华东师大版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质(1) 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质(1) 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 206.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-24 19:44:56 | ||
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文档简介
初2019级 班级 姓名
13.3等腰三角形
同学们，前面我们学习了一般三角形的定义，并探究了边、角、特殊线段等性质。特殊三角形有等腰三角形和直角三角形。那么本节课我们同样将从定义到性质学习等腰三角形。
通过小学的学习，那什么叫做等腰三角形？请大家一起回答……在△ABC中，AB=AC，那么△ABC是…，这里的腰是…，底边是…，顶角是…，底角是…
那等腰三角形又具有怎样的性质呢？请大家拿出已经剪好的等腰三角形纸片，来，举起来给大家展示一下！请大家将纸片对折，使两腰重合。观察图中有哪些等量关系？（板书观察）由这些等量关系猜想等腰三角形具有哪些性质？（板书猜想）请独立完成导学单上问题一。（板书：标题，一定义，二性质，作图，2分钟）
学习探究
问题一．将等腰三角形纸片△ABC对折，使两腰重合，画出折痕AD,标出D点.
1.观察:图中有哪些等量关系？
相等的线段： .
相等的角： .
2.猜想:等腰三角形具有哪些性质？
猜想1：等腰三角形的 .
猜想2：等腰三角形的 .
……
请小组交流上述问题（巡视四个正确式子和2个猜想，提示为什么∠ADB为90度及猜想依据的式子，1分钟）…请小组上台展示交流结果（学生边投影边用纸片演示）：图中的相等的线段有…相等的角有…
大家同意她们的发现吗？其他小组还有补充吗？
由这些等量关系，你们小组大胆的猜想出了等腰三角形具有哪些性质？…你是依据哪个式子得到的？…还有其他猜想吗？…你又是依据哪些式子得到的…大家同意她们的猜想吗？（学生边说老师边板书：猜想1和猜想2）
那这些猜想是否一定成立呢？接下来我们将论证猜想（板书论证）。要想推理论证，首先画出图形，找出已知和求证。猜想1的已知是…求证…（边说边板书）。请大家独立思考证明方法（1分钟）。请大家小组交流证明方法（1分钟，巡视：3种法，引导学生回答“怎么想到这样做辅助线的”）
问题二．论证：猜想1.
如图，在△ABC中，已知： ， 求证： .
证明：
下面请小组分享方法… 你是怎么想到作这条辅助线的？（学生边说老师边做辅助线）这样证两个角相等就转化为证它们所在的三角形全等。全等的判定方法是…还有不同证法吗？你的辅助线是……全等的判定方法是…大家同意吗？…接下来请大家选择一种方法完成导学单上问题二的证明。（学生板书角平分线方法）大家同意她的书写吗？
通过刚才的推理论证，猜想1是完全成立的，这就是等腰三角形的性质1（猜想改成性质），简称等边对等角（先比划再书写）。即看到边等得到…。几何语言书写为…（已知求证改成∵ ∴）
等腰三角形性质1: .
几何语言表述：∵ AB=AC
∴ =
在性质1的证明过程中，除了得到∠B=∠C ，我们还能得到哪些等量关系？（板书性质2证明过程）则说明在等腰三角形中，当AD是顶角的平分线时，可证得AD是…又是…（指着黑板说，然后PPT演示），几何语言是…
同理，在等腰三角形中，当AD是底边上的中线时，那么可证得AD是…又是…（PPT）几何语言是…
在等腰三角形中，当AD是底边上的高线时，那么可证得AD是…又是…（PPT）几何语言是…
由此我们可总结出：等腰三角形加一线，可推出….
这样我们就把猜想2分类为三种情况证明。第一种情况我们已证得。另两种情况请大家课后证明。同样，通过推理论证，猜想2也是完全成立的，这就是等腰三角形的性质2（猜想改成性质），简称…（板书）。哪三线合一…在什么图形中三线合一…
若不是等腰三角形，三线合一是否仍成立？（演示几何画板。）此时是等腰三角形吗？…三线合一了吗？…所以三线合一的前提只能是什么图形？…
请大家打开课本79-80页，勾画等腰三角形的两条性质。在我们以后的学习中，可直接运用这两个结论。
等腰三角形性质2： .
几何语言表述：
(1)∵AB=AC，∠1=∠2
∴ , .
