鲁七下11.5 一元一次不等式与一次函数（二） 教案

11.5一元一次不等式与一次函数（二）
●课 题
§11.5一元一次不等式与一次函数（二）
●教学目标
（一）教学知识点
进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.
（二）能力训练要求
通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.
（三）情感与价值观要求
把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.
●教学重点
利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.
●教学难点
认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.
●教学方法
启发式
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§11.5 A）
第二张：（记作§11.5 B）
●教学过程
Ⅰ.提出问题，导入新课
［师］同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.
Ⅱ.新课讲授
［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
［师］请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？
［生］我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.
［生］我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元.
［生］我不能肯定，一定要计算一下才能决定.
［师］大家同意这三位同学中的哪一位呢？
［生］同意第三位同学的意见.
［师］分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当
17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
［师］由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？
下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？
［例2］某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
［师］有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.
［生］解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
（2）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x
解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（3）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.
解得x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x
解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.
Ⅲ.课堂练习
投影片（§1.5 A）
某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.
解：设需刻录x张光盘，则
到电脑公司刻录需y1=8x（元）
自刻录需y2=120+4x
当y1=y2时，8x=120+4x，
解得x=30;
当y1＞y2时，8x＞120+4x,
解得x＞30;
当y1＜y2时，8x＜120+4x,
解得x＜30.
所以，当需刻录30张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；
当需刻录超过30张光盘时，自刻费用省；
当需刻录不超过30张光盘时，到电脑公司刻录费用省.
投影片（§1.5.2 B）
某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，
y1=20x+3000
y2=30x
当y1＜y2时，20x+3000＜30x,
解得x＞300;
当y1＞y2时，20x+300x＞30x,
解得x＜300;
当y1=y2时，20x+3000=30x,
解得x=300.
所以，当材料超过300份时，选择甲公司比较合算；
当材料少于300份时，选择乙公司比较合算；
当材料等于300份时，两公司的收费相同.
Ⅳ.课时小结
本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.
Ⅴ.课后作业
习题11.7第2题.
Ⅵ.活动与探究
某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具
运输费单价
（元/吨·千米）
冷藏费单价
（元/吨·小时）
过桥费
（元）
装卸及管理费（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
（1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？
［分析］（1）仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；
（2）究竟选择哪家货运公司承担运输业务，可使运费最省，由题目条件看，应由批发商海产品的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，当y1＞y2时，有250x+200＞222x+1600;当y1＜y2时，有250x+200＜222x+1600,然后通过解不等式，使得问题迎刃而解.当然，也可以讨论y1=y2的情况，求得x=50后，再分析求解.
［解］（1）根据题意，得
y1=200+2×120x+5×x=250x+200;
y2=1600+1.8×120x+5×x=222x+1600
（2）分三种情况
①若y1＞y2,250x+200＞222x+1600,
解得x＞50;
②若y1=y2,250x+200=222x+1600，
解得x=50;
③若y1＜y2,250x+200＜222x+1600,
解得x＜50.
综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；
当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；
当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务.
［评注］此题是一道方案决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题.应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型.
●板书设计
§11.5一元一次不等式与一次函数（二）
例1（有关旅游费用问题）
例2（有关商场优惠问题）
课堂练习
课时小结
课后作业
●备课资料
参考练习
1.x取什么值时，代数式3x+7的值：
（1）小于1？（2）不小于1？
解：（1）根据题意，要求不等式3x+7＜1的解集，解这个不等式，得x＜－2，
所以当x小于－2时，3x+7的值小于1.
（2）根据题意，要求不等式3x+7≥1的解集，解这个不等式，得x≥－2，
所以当x不小于－2时，3x+7的值不小于1.
2.求不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解.
解：去括号，得3x+3≥5x－9，
移项、合并同类项，得2x≤12,
两边都除以2，得x≤6,
因为不大于6的正整数有1，2，3，4，5，6六个数，所以不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解是1、2、3、4、5、6.
3.分别解不等式
5x－1＞3（x+1）,
x－1＜7－x
所得的两个解集的公共部分是什么？
解：解不等式5x－1＞3（x+1）,得x＞2
解不等式x－1＜7－ x，得x＜4,
所以两个解集的公共部分是2＜x＜4.