2021-2022学年北师大版八年级数学上学期期末复习：第三章 位置与坐标单元测试卷 （Word版含解析）

2021-2022学年八年级数学上册（北师大版）
第三章 位置与坐标期末复习单元测试卷
一、单选题
1．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．银泰影院2排 B．石家庄裕华路 C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
2．某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是( )
A．第2组第1排 B．第1组第1排
C．第1组第2排 D．第2组第2排
3．在平面直角坐标系中中，A、B两点关于y轴对称，若A的坐标是，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　 　）
A．（4，﹣4） B．（4，4） C．（﹣4，﹣4） D．（﹣4，4）
5．若点在第二象限内，则点在( )
A．第三象限 B．x轴负半轴上 C．第四象限 D．y轴负半轴上
6．将点向左平移个单位，再向下平移个单位所得的点在（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
7．直角三角形的两条边长是4和5，则第三边长是（ ）
A．3或 B． C．或3 D．不能确定
8．在直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a(a>1),那么所得的图案与原图案相比 (　　)
A．形状不变,大小扩大到原来的a倍
B．图案向右平移了a个单位长度
C．图案向上平移了a个单位长度
D．图案向右平移了a个单位长度,并且向上平移了a个单位长度
9．在如图所示的直角坐标系中,点M,N的坐标分别为 (　　)
A．M(-1,2),N(3,1) B．M(2,-1),N(3,1)
C．M(-1,2),N(1,3) D．M(2,-1),N(1,3)
10．以边长为的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于轴的负半轴上，则该点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km）若小艇C相对于游船的位置可表示为（0°，-1.5），请你描述图中另外两个小艇A、B的位置，正确的是（ ）
A．小艇A(60°，3)，小艇B（-30°,2) B．小艇A(30°，4)，小艇B(―60°，3)
C．小艇A(60°，3)，小艇B(―30°，3) D．小艇A(30°，3)，小艇B(―60°，2）
12．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°)．用同样的方法将点B，C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在( )
A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4
13．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )
A．(0，0) B．(，－) C．(－，－) D．(－，－)
15．已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（　　）
A．2 B．4 C．0或4 D．4或﹣4
二、填空题
16．点到轴的距离是______；到轴的距离是______；到原点的距离是______．
17．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，则点的坐标是________．
18．在平面直角坐标系中，点A(-1, +1)一定在第______象限。
19．如图是一盘中国象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“兵”所在位置的坐标是（2，3），则“炮”所在位置的坐标是____.
20．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为______．
三、解答题
21．在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是，，，，确定这个四边形的面积．你是怎么做的？与同伴进行交流．
22．如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．
（1）请你确定P（4，3）的位置；
（2）请你写出点Q的坐标．
23．在直角坐标系中，，，，.
（1）结合坐标系用坐标填空点.
C与关于点________对称；点C与关于点________对称；点C与点D关于点________对称；
（2）设点C关于点的对称点是点P，则的面积是________.
24．已知，点．
(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第________象限；
(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求点P与点Q的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，0)，四边形ABCD是正方形．
(1)写出C，D两点坐标；
(2)将正方形ABCD绕O点逆时针旋转90°后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？
(3)若将(2)所得的四边形再绕O点逆时针旋转90°后，所得四边形的四个顶点坐标又分别是多少？
26．(1)在平面直角坐标系中,将点A(-3,4)向右平移5个单位长度到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2,求点A1,A2的坐标;
(2)在平面直角坐标系中,将第二象限内的点B(a,b)向右平移m个单位长度得到第一象限内的点B1,再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2,写出点B1,B2的坐标;
(3)在平面直角坐标系中,将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位长度到点P1,再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2,写出点P2的坐标.
27．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，其中a，b满足|a﹣2|+(b﹣3)2＝0．
(1)求a，b的值；
(2)如果在第二象限内有一点M(m，1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；
(3)在(2)条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
【分析】
根据坐标的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解析】
A. 银泰影院2排不能确定位置，故本选项错误；
B. 倴城镇农贸市场，不能确定位置，故本选项错误；
C. 北偏东30°，不能确定位置，故本选项错误；
D. 东经118°,北纬40°，能确定位置，故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查的是坐标，熟练掌握坐标的定义是解题的关键.
2．C
【解析】
每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.故某班级第3组第4排位置可以用数对(3,4)表示,则数对(1,2)表示的位置是第1组第2排，
故选C.
