2021-2022学年华师大版七年级数学上册期末综合复习训练1 第5章相交线与平行线（Word版含解析）

2021-2022学年华师大版七年级数学上册《第5章相交线与平行线》
期末综合复习训练1（附答案）
1．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n＝（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．下列四个选项的图形中，结论“∠1＝∠2”一定成立的是（　　）
A．B．C．D．
3．下列语句中，正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．三个锐角的和一定大于直角
C．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
D．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么一定有∠2＝∠3
4．如图所示，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（　　）
A．CD＞AD B．AC＜BC C．BC＞BD D．CD＜BD
5．如图，点P是直线l外的一点，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l，垂足是B，PA⊥PC，则下列判断不正确的是（　　）
A．线段PB的长是点P到直线l的距离 B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离 D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
6．如图，下列各角与∠A是同位角的是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
7．下列说法：
①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列说法正确的是（　　）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．如图所示，下列推理正确的是（　　）
A．∵∠1＝∠4（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）
C．∵∠1＝∠3（已知）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）
D．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）
10．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若∠1＝78°，则∠2的度数为（　　）
A．19° B．18° C．17° D．16°
11．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
12．如图，点A，B分别在直线l1，l2上，且l1∥l2，AB⊥l1．有两种说法：
①线段AB的长是A，B两点之间的距离；
②线段AB的长是平行线l1，l2之间的距离．
关于这两种说法，正确的是（　　）
A．①正确，②错误 B．①，②都正确
C．①错误，②正确 D．①，②都错误
13．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为　 　个，最多为　 　个，n条直线两两相交的直线最多有　 　个交点．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOC＝　 　．
15．点O为线段AB上一点，不与点A、B重合，OC⊥OD于点O，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数为　 　．
16．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，AB＝25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 　 　．
17．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？
18．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．
（1）若∠BOE＝54°，求∠AOC的度数；
（2）若∠BOE：∠BOC＝2：5，求∠AOE的度数．
19．已知：如图，直线l和l外一点A．求作：直线AE，使得AE⊥l于点E．
20．如图所示，在△ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上高AD＝4，若点P在边AC上（不含端点）移动，求BP最短时的值．
21．在三角形ABC中，回答相应的问题（要求自己画出三角形ABC）：
已知：BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么点B到AC的距离是　 　；点A到BC的距离是　 　；点C到AB的距离是　 　．
22．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．
（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？
（2）求∠4的大小．
23．（1）补全下面图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；
（2）写出既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱：　 　；
（3）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的体积是 　 　立方厘米．
24．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？
25．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．
26．（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数；
（2）如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：如图所示：
4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．
故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m＝6，n＝1，则m+n＝7．
故选：C．
2．解：A、∠1与∠2是邻补角，和为180°，不一定相等，不符合题意；
B、∠2是三角形的外角，∠2＞∠1，不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，相等，符合题意；
D、∠1与∠2是同旁内角，不一定相等，不符合题意；
故选：C．
3．解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、三个锐角的和不一定大于直角，如三个锐角分别是10°、20°、30°，它们的和就不大于直角，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么一定有∠2＝∠3，根据是同角的余角相等，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
4．解：A、CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，故本选项不符合题意；
B、AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，故本选项不符合题意；
C、BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，故本选项符合题意；
D、CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：A、线段PB的长度叫做点P到直线l的距离，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、PA、PB、PC三条线段中，依据垂线段最短可知PB最短，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离，原说法不正确，故此选项符合题意；
D、线段PC的长是点C到直线PA的距离，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．解：直线AB，DE被直线AC所截而成的角中，∠A与∠3在两直线的同侧，并且在截线的同旁，所以∠A的同位角是∠3．
故选：C．
7．解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；
