2021-2022学年人教版数学八年级上册 15.2.1分式的乘除 教案

第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
教学设计
一、教学目标
1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则
2.熟练运用分式乘法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.
3.能应用分式的乘法法则和运算的顺序进行混合运算，在应用的过程中，养成反思的习惯.
4.理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.
二、教学重难点
1. 教学重点
熟练掌握分式的乘除法法则
熟练地进行分式乘除法的混合运算
2. 教学难点
熟练地进行分数乘除法及乘方的混合运算.
三、教学过程
（一）新课导入
请同学们阅读、观察下列运算
教师：上述运算，我们熟悉吗？它体现了什么法则
分数的乘除运算，体现了分数的乘除运算法则
教师：能用文字描述这一法则么？
分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘.
（二）探索新知
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？
学生：长方体容器的高为，水面的高度为.
问题2 大拖拉机天耕地，小拖拉机天耕地，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
学生：大拖拉机的工作效率是/天，小拖拉机的工作效率是/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的.
从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算.
分式与分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则.
思考：开始的时候复习了分数的乘除法法则，类似分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
用式子表示为：，.
例1 计算
（1）；（2）
解：（1）；
（2）
运算结果应化为最简分式
例2 计算
（1）； （2）
解：（1） （2）
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分
由两个例题的讲解，总结归纳
（1）分式与分式相乘时，如果分子和分母是多项式，那么先分解因式，再看能否约分，然后相乘
（2）整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分母是1的代数式，再与分式相乘
（3）分式的乘法实质就是约分，所以计算结果如果能约分，必须约分，或通过分解因式后能约分的也要约分，必须把结果化为最简分式或整式.
例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m（）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为m的正方形，两个试验田的小麦都收货了500 kg.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是底的单位面积产量的多少倍？
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是
，单位面积产量是；“丰收2号”小麦的试验田面积是，单位面积产量是.
，
.
由图可得.
.
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（2）
.
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.
同学们计算一下：（1）；（2）
解：（1）原式
（2）原式
上面两个题目涉及了什么运算
（1）分数的乘除混合运算；（2）分数的乘方运算.
涉及的运算法则是什么呢？
（1）同级运算按从左到右的顺序进行
（2）分数的乘方法则：根据乘方的意义转化为乘法利用分数的乘法法则进行计算.
尝试计算下面的题目
例4 计算
解：
.
分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算，若没有其他指令（如括号等），则应按从左到右的顺序进行计算.
教师：把前面中的分子、分母替换为字母，即，同学们会计算么？把指数3替换成n呢？
根据乘方的意义和分式乘方的法则，得
一般地，当时正整数时，，即
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
例5 计算：
（1）；（2）
解：（1）
（2）
（先算乘方）
（将除法统一成乘法运算）
（约分）
（三）课堂练习
1.已知，则M等于( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：由题意得，，故选A
2.计算:_________.
答案：
解析：原式.
3.化简：
（1）.
（2）.
答案：(1)
（2）
（四）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容？
1.分式的乘法、除法法则及运算技能；
2.分式的乘方运算法则：分子分母分别乘方，用公式表示为
3.乘除混合按从左到右的顺序进行；乘除及乘方的混合运算要先乘方，再乘除.
作业：
四、板书设计
15.2.1分式的乘除
分式的乘法：
分式的除法：
分式的乘方运算法则：分子分母分别乘方，用公式表示为
乘除混合按从左到右的顺序进行；乘除及乘方的混合运算要先乘方，再乘除.