3．D
【分析】
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【解析】
∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2， 8)，
∴点B的坐标是( 2，-8)，
故选D．
【点睛】
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
4．D
【分析】
首先利用平移的性质得出P1(4,4)，再利用旋转变换的性质可得结论.
【解析】
∵P( 5,4)，点P( 5,4)向右平移9个单位得到点P1
∴P1(4,4)，
∴将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(﹣4，4)，
故选D．
【点睛】
本题考查平移的性质和旋转变换的性质，解题的关键是掌握平移的性质和旋转变换的性质.
5．C
【解析】
【分析】
根据点在各象限内的坐标特点解答即可．
【解析】
∵点在第二象限内，
∴，
∴，
∴点在第四象限．
故选C．
【点睛】
本题考查点在各象限内的坐标特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号是解题关键．
6．C
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得对应点的坐标为（2-5，-3-4），再根据点的坐标符号确定所在象限．
【解析】
将点（2，-3）向左平移5个单位，再向下平移4个单位所得点的坐标为（2-5，-3-4），
即（-3，-7），在第三象限，
故选C．
【点睛】
考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化方法(横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减)．
7．C
【解析】
【分析】
根据勾股定理进行计算，注意分类讨论.
【解析】
若5为斜边,4为直角边,则第三边为:,
若5和4均为直角边,则第三边为:
综上所述,第三边的长度为或3,
故选:C.
【点睛】
考查勾股定理，直角三角形中，两条直线边的平方和等于斜边的平方.
8．D
【分析】
根据平面直角坐标系中的平移，由平移的规律“上加下减，左减右加”以及平移的性质可判断.
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移，可知图形的形状不变，只是改变的位置，且向右平移a个单位，向上平移a个单位.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系中的点的平移，关键是掌握平移的性质和规律.
9．A
【分析】
根据平面直角坐标系的概念，可分别过M、N作垂线，确定x、y轴上的读数即可求得点的坐标.
【解析】
过M、N分别作x轴、y轴的垂线，
可得M点的坐标（-1，2），N点的坐标为（3，1）.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系中点的确定，关键是明确该点与x轴的垂足的读数为横坐标，与y轴的垂足的读数为纵坐标.
10．D
【分析】
根据正方形的对角线等于边长的倍求出对角线的长度，再根据正方形的对角线互相平分求出顶点到原点的距离，然后根据y轴上的点的坐标特征解答即可．
【解析】
∵正方形的边长是4，
∴正方形的对角线是4，
∵正方形的对角线互相平分，
∴顶点到原点的距离为2，
∴位于y轴的负半轴上的点的坐标为（0，-2）．
故选D．
【点睛】
考查了坐标与图形的性质，主要利用了正方形的对角线与边长的关系，正方形的对角线互相平分，以及坐标轴上的点的坐标特征．
11．D
【解析】
根据图示可知图中另外两个小艇A、B的位置，A（30°，3），B（-60°2），
故选D．
12．A
【分析】
根据点A的位置记作A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），通过操作即可得出观测点的位置.
【解析】
如图所示，连接BC，并延长，经过点O1，
可得观测点的位置应在点O1，
故选A.
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题的关键.
