2021-2022学年华东师大版数学七年级上册 5.1.2垂线 教案

课时教案设计
课题 垂线 学科/单元名称 数学/相交线和平行线
课次 第1课时 年级/班级
任教教师 上课时间
教学目标： 1.理解垂线概念，知道互相垂直的两条直线夹角是90°. 2.知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会过一点画一条直线的垂线. 3.从不同角度寻求垂线的画法，获得成功体验. 教学重点： 如何确定点到直线的距离以及垂直的公理. 教学难点： 垂线的判断和性质的理解运用及垂线的画法. 课标分析： 本节课要求学生理解垂线、垂线段的概念，能画已知直线的垂线，理解点到直线的距离的意义，会度量点到直线的距离，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养学生观察、分析、归纳、概括能力，并且为后续的学习打下基础. 教材分析： 本节课是在前面学习对顶角基础上，继续认识线与线之间的相关关系及相交线中角的关系，垂线作为两条直线相交的特殊情形，概念、画法、性质都是平面几何里的基础知识，学习它为后面的平行线的定义和性质以及三角形、四边形等知识打下基础，同时本节课的学习也会加深学生对角与线的认识. 学法设计： 学生亲自观察，亲自动手操作作垂线的过程，参与教学活动，经历问题的发生，发展和解决过程，在解决过程中完成教学目标，通过让学生自学、合作交流和当堂练习，让学生养成独立思考和合作交流的习惯. 教学时间：1课时
教具准备：课件
教与学活动 设计意图或评价点
教学过程： 一、引入新课 思考： 1.什么样的两个角互为邻补角？什么样的两个角互为对顶角？对顶角有什么性质？ 2.如图所示，直线AB、CD交于点O (1)如果∠1=40°，则其他三个角各为多少度？ (2)如果∠1=90°，则其他三个角各为多少度？ 今天我们进一步研究两条直线相交的特殊情况：垂直. 教师板书课题垂线. 新知探索 (3)在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.它们会出现四个角相等的情况吗？每个角多少度？ （展示课件） 师：上节课中我们知道两条直线相交出现两对对顶角，如果两条直线转动到所形成的四个角都相等的时候（直角），它们的位置关系咱们能不能给它起个名字显示它的特殊性呢？ 总结:当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，称这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.交点O叫做垂足. 垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于” 如图表示为：AB⊥CD,垂足为O. 用几何语言表示为：∵∠AOC=90°（∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°） ∴AB⊥CD 例1（1）如图1，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则m n； （2）如图2，若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD = ； 垂线的画法及基本事实 师：(1)画已知直线l的垂线能画几条 （教师引导学生画垂线） 学生尝试(2)现有一点A,过点做直线l的垂线这样的垂线能画几条 （学生演板展示）其他学生自己作图交流. 垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（学生概括教师补充） 注意： （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 练习1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） 例2 如图所示的各个三角形中，分别过点C画直线AB的垂线. 垂线段及点到直线的距离 如图所示，点A是直线l外一点，AD与直线l垂直，垂足为D，点A与直线l上各点（B、C、D、E.....）的距离长短不一. 量一量哪条线段最短呢？（学生量一量） 老师演示几何画板点A到直线l各点距离. 概括：我们把最短的线段AD叫做点A到直线l的垂线段. 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 练习2.下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离 练习3：完成教材P165第3题. 三、课堂小结 本节课你学到了哪些知识？你还有哪些思考和疑惑？ （学生归纳互相补充自己的想法，教师最后总结） 师：我们懂得了垂线的定义，并能根据定义画出适合题意的垂线，明白过一点做已知直线的垂线有且只有一条，能够通过作垂线求得点到直线的距离. 四、作业布置 名校课堂《单项式》相关练习题 附板书设计 1.垂线定义 2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.垂线段4.点到直线的距离 反思： 通过问题引入，激发学生思考，引出本节课的内容. 引导学生观察，分析得出垂直以及垂线的概念，提高学生的参与度. 学生自己动手操作，结合分类讨论思想，体会知识形成过程 通过练习进一步巩固本节所学知识，加深对点到直线距离的理解，突出重点. 演示几何画板更加直观的得出垂线段最短的结论. 通过小结使学生对本节课有完整的认识.