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数 学
人教版 六年级上
第一单元 分数乘法
第五课时 分数乘小数
课堂目标
巩固一个数乘分数的意义，掌握分数乘小数的一般算法和简便算法。
复习导入
1. 小数和分数互化。
1.5
0.8
0.3
=
3
2
=
4
5
=
3
10
= 0.2
= 0.7
= 0.5
2. 计算。
×
25
3
× 2
50
7
9
5
=
25
1
× 2
50
7
=
25
7
1
=
×
9
5
25
3
1
3
5
=
15
1
探究新知
松鼠的尾巴长度约占身体的长度的 。
欢欢
我身体长2.1 dm。
乐乐
我身体长2.4 dm。
（1）松鼠欢欢的尾巴有多长？
2.1 ×
4
3
= 1.575（dm）
2.1×0.75＝1.575（dm）
①把 2.1 转成分数进行计算
10
21
4
3
×
＝
40
63
（dm）
②把 转成小数进行计算
4
3
答：松鼠欢欢的尾巴有1.575分米长。
松鼠的尾巴长度约占身体的长度的 。
欢欢
我身体长2.1 dm。
乐乐
我身体长2.4 dm。
（2）松鼠乐乐的尾巴有多长？
2.4 ×
4
3
= 1.8（dm）
2.4×0.75＝1.8（dm）
①把 2.4 转成分数进行计算
10
24
4
3
×
＝
5
9
（dm）
②把 转成小数进行计算
4
3
答：松鼠欢欢的尾巴有1.8分米长。
③直接约分
2.4×
4
3
＝2.4×
4
3
0.6
1
＝1.8（dm）
探究新知
做一做。
1.2 × =
5
3
2.5 × =
5
3
1.4 × =
6
5
2.4 × =
6
5
1.2 × 0.6=0.72
5
7
× =
6
5
6
7
1
1
0.5
1
2.5 × =
3
5
1.5
0.4
1
2.4 × =
6
5
2
探究新知
巩固练习
1. 计算下面各题。
× 2
50
27
=
25
1
× 2
50
27
=
25
27
×
33
8
28
11
2
=
×
28
11
33
8
1
7
3
=
21
2
× 7.8
39
20
=
1
0.2
× 7.8
39
20
=
4
× 0.36
18
7
=
1
0.02
× 0.36
18
7
=
0.14
× 6
54
5
=
9
1
× 6
54
5
=
9
5
× 0.3
16
9
=
×
16
9
=
10
3
160
27
2. 美国人均淡水资源量约为1.38万立方米，我国人均
淡水资源量仅为美国的 。我国人均淡水资源量
是多少万立方米？
1.38 ×
6
1
=
1
0.23
1.38 ×
6
1
=
0.23（万立方米）
答：我国人均淡水资源量是0.23万立方米。
巩固练习
3. 鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5 m。一
只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的 。成年帝企鹅的
身高是多少米
2.5 ×
25
12
=
1
0.1
2.5 ×
25
12
=
1.2（米）
答：成年帝企鹅的身高是1.2米。
巩固练习
4. 蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖
的质量占蜂蜜总质量的 以上。有一种蜂蜜，果
糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 。如果有
2.5kg的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少
千克？
2.5 ×
5
4
=
1
0.5
2.5 ×
5
4
=
2（米）
答：其中的果糖和葡萄糖共有2千克。
巩固练习
小数乘分数的计算方法：
把小数化成分数计算；
如果所乘分数能化成有限小数，那么也可以把分数化成小数计算；
小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。
巩固练习
课后作业
完成本节课习题。
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第一单元 分数乘法
课题
第五课时 分数乘小数
课型
新授课
内容分析
本节课学习了分数乘小数的计算方法。在学习新知识前,先安排了小数与分数互化，以及分数乘整数和分数乘分数的复习题,为新知识的学习做好充分的准备。
课时目标
知识与能力
在解决问题的过程中，进一步巩固一个数乘分数的意义，掌握分数乘小数的一般算法和简便算法。
过程与方法
在观察、计算、比较、交流等数学活动中，发展学生的数感，提高运算能力，能正确、合理、简洁地进行分数乘小数的计算。
情感态度价值观
增强学生解决问题的自信心，使学生体会数学计算的应用价值。
教学重难点
教学重点
掌握分数乘小数的一般算法和简便算法。
教学难点
提高学生灵活选择计算方法进行分数乘小数的运算的能力。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习铺垫，引入新课
1.复习铺垫。
小数和分数互化。
1.5 0.8 0.3
师：怎样把小数化成分数？分数化成小数呢？
学生通过回顾得出：（1）小数化成分数，先把小数化成分母是10、100、1000……的分数，再约分化成最简分数；（2）分数化成小数，直接用分子除以分母。
× 2 = × =
师：你会计算吗？它们各是什么类型的分数乘法？你能说一说是如何计算的吗？
学生自主完成习题，集体订正。
2.引入新课。
师：前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算方法，今天接着来学习分数乘小数。（板书课题：分数乘小数）
【设计意图】抓住新知的生长点，通过复习分数与小数的互化以及分数乘整数、分数乘分数等相关知识，激活学生已有的知识经验，同时简明扼要地导入新课，让学生迅速进入学习状态。
二、引导探究,学习新知
1.课件出示教科书P8例5的情境图。
师：从图中你得到了哪些数学信息 根据这些数学信息你能提出什么数学问题
学生自主提出问题。
预设1：松鼠欢欢的尾巴有多长