13．C
【分析】
根据A点坐标即可建立平面直角坐标．
【解析】
解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，
建立平面直角坐标系，如图，
∴C（2，-1）
故选C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．
14．C
【解析】
【分析】
过点A作AM⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，根据垂线段最短可判断点B在点H时，AB最短，然后根据等腰直角三角形的性质求出MN和ON的长可确定H点的坐标，从而得到满足条件的B点坐标．
【解析】
过点A作AM⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，
∵∠AOM=45°，
∴△AOM为等腰直角三角形，
∴MN=ON=AN= ，
∴M（-，-），
∴当线段AB最短时，点B的坐标为（-，-）．
故选C．
【点睛】
考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．
15．D
【分析】
根据点A、B的坐标可找出OA、OB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】
∵A（a，0），B（0，10），
∴OA=|a|，OB=10，
∴S△AOB=OA OB= 10|a|=20，
解得：a=±4．
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，根据三角形的面积公式列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
16．4 3 5
【分析】
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值；利用勾股定理列式可求出求出到原点的距离，据此即可得答案．
【解析】
∵点，
∴点M到x轴的距离等于=4，点M到y轴的距离等于=3，
∴点M到原点的距离等于=5，
故答案为：4、3、5
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
17．（－3，2）
【分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解析】
∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
∴|y|=2，|x|=3，
由M是第二象限的点，得：
x= 3，y=2．
即点M的坐标是（ 3，2)，
故答案为：（ 3，2）．
【点睛】
此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．
18．二
【分析】
由平方数非负数的性质判断点A的纵坐标是正数，再由各象限内点的坐标特征解答．
【解析】
解：∵m2≥0，
∴m2+1≥1，
∴点A（-2，m2+1）一定在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
19．（﹣3，2）
【分析】
根据“兵”的位置向左平移两个单位的直线是y轴，向下平移三个单位的直线是x轴，可得平面直角坐标系，根据“炮”的位置，可得点的坐标．
【解析】
由“兵”的位置向左平移两个单位的直线是y轴，向下平移三个单位的直线是x轴，得
平面直角坐标系，
“炮“的位置是( 3,2)，
故答案为( 3,2).
【点睛】
本题考查了坐标确定位置,利用“兵”的位置向左平移两个单位的直线是y轴,向下平移三个单位的直线是x轴得出平面直角坐标系是解题关键.
20．（﹣，）
【解析】
分析：过B1作B1C⊥y轴于C，由把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，根据旋转的性质得到∠BOB1=120°，OB1=OB=，解直角三角形即可得到结果．
解析：过B1作B1C⊥y轴于C，
∵把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，
∴∠BOB1=120°，OB1=OB=，
∵∠BOC=90°，
∴∠COB1=30°，
∴B1C=OB1=，OC=，
∴B1（-，）．
故答案为（-，）．
点睛：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标是解题的关键.
21．94
【分析】
利用割补法即可求出四边形的面积．
【解析】
按如图所示方法将四边形分割成四部分，其中三个三角形的两条直角边都平行于坐标轴，一个长方形的两条边也平行于坐标轴，
从而四边形的面积为．
【点睛】
本题考查直角坐标系中求图形的面积，一般有一边在坐标轴上或者平行坐标轴时用公式法，其他情况基本都是利用割补法求面积．
22．（1）详见解析；（2）（﹣2，2）．
【解析】
试题分析：（1）根据点A、B两点的坐标先确定坐标原点，再求得P（4，3）的位置；
（2）根据平面直角坐标系得出Q的坐标．
试题解析：（1）根据A、B两点的坐标可知：x轴平行于A、B两点所在的直线，且距离是3；y轴在距A点2（距B点4）位置处，如图建立直角坐标系，则点P（4，3）的位置，即如图所示的点P；
（2）点Q 的坐标是（﹣2，2）．

23．（1），，；（2）6
【解析】
【分析】
（1）根据对称的性质，分别找出两对称点连线的中点即可；
（2）首先求出P点坐标，然后根据三角形面积公式求解.
【解析】
解：（1）由图可知，点C与C′关于点（ 1，3）对称； 点C与C″关于点（2，2）对称；点C与D关于点（ 1，2）对称；
故答案为：（ 1，3），（2，2），（ 1，2）；
（2）由题意可知，点P坐标为（6，1），如图所示，
∴的面积=，
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化 对称，以及坐标与图形的性质，明确两点关于这两点连线的中点对称是解题的关键．
24．(1)；(2)二；(3) 点P的坐标为；点Q的坐标为或．
【分析】
（1）根据y轴上点的坐标特征：横坐标为0，可得2m-6=0，即可求出m的值，进而可得答案；（2）根据点P的纵坐标比横坐标大6，列方程可求出m的值，即可得答案；（3）由点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，可得P、Q的纵坐标都是3，可得m+2=3，即可求出m的值，可得P点坐标，根据AQ=3可得Q点坐标.
