(共22张PPT)
2.5.1直线与圆的位置关系
湘教版 九年级下
教学目标
1. 通过观察，了解直线与圆的三种位置关系；
2. 通过合作探究，掌握圆心到直线的距离与圆的半径的大
小关系，同直线与圆的位置关系的联系；
3. 能判断直线与圆的位置关系，能解决圆与直线相切时的
相关问题..
情景导入
说一说
下图是小明在海边观日出时所看到的景象示意图.
地平线
观察上图，你发现了什么？
新知讲解
若将图中的太阳看作圆，地平线看作直线，我们发现直线与圆有三种位置关系，如下图：
O
l
（2）
O
l
（1）
O
l
（3）
新知讲解
可以说明：在平面内，直线与圆的位置有三种情况.
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则：
1. 当d＜r时，直线与圆恰好有两个不同的公共点，这时称直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线.
新知讲解
2. 当d=r时，直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫作切点.
图中直线l为⊙O的切线，点A为切点.
新知讲解
3. 当d＞r时，直线与圆没有公共点，这时称直线与圆相离.
新知讲解
一般地，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：
（1）直线l和⊙O相交 d＜r；
（2）直线l和⊙O相切 d=r；
（3）直线l和⊙O相离 d＞r.
例1 如图，∠C=30°，O为BC上一点，且CO=6cm，以O为圆心，r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？
（1） r=2.5cm；
（2） r=3cm；
（3） r=5cm.
例题讲解
分析：要判断以O为圆心，r为半径的圆与直线CA的位置关系，就要知道圆心O到直线CA的距离d与半径r的大小关系。而距离d在图中没有直接给出，因此要先作出圆心O到直线CA的垂线段，求出距离d，再对位置关系作出判断.
例题讲解
解：过O作OD⊥CA交CA于D.
例题讲解
A
C
D
O
B
在Rt△CDO中， ∠C=30°，
即圆心O到直线CA的距离d=3cm.
(1)当r=2.5cm时，有d＞r，因此⊙O与直线CA相离；
(2)当r=3cm时，有d=r，因此⊙O与直线CA相切；
(3)当r=5cm时，有d＜r，因此⊙O与直线CA相交.
∴
巩固练习
1. 已知⊙O的半径是8cm，点O到直线l的距离是9cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不确定
C
巩固练习
2. 如图，已知⊙O的直径是12，直线l从左向右移动，设点O到直线l的距离d，则在移动过程中，当直线l与⊙O有公共点时，（ ）
A. d＜6
B. d≤6
C. 0≤d≤6
D. 6≤d≤12
C
3. 如图，在Rt△CDO中，∠C=90°，AC=4，BC= 6，以点C为圆心作圆，若直线AB与⊙C相切，则⊙C的半径等于 .
巩固练习
答案：
提示：直线AB与⊙C相切时，⊙C的半径等于点C到AB的距离.
课堂总结
1. 根据直线与圆的位置填表：
直线与圆的位置关系 直线名称 公共点个数 公共点名称
相交
相切
相离 —— ——
割线
切线
2
1
交点
切点
无
课堂总结
2. 如何判断直线与圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则 （1）d＜r 直线l和⊙O相交；
（2）d=r 直线l和⊙O相切；
（3）d＞r 直线l和⊙O相离.
作业布置
第65页课后练习题第1、2题：
1. 已知⊙O的半径r=7cm，圆心O到直线l ，l ，l 的距离分别为d =7.1cm，d =6.8cm ，d =7cm 。试判断直线l ， l ， l 与⊙O的位置关系.
作业布置
2. 已知⊙O的直径为18cm，圆心O到直线l的距离为 9cm.试判断直线l与⊙O的位置关系.
作业布置
3. 如图，已知等边三角形△ABC的边长为6cm，以顶点A为圆心作⊙A。设⊙A的半径为r。
(1)当r等于多少时，⊙A与边BC相切？
(2)当⊙A与边BC相交时，求r的取值范围.
补充题：
作业布置
解 (1)如图，过点A作AD⊥BC于点D，则AD为⊙A的圆心A到边BC的距离d。
在Rt△ABD中，AB=6cm，∠B=60°，
∴ d=AD=ABsin60°=cm.
∴ 当r等于cm时，⊙A与边BC相切。
(2)当⊙A与边BC相交时，＜r≤6cm
.
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2.5.1直线与圆的位置关系教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：7
课 题 直线与圆的位置关系 课型 新授课
教学目标 1. 通过观察，了解直线与圆的三种位置关系； 2. 通过合作探究，掌握圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，同直线与圆的位置关系的联系； 3. 能判断直线与圆的位置关系，能解决圆与直线相切时的相关问题； 4. 激发学生学习兴趣，培养学生合作学习的良好习惯。
教学重点 1. 掌握圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，同直线与圆的位置关系的联系； 2. 判断直线与圆的位置关系.
