°
C.45°<α<60° D.60°<α<90°
二填空题
10. 比较大小:2sin60°+tan45°　　　　4cos60°(填“>”“=”或“<”).
11在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠B=2∠A,则cosB的值为　　　　.
12 若cos(α-15°)=,则锐角α=　　　　°.
13 在△ABC中,∠A,∠B为锐角,且|tanA-1|+-cosB2=0,则∠C=　　　　°.
解答题
14 求下列各式的值:
(1)2sin30°+cos45°-3tan60°;
(2)cos60°sin30°+sin60°cos30°;
(3).
15 求满足下列条件的锐角α:
(1)2sinα-=0;
(2)tan(α-10°)-1=0.
16.在锐角三角形ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值.
17.计算:tan45°-sin30°cos60°-cos245°.
18. 如图2,在△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=3.求AB,AC的长.
图2
19. 如图3,在△ABC中,∠B=90°,cosA=,D是AB上的一点,连接DC,若∠BDC=60°,BD=2.求AC的长.
图3
20.如图4,∠POQ=90°,边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在OP上,点C在OQ上,且∠OBC=30°,分别求点A,D到OP的距离.
图4
7.3　特殊角的三角函数
1.B　2.A　3.C　4.C　5.B 6.A 7.B　8.C 9.B
10.>　
11 .
12.45　
13.75　
14.解:(1)原式=2×+×-3×=2-3.
(2)原式=×+×=1.
(3)原式===.
15.解:(1)由已知,得sinα=,∴α=60°.
(2)由已知,得tan(α-10°)=,
∴α-10°=30°,∴α=40°.
16.解:∵sinA=,∠A为锐角,∴∠A=45°.
又∵∠B=75°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=60°,
∴cosC=cos60°=.
17.解:原式=1-×-2=1--=.
18.解:如图,过点C作CD⊥AB于点D.
∵∠B=45°,CD⊥AB,∴∠BCD=45°.
在Rt△BCD中,∠BDC=90°,∠B=45°,BC=3,cosB=,
∴BD=cosB·BC=×3=3.
∵∠B=∠BCD=45°,
∴CD=BD=3.
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠ACD=75°-45°=30°,tan∠ACD=,
∴AD=tan∠ACD·CD=×3=,
∴AB=AD+BD=+3.
∵cos∠ACD=,
∴AC===2.
故AB=+3,AC=2.
19.解:在△ABC中,∵∠B=90°,cosA=,
∴=.
设AB=5x,则AC=7x,
由勾股定理得BC=2x.
在Rt△DBC中,∵∠BDC=60°,BD=2,
tan∠BDC=,
∴BC=BD·tan∠BDC=BD·tan60°=6,
∴2x=6,解得x=,∴AC=7x=.
20.解:如图,过点A作AE⊥OP于点E,过点D作DF⊥OP于点F,DG⊥OQ于点G.
在正方形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°.
∵∠OBC=30°,
∴∠ABE=60°.
在Rt△AEB中,AE=AB·sin60°=2×=(cm).
由题及作图知四边形DFOG是矩形,
∴DF=GO.
∵∠OBC=30°,∠POQ=90°,
∴∠BCO=60°,∴∠DCG=30°.
在Rt△DCG中,CG=CD·cos30°=2×=(cm).
在Rt△OBC中,OC=BC=×2=1(cm).
∴DF=GO=OC+CG=(1+)cm.
即点A,D到OP的距离分别是 cm,(1+)cm.