华东师大版数学八年级上册 14.1.1 直角三角形三边的关系 教案

§14.1：直角三角形三边关系
执教教师 亓艳
课 型：新授课
学习目标：
1、体验直角三角形三边关系的探究过程，能准确说出勾股定理的内容。
直到直角三角形的任意两边，能利用勾股定理熟练求出第三边。
通过探索勾股定理的证明过程，体验数学知识之间的内在联系和数学知识魅力
重 点：勾股定理的探索，利用勾股定理求直角三角形第三边。
难 点：探索勾股定理
教学过程
新课导入（直接导入）
教学目标陈述（教师转述或学生自读）
相关知识回顾
1、正方形的面积公式是 。三角形的面积公式 。
2、完全平方公式：（a+b）2= 。
（a-b）2= 。
3、若x2=a，那么x叫a的平方根，求一个非负数平方根的运算，叫做 。
4、正数a的平方根记作±，算术平方根记作：。
新知探究：
活动探究一：探索勾股定理
阅读课本p108页试一试以上部分内容，并尝试完成下列问题。
问题1、如图设三个正方形的面积分别是s、s、s，则三个正方形的面积存在怎样的等量关系？请填写在横线上 。
问题2、请用正方形的边长分别表示三个正方形的面积。
S1= AC 、s2= 、s3= 。
问题3、结合问题1和2中的结论，试写出AC、BC、AB三边之间的等量关系， 。上图△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，其中，两直角边是 和 ，斜边是 。
问题4、试写出直角三角形三边关系的猜想表达式 。
那么，一般直角三角形中，还存在这样的关系吗？
(
R A
Q
B C
P
)阅读课本p108试一试部分，完成下列问题。
问题1：观察右图，如果每一个小方格的面积为1那么可以得到：
正方形P的面积=
正方形Q的面积=
正方形R的面积=
(提示：正方形R的面积用分割法计算，四个全等的直角三角形和一个小正方形)
我们可以发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系为： 。
问题2：用正方形的变长关系分别表示三个正方形的面积：
正方形P的面积=
正方形Q的面积=
正方形R的面积=
问题3：结合问题1和2的结论，写出AC、BC、AB三边之间存在的等量关系为：
。如图，△ABC是一般直角三角形，∠ABC=90°，其中直角边分别是 和 ，斜边是 。用a、b、c表示该直角三角形三边关系是： 。
认真阅读课本p109“概括”部分，完成先烈问题。
问题1、如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边长为c，那么，三边关系是：
问题2、勾股定理的内容是： 。
问题3、勾股定理揭示了 三边之间的关系。所以，使用勾股定理时，前提条件是，该三角形必须是 。
探究活动二，勾股定理的证明。
勾股定理的证明方法很多，主要的方法是拼图法，借助图形面积来说明勾股定理的正确性。
如下图展示的是弦图的示意图，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形恰好拼成一个大正方形，认真读图，并回答下列问题。
问题1：大正方形边长是 ，面积是 。
小正方形边长是 ，面积是 。
一个直角三角形的面积是 。4个直角三角性的面积和是 。
问题2、大正方形的面积等于 ，同时它的面积又等于四个全等直角三角形和小正方形的面积和 ，于是可以得出的面积关系式是 。化简后是： 。
阅读课本p111，“例1”，将步骤写在下面。
跟踪训练（根据已知条件，自己做图）
1、RT△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，∠C=90.
1)、已知：a=6,c=10,则b=
2)、已知：a=3,b=4,则c=
2、长方形的一边长是5，对角线长是13，则长方形的周长为： 。
3、在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，则BC边上的高AD的长是 。（提示：利用等腰三角形三线合一的性质）
4、如图，已知：△ABC中，AB=AC=10,BD⊥AC于点D,CD=2,求BD的长。
六、小结：1、勾股定理是： 。
2，利用勾股定理可以求直角三角形某一边的长。
七、作业：1、完成跟踪训练，2、预习p111，例1、例2.