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数 学
人教版 六年级上
第一单元 分数乘法
第七课时 整数乘法运算定律
推广到分数
课堂目标
理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算定律进行简便计算。
课前导入
=14×（30-1）
=14×30-14×1
=406
=12×4+25×4
=48+100
=148
=24×（25×4）
=24×100
=2400
计算下面各题，怎样简便怎样算。
14×29
（12+25）×4
25×24×4
能用字母表示这些运算律吗？
新知探究
观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
× ×
（ × ）× ×（ × ）
（ + ）× × + ×
=
=
=
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
乘法交换律
乘法分配律
乘法结合律
（ + ）× 12
×（ ×5）
×
=
5
3
（5 × ）
6
1
2
1
=
=
×
5
3
6
5
×12+
4
1
=
6
5
×12
=
10+3
=
13
新知探究
巩固练习
1. 用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么
运算定律。
× ×
（ + ）×
×
× 3
=
3
2
4
1
1
1
×
=
2
1
=
×
（86 + 1）
86
3
=
2
4
1
×
1
2
×27+
27
4
=
9
8
×27
1
3
1
1
=
24 + 4
=
28
1
=
86×
+1×
86
3
1
86
3
=
3+
86
3
=
3
86
3
乘法结合律
乘法交换律
乘法分配律
2. 奶牛场每头奶牛平均日产牛奶 t，42头奶牛
100天可产奶多少吨？
=84（t）
×
100 × 42
50
1
答：100天可产奶84吨。
巩固练习
3. 填空。
×25× =25× × =
（14+ ）× = × + × =
× + × = ×（ + ）=
7
8
8
7
25
14
14
1
14
1
2
7
1
4
1
12
1
3
1
3
2
12
1
巩固练习
4. 用简便算法计算下面各题。
- ×
× 4 ×
× 16 ×
×1-
16
7
=
9
2
×
9
2
=
×（1- ）
9
2
16
7
=
9
2
16
9
×
8
1
=
×
=
5
2
（4 × ）
4
3
=
× 3
5
2
5
6
=
×
=
7
5
× 16
5
21
=
3×16
=
48
巩固练习
4. 用简便算法计算下面各题。
× + ×
× ×
× + ×
5
1
=
×
=
2
1
（ + ）
3
1
15
1
=
×
2
1
5
2
18
7
=
×
=
5
4
×
9
7
8
5
=
×
2
1
9
7
9
5
=
×
=
9
5
（ + ）
6
1
6
5
=
×1
9
5
巩固练习
课堂小结
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
课后作业
完成本节课习题。
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第一单元 分数乘法
课题
第七课时 整数乘法运算定律推广到分数
课型
新授课
内容分析
本课所要学习的是把整数乘法运算定律推广到分数，需要以整数乘法的三大定律为基础。因此在学生理解和掌握分数乘法简算的基础上，对分数乘法简便运算进行总结，不但可以使学生对所学内容从感性认识升华到理性认识，并且为学生形成准确的计算能力提供保障。
课时目标
知识与能力
理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算定律进行简便计算。
过程与方法
在观察、猜测、推理、计算、验证等数学活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
情感态度价值观
培养学生探索数学问题的兴趣，使其在自主探究、合作交流中体验成功的喜悦。
教学重难点
教学重点
理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算定律进行简便计算。
教学难点
理解分数乘分数的算理。
教学准备
能根据算式特点合理灵活地应用运算定律进行简便计算。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、大胆猜想，导入新课
1.课件出示习题。
师：下面3道算式，同学们能快速口算吗？说说怎么算的。
14×29= （12+25）×4= 25×24×4=
学生能利用整数乘法的交换律、结合律和分配律进行简便计算，得出结果。
师：你能用字母表示这些运算律吗？
指名汇报，教师板书。
乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
2.大胆猜想，导入新课。
师：整数乘法的运算定律可以推广到小数乘法，那对于分数乘法是否适用呢？请大家猜想一下。
鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的意见。
师：有些同学认为整数乘法运算定律适用于分数乘法，而有些同学认为不适用，你们能找到证据证明自己的观点吗 今天这节课我们一起来验证一下。（板书课题：整数乘法运算定律推广到分数）
【设计意图】学生复习回顾了整数乘法运算定律，并在此基础上进行猜想。既激活学生的已有经验，又调动了学生学习新知识的积极性。
二、验证猜想，发现规律
1.课件出示教科书P9例6下面的三组算式。
师：不计算，观察下列每组两道算式的数据特点和运算符号，说说它们有什么关系。
学生通过仔细观察后，猜想每组的两个算式结果相等。
师：同学们的猜想是否正确呢 请你想办法验证自己的猜测。
学生可以计算每组的两道算式，也可以通过观察、推理、分析发现每组的两道算式结果相等。
2.发现规律。
师：观察每组的两道算式，你发现了什么规律
第一组中，两个数相乘，交换两个数的位置，积不变，运用了乘法交换律；第二组算式中，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，运用了乘法结合律；第三组两道算式中，两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，运用了乘法分配律。
3.总结规律。
师小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。（板书）
【设计意图】通过观察比较、知识迁移、类推猜想、计算验证等方法发现规律，进一步理解乘法运算定律的特点，体会简便计算的优越性和应用的广泛性。
三、运用规律，正确辨析
1.课件出示教科书P9例7。
师：试着用简便方法计算以下两题。
2.学生尝试计算，教师巡视关注学情。
教师抽两名学生板演（正确情况）。
×（×5） （ + ）×12
=×（5×） =×12+ ×12
=×5× =10+3
= =13
3.集体交流汇报。
师：说说计算这两道题分别运用了什么运算定律。
第一题运用了乘法交换律和结合律，第二题运用了乘法分配律。
教师课件展示错误情况，引导学生分析错在哪里。
×（×5） （ + ）×12
=× + ×5 = + ×12
= +3 = +3
=10 =3
都做错了，运算定律运用不正确。
师：正确运用运算定律应该注意什么
应该注意观察运算符号和数字特征，两者缺一不可。
【设计意图】先呈现正确解题的方法，给予学生正确的解题思路，巩固对运算定律的认识；再通过辨析错例，深化对运算定律的理解，达到正确、合理、简洁地进行计算的目的。
四、练习实践，提升能力
1.课件展示教科书P9“做一做”第1题。
（1）引导学生观察题目中已知数的特点，思考应用什么运算定律计算比较简便。
（2）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。
（3）集体交流订正。
2.课件展示教科书P9“做一做”第2题。
（1）学生独立审题，解答。
（2）集体订正，汇报解题的思路和计算方法。
3.课件展示教科书P11“练习二”第10题。
（1）学生独立完成填空。
（2）指名汇报，说说为什么这样填。
4.课件展示教科书P11“练习二”第11题。
（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。
（2）集体交流订正，同桌两人交换检查、纠错。
【设计意图】及时全面地巩固练习，既考查学生能否合理运用乘法运算定律进行简便计算，又考查学生能否灵活地选择适合的方法进行正确计算，一举两得。
五、回顾反思，课堂总结
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要注意些什么？
板书设计
整数乘法运算定律推广到分数
乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用
×（×5） （ + ）×12
=×（5×） =×12+ ×12
=×5× =10+3
= =13
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课以学为主,学导结合。学生通过知识迁移,猜想并验证规律,发现并应用规律,理解运算定律的特点。通过这样的过程,一方面学生可以体验验证的过程;另一方面学生的兴趣浓、参与度高,容易激发数学灵感,尤其在得出结论的那一瞬间,成就感高涨,愈加喜欢钻研,形成数学学习的良性循环。学生的学习主动性增强以后,问题就容易解决了。
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