华东师大版数学八年级上册 第14章 勾股定理的复习课 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
华东师大版 数学 八年级上册
勾股定理(毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形两直角边分别为a、b 斜边为c，那么
a
c
b
A
C
B
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
结论变形
如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花圃内走出了一条“路”，仅仅少走了_____步路, 却踩伤了花草。（假设1米为2步）
“路”
3米
4米
A
B
C
4
5米
一圆柱体的底面周长为２０cm,高AB为４cm, BC是上底面的直径 .一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C, 试求出爬行的最短路程．（精确到０.０１cm）
沿AB剪开摊开
A
C
B
C
B
A
BC是底面圆的周长的一半
AB是圆柱的高
AC≈10.77cm
如图（1），一圆柱的底面半径为5，BC是底面直径，圆柱高AB为5，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。
小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC.如图（２）所示. 用L1表示
设路线1的长度为L1 ,则L12= AC2 =AB2+BC2 =52+（5π）2 =25+25π2
路线2：高线AB+底面直径BC.如图(1)所示.用L2表示
设路线2的长度为L2,则L22 = (AB+BC)2 =（5+10）2=225
∵ L12－L22=25+25π2－225=25(π2－8)＞0
∴ L12＞L22. ∴ L1＞L2
所以选择路线L2较短.
小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1，高AB为10”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算：
路线1：L12=AC2= .
路线2：L22=（AB+BC）2 = . ∵ L12 L22， ∴ L1 L2 (填“＜”或者 “＞”) 所以选择路线 (填L1或L2)较短.
AB2+BC2=102+π2=100+π2
(10+2)2=144
<
<
L1
图①
图②
请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r和高为h满足什么条件时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短.（分组讨论，看哪组最快得到答案）
图①
图②
L1=AC
L2=AB+BC
解法如下：
L12=AC2=
AB2+BC2=
h2+(πr)2
L22=(AB+BC)2=
(h+2r)2
L12-L22=h2+(πr)2 －(h+2r)2=r(π2r-4r-4h)=r[(π2-4)r-4h ]
∵L1 ＞0,L2 ＞0
∴L1和L2的大小，与L12 和L22的大小关系一样，
又∵r＞0, π2－4＞0
∴当r= 时，L12 = L22 ,L1= L2，选择路线L1, L2都一样；
当r> 时，L12 >L22 ,L1＞ L2，选择路线L2较短；
当r< 时，L12< L22 ,L1＜ L2 ，选择路线L1较短。
图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm．
A（基础练习）：
3( + )
c
如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从点A到点B需要爬行的最短路程是多少？
B( 提高练习)：
B
A
1
3
2
前面与上面
AB=
AB=
AB=
B
A
3
2
前面与右侧
1
A
B
下面与右侧
A
B
2
1
3
本节课主要学习了勾股定理的应用——立体图形中最短路径问题，其一般解题思路如下：
1、展：立体图形 → 平面图形；
2、找：最短路线 起点→终点 依据是平面内两点之间线段最短；
3、算：构造出直角三角形，从而利用勾股定理进行计算。
本节课你有什么收获或感想？你还有什么疑问？
基础题：如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，点A、点B是这个台阶两个相对的端点，点A有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B最短路程是多少？
中等题：如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）
A．13cm B． cm C． cm D． cm
提高题：我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是__________尺．