华东师大版数学八年级上册 13.2.4 角边角(1)（共24张ppt）

(共24张PPT)
角边角
1.探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法．
2.会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等．
1.什么是全等三角形？
2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
边边边（SSS)和边角边（SAS）
结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
A
C
B
A
′
E
D
C
B
′
′
先任意画一个△ABC.再画一个△A′B′C′.使A′B′=AB.∠A′= ∠A.
∠B′=∠B.(即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′.剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
1、画A′B′=AB .
2、在A′B′同旁画∠DA′B′=∠A.∠EB′A′=∠B.
A′D.B′E交于点C′.
探究
如何用符号语言来表达呢
证明:在△ABC与△A B C 中
∠A=∠A AB=A B
∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）
A
C
B
A
′
C
B
′
′
′
′
′
′
′
′
∠B=∠B
′
两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
证明：在△ABE 和△ACD 中，
∴△ABE ≌△ACD（ASA）．
∴AE =AD．
∠B =∠C，
AB =AC ，
∠A =∠A ，
　　
A
B
C
D
E
例1:如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC，∠B =∠C．
求证：AD =AE．
A
C
B
E
D
F
分析：能否转化为ASA
证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知)
∴∠C=∠F(三角形内角和定理)
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）
你能从上题中得到什么结论？
两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）
例2:在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？
如何用符号语言来表达呢
证明:在△ABC与△A B C 中
∠A=∠A
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
A
C
B
A
′
C
B
′
′
′
′
′
′
∠B=∠B
′
′
′
BC=B C
问题3　如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？
3
2
1
1、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？
1
2
A
B
C
D
2、如图，AB⊥BC， AD⊥DC ，∠1= ∠2，
求证:AB=AD
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠C=∠D （已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD
1
2
【证明】
证明：∵　∠DAB =∠EAC，
∴　∠DAC =∠EAB.
∵　AE⊥BE，AD⊥DC，
∴　∠D =∠E =90°.
在△ADC 和△AEB 中,
A
B
C
D
E
　　例2　如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB
=∠EAC．求证：AB =AC．
∠DAC =∠EAB，
∠D =∠E，
CD =BE，
∴　△ADC ≌△AEB（AAS）．
∴　AC =AB．
　　例2　如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB
=∠EAC．求证：AB =AC．
证明：
A
B
C
D
E
例1 、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？
证明: 在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
A
E
D
C
B
1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？
证明:在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
∠A= ∠A （公共角）
AE=AD （已知）
∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
A
E
D
C
B
变一变
BE=CD
你还能得出其他
什么结论？
O
　　练习　如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE =
CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
A
B
C
D
E
F
证明：∵　AD∥CB ，
∴　∠A =∠C.
∵　AE =CF ，
∴　AF =CE.
在△ADF 和△CBE 中,
　　练习　如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE =
CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
∠A =∠C，
∠D =∠B ，
AF =CE ，
∴　△ADF ≌△CBE（AAS）．
∴　DF =BE．
证明：
A
B
C
D
E
F
　　变式　若将条件 “∠B =∠D”变为“DF∥BE”，
那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请
说明理由．
A
B
C
D
E
F
1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。
A
B
C
D
E
F
考考你
证明：∵ BE=CF(已知)
∴BC=EF(等式性质)
∠B=∠E
在△ABC和△DEF中
BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
∵ AB∥DE AC∥DF (已知)
∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F
2.（潼南·中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.
【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.
在△ABE和△DAF中,
∴△ABE≌△DAF（ASA）.
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90°， ∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90°，
在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，
在Rt△ADF中，∠AFD=90°, AD=2，∴AF= ,DF =1，
由(1)得△ABE≌△DAF.∴AE=DF=1，∴EF=AF-AE= .
1、边边边(SSS):三边对应相等
2、边角边(SAS):两边及夹角对应相等
3、角边角(ASA):ASA两角夹边对应相等
4、角角边(AAS):两角及一角的对边对应相等
判定三角形全等的四种方法，它们分别是:
谢 谢