②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题正确；
④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．
故选：A．
8．解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；
B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；
C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；
D、这是垂线的性质，正确．
故选：D．
9．解：A、错误．∠1和∠4不是内错角，推不出AB∥CD；
B、正确．内错角相等，两直线平行；
C、错误．∠1和∠3不是内错角，推不出AB∥DF；
D、错误．由∠2＝∠3推出AE∥DF．
故选：B．
10．解：∵∠CBD＝90°，∠1＝78°，
∴∠DBE＝180°﹣∠CBD﹣∠1＝180°﹣90°﹣78°＝12°，
∵直尺的两边平行，即EA∥GH，
∴∠BDF＝∠DBE＝12°，
∵∠BDC＝30°，
∴∠2＝∠BDC﹣∠BDF＝30°﹣12°＝18°，
故选：B．
11．解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°，
故②正确；
∵∠1＝45°，
∴∠3＝∠B＝45°，
∴BC∥AD．
故③正确；
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠E＝60°，
∴AC∥DE，
∴∠4＝∠C，
故④正确．
故选：D．
12．解：①线段AB的长是A，B两点之间的距离，原说法正确；
②线段AB的长是平行线l1，l2之间的距离，原说法正确．
故选：B．
13．解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：1＝＝1）；
若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：1+2＝＝3）；
若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3＝＝6）；
若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4＝＝10）；
则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即1+2+3+4+5＝＝15）；
若平面内有n条直线两两相交，则最多有个交点；
故答案为：1，15，．
14．解：∵∠AOD＝100°，∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD＝100°，
故答案为：100°．
15．解：当OC和OD在AB同一侧时，如图：
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝35°，
∴∠BOD＝90°﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°，
当OC和OD在AB同异侧时，如图：
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵∠AOC＝35°，
∴∠AOD＝55°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣55°＝125°．
∴∠BOD的度数为55°或125°．
故答案为：55°或125°．
16．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，AB＝25，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积＝ AB PC＝ AC BC，
∴25PC＝15×20，
∴PC＝12，
故答案为：12．
17．解：2条直线最多可将平面分成4个部分，如图：；
三条直线最多分成可将平面分成7个部分，如图：；
四条直线最多分成可将平面分成11个部分，如图：；
n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+…+n＝个部分．
18．解：（1）∵∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°，
∵∠BOE＝54°，
∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣54°＝36°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°；
（2）设∠BOE＝2x，∠BOC＝5x，则∠COE＝3x，
∵∠COE＝90°，
∴3x＝90°，
解得x＝30°，
∴∠BOE＝2×30°＝60°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣60°＝120°．
19．解：已知：直线l和l外一点A．
求作：直线l的垂线AE，垂足为点E．
作法：（1）任意取一点K，使K与A在直线l的两旁；
（2）以点A为圆心，AK长为半径作弧，交l于点D和M．
（3）分别以D和M为圆心，大于DM的长为半径作弧，两弧交于点F．
（4）连接AF，交直线l为点E．
所以直线AE就是所求作的垂线．
20．解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，
∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，
∴6×4＝5BP，
∴PB＝，
即BP最短时的值为：．
21．解：△ABC如图：
过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，
∵BC⊥AC，CB＝8cm，AB＝10cm，AC＝6cm，
∴CD＝6×8÷10＝4.8（cm），
点A到BC的距离是6cm，
点B到AC的距离是8cm．
故答案为：8cm，6cm，4.8cm．
22．解：如图所示：
（1）直线c和d被直线b所截，有两对内错角，
即∠2和∠6，∠5和∠7，
同理还有六对内错角，
共有8对内错角；
（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，
∴∠5＝180°﹣65°＝115°，
∵∠1＝115°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
∴∠3＝∠6，
又∵∠3＝100°，
∴∠6＝100°，
∴∠4＝∠6＝100°．
23．解：（1）画出图形如图：
（2）既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱是CC1；
（3）24÷4＝6（厘米），
6×＝3（厘米）；
6×＝2（厘米）；
6×＝1（厘米）．
3×2×1＝6（立方厘米）．
所以长方体的体积是6立方厘米．
故答案为：CC1，6．
24．解：∠BFC等于30度，理由如下：
∵AB∥GE，
∴∠B+∠BFG＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，
∵AB∥CD，AB∥GE，
∴CD∥GE，
∴∠C+∠CFE＝180°，
∵∠C＝100°．
∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．
25．证明：∵∠A＝∠EDF（已知），
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠C＝∠F（已知），
∴∠CGF＝∠F（等量代换），
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．
26．解：（1）如图1，过点P作GH∥AB．
∴∠BAP+∠APH＝180°．
∴∠APH＝180°﹣∠BAP＝180°﹣130°＝50°
∵AB∥CD，GH∥AB．
∴CD∥GH．
∴∠PCD+∠HPC＝180°．
∴∠HPC＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°．
∴∠APC＝∠HPC+∠APH＝60°+50°＝110°．
（2）如图2，过点P作EF∥AD．
∴∠ADP＝∠DPF，即∠α＝∠DPF．
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC．
∴∠FPC＝∠PCB，即∠FPC＝∠β．
∴∠CPD＝∠DPF+∠CPF＝∠α+∠β．
∴∠CPD＝∠α+∠β．
（3）当P在A的左侧，如图3．
∵AD∥BC，
∴∠DKC＝∠BCP＝∠β．
又∵∠DKC＝∠CPD+∠ADP，
∴∠β＝∠CPD+∠α，即∠CPD＝∠β﹣∠α．
当P在B的右侧，如图4．
∵AD∥BC，
∴∠ADP＝∠DQC＝∠α．
又∵∠DQC＝∠CPD+∠BCP，
∴∠α＝∠CPD+∠β．
∴∠CPD＝∠α﹣∠β．