教学难点 1. 掌握圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，同直线与圆的位置关系的联系； 2. 判断直线与圆的位置关系.
教 学 活 动
一、情景导入 PPT展示问题 说一说： 下图是小明在海边观日出时所看到的景象示意图. 观察上图，你发现了什么？ 二、教学新知 （一）认识直线与圆的三种位置关系 师生互动 师：从日出时的景象示意图，你能猜测出直线与圆的位置关系吗？ 生：若将图中的太阳看作圆，地平线看作直线，我们发现直线与圆有三种位置关系，如下图： （二）讲解概念： 师：可以说明：在平面内，直线与圆的位置有三种情况. Ppt：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则： （1）当d＜r时，直线与圆恰好有两个不同的公共点，这时称直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线. （2）当d=r时，直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫作切点. 图中直线l为⊙O的切线，点A为切点. （3）当d＞r时，直线与圆没有公共点，这时称直线与圆相离. （1）相交 （2）相切 （3）相离 （三）归纳关系 师：直线与圆的位置关系，同圆心到直线的距离与圆的半径，二者有何联系？ 学生回答，PPT展示： 一般地，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： （1）直线l和⊙O相交 d＜r； （2）直线l和⊙O相切 d=r； （3）直线l和⊙O相离 d＞r. 三、讲解例题 例1 如图，∠C=30°，O为BC上一点，且CO=6cm，以O为圆心，r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？ （1） r=2.5cm； （2） r=3cm； （3） r=5cm. 分析：要判断以O为圆心，r为半径的圆与直线CA的位置关系，就要知道圆心O到直线CA的距离d与半径r的大小关系。而距离d在图中没有直接给出，因此要先作出圆心O到直线CA的垂线段，求出距离d，再对位置关系作出判断. 解：过O作OD⊥CA交CA于D. 在Rt△CDO中， ∠C=30°， ∴ OD=CO=3(cm). 即圆心O到直线CA的距离d=3cm. （1）当r=2.5cm时，有d＞r，因此⊙O与直线CA相离； （2）当r=3cm时，有d=r，因此⊙O与直线CA相切； （3）当r=5cm时，有d＜r，因此⊙O与直线CA相交. 四、巩固练习 1、 已知⊙O的半径是8cm，点O到直线l的距离是9cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 【答案】C 2、 如图，已知⊙O的直径是12，直线l从左向右移动，设点O到直线l的距离d，则在移动过程中，当直线l与⊙O有公共点时，（ ） A. d＜6 B. d≤6 C. 0≤d≤6 D. 6≤d≤12 【答案】A 3、 如图，点A，B，C都是⊙O上的点，若∠BOC=80°，则∠ABO+∠ACO的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】C 4、 如图，在Rt△CDO中，∠C=90°，AC=4，BC= 6，以点C为圆心作圆，若直线AB与⊙C相切，则⊙C的半径等于 。 . 【答案】 【提示】 五、课堂总结 1、 根据直线与圆的位置填表： 直线与圆的位置关系直线名称公共点个数公共点名称相交割线2交点相切切线1切点相离——无——
2、 如何判断直线与圆的位置关系？ PPT： 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则 （1）d＜r 直线l和⊙O相交； （2）d=r 直线l和⊙O相切； （3）d＞r 直线l和⊙O相离. 六、作业布置 第65页课后练习题第1、2题： 1、 已知⊙O的半径r=7cm，圆心O到直线l ，l ，l 的距离分别为d =7.1cm，d =6.8cm，d =7cm。试判断直线l ， l ， l 与⊙O的位置关系. 2、 已知⊙O的直径为18cm，圆心O到直线l的距离为 9cm.试判断直线l与⊙O的位置 关系. 补充题： 3、 如图，已知等边三角形△ABC的边长为6cm，以顶点A为圆心作⊙A。设⊙A的半径为r。 (1)当r等于多少时，⊙A与边BC相切？ (2)当⊙A与边BC相交时，求r的取值范围. 解：(1)如图，过点A作AD⊥BC于点D，则AD为⊙A的圆 心A到边BC的距离d。 在Rt△ABD中，AB=6cm，∠B=60°， ∴ d=AD=ABsin60°=cm. ∴ 当r等于cm时，⊙A与边BC相切。
板书设计 2.5.1直线与圆的位置关系 1、 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离. 2、 判断直线与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则 （1）d＜r 直线l和⊙O相交； （2）d=r 直线l和⊙O相切； （3）d＞r 直线l和⊙O相离.
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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