(2)∵AB=AC，BD=CD
∴ , .
(3)∵AB=AC， AD⊥BC
∴ , .
接下来检验大家学习成果的时候到了，请独立完成导学单上学习反馈。哪位同学分享你的答案？请其他同学拿出红笔对照批改。运用了等腰三角形的哪条性质？大家同意吗？全对的请举手，看来大家对等腰三角形的性质掌握得非常不错！
学习反馈
1.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，则∠C= ，∠A= .
2.如图2，在△ABC中，AB =AC，AD是∠BAC的平分线，BC=10cm，则BD=________cm.
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？请回顾本节课的学习内容，思考以下三个问题。请同桌交流（1分钟，提示经历的过程和基本元素）…请同学分享…
学习反思
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（在运用这两条性质中，需要注意什么？）
2.在探究等腰三角形的性质时，经历了哪些过程？研究了图形的哪些基本元素？先观察再猜想最后验证，这是探究几何图形性质的主要研究方法。研究了图形的边、角、重要线段等（板书）。这是探究几何图形性质的主要研究方向。
本节课，我们学习了等腰三角形的定义和性质，那如何判定一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们下节课要学习的内容（板书判定），从定义、性质到判定是探究几何图形的主要研究思路。
3.你还有什么疑问？
感谢你的分享。非常善于思考，也许你将会是下一个数学家毕达哥拉斯。因为他曾说过…
学以致用
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？
接下来请大家帮助老师解决这样一个问题。建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上（图片演示），从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗(当绳子经过了等腰三角形底边上的中点，则这条绳子就是底边上的中线，也是底边上的高线，为什么是高线？…既然底边与绳子垂直了，则底边就是水平的了)
（解释得非常好）其实测平仪的原理就是三线合一。看来数学不仅来源于生活，也服务于生活。
最后，老师想送给大家一句话：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！希望大家都能够成为下一个数学家毕达哥拉斯。下课…
课后作业
1.必做：教材81页练习第1、2、3、4题；
2.选做：教材85页习题第8题.
D
AA
BB
CC
C
B
A
1
2
D
A
B
C
图2
D
A
B
C
图1
A
B
C
C
D
A
B
C
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！——毕达哥拉斯
13.3等腰三角形
同学们，前面我们学习了一般三角形的定义，并探究了边、角、特殊线段等性质。特殊三角形有等腰三角形和直角三角形。那么本节课我们同样将从定义到性质学习等腰三角形。
通过小学的学习，那什么叫做等腰三角形？请大家一起回答……在△ABC中，AB=AC，那么△ABC是…，这里的腰是…，底边是…，顶角是…，底角是…
那等腰三角形又具有怎样的性质呢？请大家拿出已经剪好的等腰三角形纸片，来，举起来给大家展示一下！请大家将纸片对折，使两腰重合。观察图中有哪些等量关系？（板书观察）由这些等量关系猜想等腰三角形具有哪些性质？（板书猜想）请独立完成导学单上问题一。（板书：标题，一定义，二性质，作图，2分钟）
学习探究
问题一．将等腰三角形纸片△ABC对折，使两腰重合，画出折痕AD,标出D点.
1.观察:图中有哪些等量关系？
相等的线段： .
相等的角： .
2.猜想:等腰三角形具有哪些性质？
猜想1：等腰三角形的 .
猜想2：等腰三角形的 .
……
请小组交流上述问题（巡视四个正确式子和2个猜想，提示为什么∠ADB为90度及猜想依据的式子，1分钟）…请小组上台展示交流结果（学生边投影边用纸片演示）：图中的相等的线段有…相等的角有…
大家同意她们的发现吗？其他小组还有补充吗？
由这些等量关系，你们小组大胆的猜想出了等腰三角形具有哪些性质？…你是依据哪个式子得到的？…还有其他猜想吗？…你又是依据哪些式子得到的…大家同意她们的猜想吗？（学生边说老师边板书：猜想1和猜想2）
那这些猜想是否一定成立呢？接下来我们将论证猜想（板书论证）。要想推理论证，首先画出图形，找出已知和求证。猜想1的已知是…求证…（边说边板书）。请大家独立思考证明方法（1分钟）。请大家小组交流证明方法（1分钟，巡视：3种法，引导学生回答“怎么想到这样做辅助线的”）
问题二．论证：猜想1.
