2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.4.1对数函数的概念导学案 （无答案）

《4.4.1 对数函数的概念》导学案
课标解读 课标要求 素养要求
1.通过具体实例，理解对数函数的概念. 2.会求简单的对数型函数的定义域. 数学抽象——能通过具体实例领会对数函数的概念.
（一）自主学习
探究任务一：对数函数的概念
回忆：指数函数模型
当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？
死亡x年后，生物体内碳14含量为
探究1：已知死亡生物体内碳14含量y，如何得知它死亡了的年数x呢？
x ...
y 0.3 ...
探究2：X是不是y的函数？
形如 的函数叫指数函数，对应关系是常量a的自变量x次幂. 若已知a和y，求x，是对数运算记作
根据函数定义，这是以 为自变量， 为因变量的函数.
而函数在习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以写成
探究3：函数 (a＞0,a≠1)中的a、x、y的范围
a
x
y
对数函数的概念 函数 叫做对数函数，定义域是 ．
提示（1）在函数的定义中，要限定＞0且≠1．
（2）对数函数的定义域是
（3）指数、对数函数在定义域、值域方面的区别与联系
（二）典型例题
例1求下列函数的定义域
（1）
（2）
例1分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑
①分母 ；②偶次根号下 ；③底数为 的0次幂没有意义；④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数 0.
练习1、求下列函数的定义域
（1） （2）. （3） （4）
例2 .假设某地初始物价为 1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番 提示
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0
解：（1）由题意可知，经过y年后物价x为 ，即 .
，可得，当时，.所以该地区的物价大约经过14年后可以翻一番.
（2）根据函数，利用计算工具可得下表：
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小.
练习2：下列函数是否是同一个函数，为什么？
（2）
课堂小结：本节课我们主要学习了哪些内容
1.对数函数的概念.
2.对数函数底数限制及定义域.
拓展训练
若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________.
求下列函数的定义域
(
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