预设2：松鼠乐乐的尾巴有多长
【设计意图】情境呈现有利于激发学生的学习兴趣,发现并提出问题是分析和解决问题的重要前提。
2.明确算理。
（1）找出数量关系式。
师：怎样理解“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”这句话
先找单位“1”,把松鼠身体长度看作单位“1”,“松鼠身体长度×”就是松鼠尾巴的长度。
（2）学生尝试列式。
师：求松鼠欢欢的尾巴有多长应该怎样列式
求松鼠欢欢的尾巴有多长,就是求2.1dm的是多少,用乘法计算,列式为2.1×。
师：那求松鼠乐乐的尾巴有多长又该怎样列式呢
求松鼠乐乐的尾巴有多长,就是求2.4dm的是多少，用乘法计算,列式为2.4×。
（3）师：我们学过分数乘整数和分数乘分数的计算,那么分数乘小数又该怎样计算呢 这就是我们今天要探讨的问题。
【设计意图】进一步巩固一个数乘分数的意义，再由旧引新，激发学生探究“分数乘小数该怎样计算”这一新知的欲望。
3.探究算法。
（1）探究一般算法。
①师：怎样计算2.1×？
学生尝试计算2.1×，教师巡视关注学情，找用不同算法的学生上台板演。
预设1：把2.1化成分数，再算乘，即2.1×＝×＝＝1（dm）。
预设2：把化成小数0.75，再算2.1乘0.75，即2.1×＝2.1×0.75＝1.575（dm）。
②师生交流，达成共识。
师：这道分数乘小数的题目我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算。这两种方法分别用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的知识。
（2）探究简便算法。
①师：怎样计算2.4×呢？用你喜欢的方法算一算。
学生自主计算2.4×，教师巡视关注学情，找用不同算法的学生上台板演。
预设1：把2.4化成分数,再算乘，即2.4×＝ ＝＝（dm）。
预设2：把化成小数0.75,再算2.4乘0.75，即2.4×＝2.4×0.75＝1.8（dm）。
预设3：把2.4与约分，再计算，即2.4×＝ ＝1.8（dm）。
②对比观察，简便计算。
师：对比这三种计算方法，哪一种算法比较简便 为什么
第三种算法比较简便。在学习分数乘整数时，能约分的先约分再计算比较简便，这一规律在分数乘小数中同样适用。
③师：2.1×能简便计算吗 为什么？
因为2.1不能和分数约分，所以不能用简便算法计算。
【设计意图】通过自主探究，加深学生对分数乘小数一般算法的理解，同时体会分数乘小数的简洁性。在初步对比中，让学生意识到分数乘小数简便算法的局限性。
4.归纳算法。
（1）课件展示教科书P8“做一做”。
①观察这几道题中分数与小数的数据特征，思考哪些题目可以用简便算法计算，哪些题目只能用一般算法计算。
②学生先观察、思考，再在小组内交流，选择自己喜欢的方法快速计算。
③集体交流汇报。
预设1：其中2.5×和2.4×能用简便算法计算，1.2×和1.4×只能用一般算法计算。
预设2：算式1.2×可以把小数化成分数,计算分数乘分数,也可以把分数化成小数,计算小数乘小数；而1.4×只能把小数化成分数,计算分数乘分数。
（2）师生总结，归纳算法。
师：怎样计算分数乘小数 计算时应注意什么
教师引导学生总结并板书：分数乘小数,可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。当分数乘小数可以约分时,先约分再计算；当分数不能化成有限小数时,只能把小数化成分数来计算。
【设计意图】通过观察、比较、交流、归纳等数学活动,丰富学生体验知识获得结论的过程,进一步体会一般算法和简便算法的正确性、合理性、简洁性。
三、巩固练习,综合应用
1.课件展示教科书P10“练习二”第1题。
（1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。
（2）集体交流汇报。
少数学生可能没有发现×7.8也可以简便计算，还有学生虽然发现可以约分，但是把小数点漏掉了，教师要及时提醒，注重培养学生良好的计算习惯。
2.课件展示教科书P10“练习二”第2题。
（1）引导学生找到相比较的两个量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几。
（2）学生独立完成，指名汇报，集体订正。
3.课件展示教科书P10“练习二”第3题。
（1）引导学生读题，梳理已知条件与问题。
（2）学生独立完成，全班交流汇报。
4.课件展示教科书P10“练习二”第4题。
学生独立完成后，指名汇报，说说自己的解题思路。
本题呈现的条件有多余的，是求2.5kg的是多少，还是求2.5kg的是多少，应引导学生找到相对应的量，排除无关信息的干扰，学会正确选择有效的信息解决问题。
【设计意图】通过练习，既提高了学生灵活选择方法进行分数乘小数运算的能力，又增强了学生的应用意识。
四、回顾全课，总结提升
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？分数乘小数怎样计算？计算时应注意什么？
板书设计
分数乘小数
2.1×＝×＝＝1（dm） 2.4×＝ ＝＝（dm）
2.1×＝2.1×0.75＝1.575（dm） 2.4×＝2.4×0.75＝1.8（dm）
2.4×＝ ＝1.8（dm）
分数乘小数,可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。当分数乘小数可以约分时,先约分再计算；当分数不能化成有限小数时，只能把小数化成分数来计算。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
在学习分数乘小数的计算方法的过程中,主要是让学生自己尝试进行计算,当学生有困难时教师进行适当点拨，然后组织学生交流不同的计算方法，并对各种方法进行分析，从而使学生能根据题目特点灵活选择计算方法。在这节课中每一种计算方法都是学生自己探究出来的，学生成了课堂学习的主人，在课堂上经历知识探究、交流讨论、感悟提升的学习过程。
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