如图，在△ABC中，已知： ， 求证： .
证明：
下面请小组分享方法… 你是怎么想到作这条辅助线的？（学生边说老师边做辅助线）这样证两个角相等就转化为证它们所在的三角形全等。全等的判定方法是…还有不同证法吗？你的辅助线是……全等的判定方法是…大家同意吗？…接下来请大家选择一种方法完成导学单上问题二的证明。（学生板书角平分线方法）大家同意她的书写吗？
通过刚才的推理论证，猜想1是完全成立的，这就是等腰三角形的性质1（猜想改成性质），简称等边对等角（先比划再书写）。即看到边等得到…。几何语言书写为…（已知求证改成∵ ∴）
等腰三角形性质1: .
几何语言表述：∵ AB=AC
∴ =
在性质1的证明过程中，除了得到∠B=∠C ，我们还能得到哪些等量关系？（板书性质2证明过程）则说明在等腰三角形中，当AD是顶角的平分线时，可证得AD是…又是…（指着黑板说，然后PPT演示），几何语言是…
同理，在等腰三角形中，当AD是底边上的中线时，那么可证得AD是…又是…（PPT）几何语言是…
在等腰三角形中，当AD是底边上的高线时，那么可证得AD是…又是…（PPT）几何语言是…
由此我们可总结出：等腰三角形加一线，可推出….
这样我们就把猜想2分类为三种情况证明。第一种情况我们已证得。另两种情况请大家课后证明。同样，通过推理论证，猜想2也是完全成立的，这就是等腰三角形的性质2（猜想改成性质），简称…（板书）。哪三线合一…在什么图形中三线合一…
若不是等腰三角形，三线合一是否仍成立？（演示几何画板。）此时是等腰三角形吗？…三线合一了吗？…所以三线合一的前提只能是什么图形？…
请大家打开课本79-80页，勾画等腰三角形的两条性质。在我们以后的学习中，可直接运用这两个结论。
等腰三角形性质2： .
几何语言表述：
(1)∵AB=AC，∠1=∠2
∴ , .
(2)∵AB=AC，BD=CD
∴ , .
(3)∵AB=AC， AD⊥BC
∴ , .
接下来检验大家学习成果的时候到了，请独立完成导学单上学习反馈。哪位同学分享你的答案？请其他同学拿出红笔对照批改。运用了等腰三角形的哪条性质？大家同意吗？全对的请举手，看来大家对等腰三角形的性质掌握得非常不错！
学习反馈
1.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，则∠C= ，∠A= .
2.如图2，在△ABC中，AB =AC，AD是∠BAC的平分线，BC=10cm，则BD=________cm.
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？请回顾本节课的学习内容，思考以下三个问题。请同桌交流（1分钟，提示经历的过程和基本元素）…请同学分享…
学习反思
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（在运用这两条性质中，需要注意什么？）
2.在探究等腰三角形的性质时，经历了哪些过程？研究了图形的哪些基本元素？先观察再猜想最后验证，这是探究几何图形性质的主要研究方法。研究了图形的边、角、重要线段等（板书）。这是探究几何图形性质的主要研究方向。
本节课，我们学习了等腰三角形的定义和性质，那如何判定一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们下节课要学习的内容（板书判定），从定义、性质到判定是探究几何图形的主要研究思路。
3.你还有什么疑问？
感谢你的分享。非常善于思考，也许你将会是下一个数学家毕达哥拉斯。因为他曾说过…
学以致用
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？
接下来请大家帮助老师解决这样一个问题。建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上（图片演示），从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗(当绳子经过了等腰三角形底边上的中点，则这条绳子就是底边上的中线，也是底边上的高线，为什么是高线？…既然底边与绳子垂直了，则底边就是水平的了)
（解释得非常好）其实测平仪的原理就是三线合一。看来数学不仅来源于生活，也服务于生活。
最后，老师想送给大家一句话：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！希望大家都能够成为下一个数学家毕达哥拉斯。下课…
课后作业
1.必做：教材81页练习第1、2、3、4题；
2.选做：教材85页习题第8题.
D
AA
BB
CC
C
B
A
1
2
D
A
B
C
图2
D
A
B
C
图1
A
B
C
C
D
A
B
C
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！——毕达哥拉斯