2021——2022学年苏科版九年级数学下册7.5.1解直角三角形 同步练习（word版、含答案）

7.5　第1课时　解直角三角形
一、选择题
1.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA=,则BC的长是 (　　)
图1
A.2 B.8 C.2 D.4
2.] 在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边AC的长为m,∠A=35°,则斜边AB的长是 (　　)
A.msin35° B.mcos35° C. D.
3. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB边的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长是 (　　)
A.10 B.8 C.4 D.2
4 如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,AD∥BC,BC=AD,AC与BD交于点E,且AC⊥BD,则tan∠BAC的值是 (　　)
A. B. C. D.
二、填空题
5.如图2,已知△ABC,过点A作BC边的垂线,交BC于点D,若BC=5,AD=4,tan∠BAD=,则DC=　　　　.
图2
6 如图3所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8.连接AC,AC⊥CD,若sin∠ACB=,则AD的长度是　　　　.
图3
7 如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是CD边上的一点,将△ADE沿AE翻折得到△AFE,连接BF,使tan∠ABF=2,则DE的长是　　　　.
解答题
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,c=8,求a,b的大小.(a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边)
9 在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.
(1)已知c=2,b=,求∠B的度数;
(2)已知c=12,sinA=,求b的值.
10如图4,在Rt△ABC中,∠B=90°,E是BC边上一点,过点E作ED⊥AC,垂足为D,AB=
8,DE=6,∠C=30°.求BE的长.
图4
11如图5,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinB=,D为边BC的中点.求tan∠CAD的值.
图5
12. 如图9,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,D是边AC上一点,若tan∠DBA=.
(1)求AD的长;(2)求sin∠DBC的值.
图9
13.如图10,已知☉O的半径为,在☉O中,OA,OB是其半径,且OA⊥OB,点C在线段AB的延长线上,且OC=AB.
(1)求线段BC的长;
(2)求∠BOC的正弦值.
图10
14.如图11,点P,M,Q在半径为1的☉O上,根据已学知识和图中数据(0.97,0.26为近似数)解答下列问题:
(1) sin75°≈　　　　, cos75°≈　　　　(结果精确到0.01);
(2)若MH⊥x轴,垂足为H,MH交OP于点N,求MN的长(结果精确到0.01,参考数据:≈1.414,≈1.732).
图11
7.5　第1课时　解直角三角形
1.A
2.D　
3.D
4.C
5.2　
6.10　
7 .　.
8.解:∵sinA=,
∴a=c·sinA=8×sin30°=4.
∵cosA=,
∴b=c·cosA=8×cos30°=4.
9.解:(1)∵sinB===,∴∠B=45°.
(2)∵c=12,sinA==,
∴a=4,∴b==8.
10 解:在Rt△CDE中,sinC=,
∴CE===12.
在Rt△ABC中,tanC=,
∴BC===8,
∴BE=BC-CE=8-12,
∴BE的长为8-12.
11.解:在Rt△ABC中,sinB=,AB=10,
∴=,∴AC=6,
∴BC==8.
∵D为边BC的中点,
∴CD=BC=4.
在Rt△ADC中,tan∠CAD==.
12.解:(1)如图,过点D作DH⊥AB于点H.
∵△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,
∴∠A=45°,AC=BC=8,
∴AH=DH.
设AH=x,则DH=x.
∵tan∠DBA=,
∴=,
∴BH=3x,∴AB=4x.
在Rt△ABC中,由勾股定理可得,AB===8,
∴x=2,
在Rt△ADH中,由勾股定理可得,AD==4.
(2)∵AD=4,∴CD=AC-AD=4.
在Rt△BCD中,由勾股定理得,BD===4,
∴sin∠DBC===.
13.解:(1)如图,过点O作OD⊥AB于点D.
∵OA=OB,∠AOB=90°,
∴AB==2=OC,∠ABO=45°,BD=OD=1,
∴∠C=30°,∴CD==,
∴BC=-1.
(2)如图,过点B作BE⊥OC于点E.
∵∠C=30°,
∴BE=BC,
∴sin∠BOC====.
14.解:(1)0.97　0.26
(2)在Rt△MHO中,sin∠MOH=,cos∠MOH=,
∴MH=MO· sin∠MOH=,
OH=MO·cos∠MOH=.
设PA⊥x轴于点A.
∵∠NHO=∠PAO=90°,
∴tan∠NOH=tan∠POA=,
即=.
又∵OH=,
∴NH≈0.134,
∴MN=MH-NH≈-0.134≈0.73.