沪科版数学七年级上册 3.2 一元一次方程的应用 教案

一元一次方程的应用
------行程问题之相遇问题
教学目标：
（一）知识目标：
让学生熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系；会用图表法分析行程问题；能准确地找出等量关系，并正确地列出一元一次方程解决行程问题，重点掌握行程问题中的相遇问题。
（二）能力目标：
经历运用方程解决实际问题的过程，体会图表法对分析行程问题的优越性，体会数形结合的思想，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
（三）情感目标：
体验生活中数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系。培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。
教学重点：运用图表法寻找问题中的等量关系，并列出一元一次方程解决行程问题，特别是行程问题中的相遇问题。
教学难点：从行程问题中，准确地分析寻找出等量关系。
教学过程：
一、创设情境：
小明从家到学校，每分钟走85米，用了20分钟，小明家到学校的路程是多少？
思考：我们知道，要求小明到学校的路程，用85 ×20就能得到，你能说出所用的公式吗？
路程=速度×时间
思考：从这个公式中，你还能得到什么？
请同学们阅读课本第93页至第94页的例2，思考：在时间、速度、路程这三个数量中，哪些是已知的？哪些是未知的？
二、精讲例题
基础题型
例1：已知货车行驶的速度是摩托车行驶速度的2倍，它们2小时一共行驶了300千米，求摩托车和货车行驶的速度各是多少？
分析：摩托车行驶的路程+货车行驶的路程=300
方法一：设摩托车行驶的速度为,则货车行驶的速度为,可得方程为
方法二：设货车行驶的速度为,则摩托车行驶的速度为，可得方程为
2、常见题型之相遇问题
例2 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？
(
摩托车所走路程
) (
自行车所走路程
)
(
180千米
)
解：设经过小时两人相遇，由题意，得
解得
答：经过3小时两人相遇。
变式1： 甲、乙两人从相距180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知乙的速度比甲快30千米/时，经过3小时两人相遇，问甲、乙行驶的速度分别是多少？
解：设甲行驶的速度为千米/时，则乙行驶的速度为千米/时，
由题意，得
解得
答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时。
想一想，我可以设乙行驶速度为千米/时吗？
变式2：甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知乙的速度比甲快30千米/时，经过3小时两人相遇，相遇1小时后，乙到达A地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？
解：设甲行驶的速度为千米/时，则乙行驶的速度为千米/时，由题意，得
解得
答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时。
变式3：甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多长时间两人相距120千米？
分析：分类讨论，有两种情况：相遇前相距120千米和相遇后相距120千米。
解：设经过小时两人相距120千米，则
当相遇前相距120千米时，由题意得,解得
当相遇后相距120千米时，由题意得,解得
答：经过1小时或者5小时两人相距120千米。
变式4：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。经过3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇1小时后乙到达A地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？
本题涉及的路程、速度、时间三个基本量之间的等量关系有:路程＝速度×时间
相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；
相遇前甲行驶的路程＝ 相遇后乙行驶的路程
思考：1）设甲的速度为千米/时，能用的代数式表示乙的速度吗？
2）设甲的速度为千米/时，通过题目中所涉及的有关数量及其关系完成下表：
速度 时间 路程
相遇前 甲
相遇后 乙
解 设甲行驶的速度为千米/时，则相遇前甲行驶的路程为千米，乙行驶的路程为千米，乙行驶的速度为千米/时，
由题意，得.
解这个方程，得.
将代入，得==45.
答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.
三、课堂小结
1.方程思想：方程是刻画现实世界的数学模型。
2.行程问题中基本关系是：路程=时间×速度
相遇问题的等量关系：甲行路程+乙行路程=总路程
3.分析方法:画示意图和列表格。
四、课后作业
（一）、同步练习3.2（二）
（二）、思考题
1、甲乙二人在400米的环形跑道上行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。
(1)二人同时同地相背而行，几分钟后二人相遇？
(2)二人同时同地同向而行，几分钟后二人相遇？
2、甲、乙两人都从A地前往去B地，甲骑自行车，乙骑摩托车，甲先走4小时,乙再出发,已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时,问乙几小时以后可以追上甲
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