【解析】
(1)∵点P在y轴上，
∴，
解得，m+2=5，
∴P点的坐标为（0，5）．
故答案为（0，5）
(2)∵点P的纵坐标比横坐标大6，
∴，
解得，
∴点P的坐标为，
∴点P在第二象限．
故答案为二
(3)∵点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
∴，
解得，
∴点P的坐标为．
∵，
∴点Q的横坐标为或5，
∴点Q的坐标为或．
【点睛】
本题考查坐标轴上的点的坐标的特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及直线上两点间的距离，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.
25．(1)C(2，1)，D(1，1)(2)A(0，1)，B(0，2)，C(－1，2)，D(－1，1)(3)A(－1，0)，B(－2，0)，C(－2，－1)，D(－1，－1)
【分析】
（1）先计算出AB=1，然后利用正方形的性质和点的坐标的表示方法写出C，D两点坐标；
（2）利用正方形和旋转的性质画出正方形ABCD绕O点逆时针旋转90°后所得四边形A′B′C′D′，然后写出四边形A′B′C′D′四个顶点的坐标；
（3）利用正方形和旋转的性质画出正方形A′B′C′D′绕O点逆时针旋转90°后所得四边形A″B″C″D″，然后写出四边形A″B″C″D″四个顶点的坐标．
【解析】
（1）∵A（1，0），B（2，0），
∴AB=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=1，
∴C（2，1），D（1，1）；
（2）如图，A′（0，1），B′（0，2），C′（-1，2），D′（-1，1）；
（3）如图，A″（-1，0），B″（-2，0），C″（-2，-1），D″（-1，-1）．
【点睛】
考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．也考查了坐标与图形性质和旋转的性质．
26．(1) (4,-2)(2) (b,-a-m)(3)(d,-c-n)或(d,-c+n)
【分析】
（1）由于将点A（-3，4）向右平移5个单位到点A1，根据平移规律可以得到A1的坐标，又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2，根据旋转旋转得到A2的坐标；
（2）可以利用（1）中的规律依次分别得到B1的坐标，B2的坐标；
（3）分两种情况：①当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点P1，此时可以利用（2）的规律求出P1和P2的坐标；②当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点P1，那么P1的横坐标和前面的计算方法恰好相反，用减法，然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2的坐标的规律也恰好相反，由此可以直接得到P2的坐标．
【解析】
(1)∵将点A(-3,4)向右平移5个单位长度到点A1,∴点A1的坐标为(2,4),∵又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2,∴A2的坐标为(4,-2).　
(2)根据(1)中的规律,得B1的坐标为(a+m,b),B2的坐标为(b,-a-m).
(3)分两种情况:
①当把点P(c,d)沿水平方向向右平移n个单位长度到点P1时,P1的坐标为(c+n,d),P2的坐标为(d,-c-n);
②当把点P(c,d)沿水平方向向左平移n个单位长度到点P1时,P1的坐标为(c-n,d),然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2,则P2的坐标为(d,-c+n).
【点睛】
此题比较复杂，首先要根据具体图形找到图形各点的坐标移动规律，若原来的坐标为（a，b），绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（b，-a），然后利用规律就可以求出后面问题的结果．
27．（1）a=2，b=3；
（2）﹣m+3；
（3）N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．
【解析】
试题分析：(1)、根据非负数的形状得出a和b的值；(2)、过点M作MN丄y轴于点N，根据四边形的面积等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根据题意得出面积，然后分点N在x轴的负半轴和y轴的负半轴两种情况分别求出答案．
试题解析：(1)、∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0， ∴a﹣2=0，b﹣3=0，
解得a=2，b=3；
(2)、过点M作MN丄y轴于点N．
四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MN OA+OA OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；
（3）当m=﹣时，四边形ABOM的面积=4.5． ∴S△ABN=4.5，
①当N在x轴负半轴上时，
设N（x，0），则S△ABN=AO NB=×2×（3﹣x）=4.5， 解得x=﹣1.5；
②当N在y轴负半轴上时，设N（0，y），则
S△ABN=BO AN=×3×（2﹣y）=4.5， 解得y=﹣1．
∴N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页