华东师大版数学八年级上册 12.5 因式分解_(1)（共17张ppt）

(共17张PPT)
因式分解
（1）a(a-1)=
（3）(a+1)2 =
（2）(a+b)(a-b)=
a2-a = a(a-1)
a2+2a+1 =(a+1)2
a2 –b2 =(a+b)(a-b)
a2-a
a2-b2
a2+2a+1
（1）a(a-1)=
a2-a
（2）(a+b)(a-b)=
a2-b2
（3）(a+1)2 =
a2+2a+1
a2-a = a(a-1)
a2+2a+1 =(a+1)2
a2 –b2 =(a+b)(a-b)
几个整式的乘积
一个多项式
一个多项式
几个整式的乘积
整式的乘法
因式分解
互逆运算
转化思想
下列从左到右的变形是因式分解吗？
(1)a2+a=a(a+1)
(2)(b+2)(b-2)=b2-4
(4)4x2+4x+1=(2x+1)2
(6)a2-9b2=(a+3b)(a-3b)
(7)4a2-4a+1=4a(a-1)+1
(是）
(不是）
(不是）
(不是）
(是）
(是）
(3)xy2-x2yz=xy(y-xz)
(是）
例: 找 3 x 2 – 6 x 的公因式。
系数：最大公约数
3
字母：相同字母
x
所以，公因式是
指数：最低次幂
1
3x
解：
3x2-6x
=3x·x-3x·2
=3x(x-2)
注意整体思想哦！
(2)(2a+b)(a+b)+a(2a+b)
(3)(a-b)+(b-a)2
(4)(p-q)3+2(q-p)2
(1)4ab-2a2b
(5)3x3-3x
注意：
先看是否有公因式可提，并且要把公因式提尽。
再考虑能否用公式法。
必须分解到每一个因式都不能在分解为止。
对下列多项式进行因式分解
分解因式-a3+4a2b-4ab2
请你编一道因式分解题
你的同桌编对了吗？请你检查一下。
你能说说你是如何检验的？
若2a2b-p可分解得2ab(a-b2-2ab) ，则p=_______
老王投资办两个正方形养殖场，分别为养鸡场和养猪场，已知养鸡场的面积比养猪场的面积大40m2，两个养殖场的围墙总长为80m,试求养猪场的面积.
养鸡场
养猪场
观察下表，你还能继续往下写吗？
1 1=12-02
3 3=22-12
5 5=32-22
7 7=42-32
…… ……
你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？
探究活动
快速计算：
（1）
解： 原式=999×999+999×1
=999×（999+1）
=999×1000
=999000
(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
证明、若n为整数，则 (2n+1)2-(2n-1)2 一定能被8整除。
1002-992+982-972+·····+42-32+22-12
已知x2+y2+6x-4y+13=0, 求x+y的值
　　从下列单项式中选择材料编一道因式分解题,并解答.要求解该题时提公因式法、公式法都要用到（系数可以改变）
（1）ab（2）a（3）b（4）a2（5）b2（6）一个常数（自选）
你能帮你的同桌检验一下他编对了吗
两同学分解因式　　　　　，甲看错了 的值，分解的结果是　　　　 ，乙看错了　的值，分解的结果　　　　　 ，那么　　值是多少？
已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？
解: a2 -2ab+b2-c2
=(a-b)2 -c2
因此 a2 -2ab+b2-c2小于零。
即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0
∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0
∴ a+c ﹥b a﹤b+c
∵ a、b、c为三角形的三边
=(a-b+c)(a-b-c)
证明，32000－４×31999+10×31998能被7整除．
对下列多项式进行因式分解
（1）-5a2+25a
解： -5a2+25a
确定公因式的方法：
1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。