2021-2022学年华师大版七年级数学上册期末综合复习训练2 第5章相交线与平行线（Word版含解析）

2021-2022学年华师大版七年级数学上册《第5章相交线与平行线》
期末综合复习训练2（附答案）
1．两平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线（　　）
A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．无法确定
2．下列说法：
①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行．
正确的个数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法正确的是（　　）
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
4．如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：①∠1，∠2，∠C；②∠2，∠3，∠B；③∠3，∠4，∠C；④∠1，∠2，∠3．可判断直线m与直线n是否平行的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
5．如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（　　）
A．360° B．300° C．270° D．180°
6．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 　 　．
8．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是　 　．
9．如图，AD∥CB，∠CBE＝75°，∠AEB＝30°，则∠EAD等于 　 　．
10．如图，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4＝　 　．
11．如图，∠1＝∠2，∠D＝75°，则∠BCD＝　 　．
12．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝　 　°．
13．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？
（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
14．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？
15．点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．
16．如图，点F、E分别在AB、CD上，AE，DF分别与BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1+∠2＝180°，试说明：AB∥CD．
17．已知：如图，∠A+∠D＝180°，∠1＝3∠2，∠2＝24°，点P是BC上的一点．
（1）请写出图中∠1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；
（2）求∠EFC与∠E的度数；
（3）若∠BFP＝46°，请判断CE与PF是否平行？
18．如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB点F．
（1）直接写出图中与∠BAC构成的同旁内角．
（2）请说明∠A与∠EDF相等的理由．
（3）若∠BDE+∠CDF＝234°，求∠BAC的度数．
19．已知AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P．
（1）如图1所示时，试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？并说明理由．
（2）除了（1）的结论外，试问∠AEP，∠EPF，∠PFC还可能满足怎样的数量关系？请画图并证明；
（3）当∠EPF满足0°＜∠EPF＜180°，且QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝　 　°．
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系．（直接写出结论）
20．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
21．如图，已知∠C＝∠B，AB∥CD．
（1）试着先判断CF与BD所在的直线平行？请说明理由．
（2）如果AB是∠FAD的平分线，且∠ADB＝106°，求∠B的度数．
22．阅读下面材料：
小亮同学遇到这样一个问题：
已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．
证明：过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝　 　．
∵AB∥CD，
∴　 　∥　 　，
∴∠FED＝　 　．
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，
已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；
②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．
参考答案
1．解：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠DFE，
∵EM平分∠AEF，
∴∠MEF＝∠AEF，
∵FN平分∠EFD，
∴∠EFN＝∠EFD，
∴∠MEF＝∠EFN，
∴EM∥FN，
故选：B．
2．解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；
②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题正确；
④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．
故选：A．
3．解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；
C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；
D、由平行公理的推论知，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故D选项正确．
故选：D．
4．解：A．度量：①∠1，∠2，∠C，不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意；
B．度量：②∠2，∠3，∠B，可得∠4的度数，结合∠2的度数，即可判断直线m与直线n是否平行，符合题意；
C．度量：③∠3，∠4，∠C不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意；
D．度量：④∠1，∠2，∠3，不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意；
故选：B．
5．解：如图，过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠3+∠NPA＝180°，∠1+∠MPA＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°+180°＝360°．
故选：A．
6．解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠FGD＝∠ADB＝90°，
∴FG∥AD，
故①正确；
∵DE∥AC，∠BAC＝90°，
∴DE⊥AB，
不能证明DE为∠ADB的平分线，
故②错误；
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BAD+∠ADE＝90°，
∴∠B＝∠ADE，
故③正确；
∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，
∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，
∴∠CFG+∠BDE＝90°，
故④正确，
综上所述，正确的选项①③④，
故选：C．
7．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
8．解：①由∠∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；
②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；
③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；
④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
故答案为：①②③．
9．解：∵AD∥CB，∠CBE＝75°，
∴∠EFD＝∠CBE＝75°，
∵∠EFD是△AEF的外角，
∴∠EFD＝∠AEB+∠EAD，
∵∠AEB＝30°，
∴∠EAD＝∠EFD﹣∠AEB＝75°﹣30°＝45°，
故答案为：45°．
10．解：∵∠1与∠5是对顶角，∠1＝∠2＝45°，
∴∠1＝∠5＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，
∴a∥b，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝70°，
∴∠4＝110°．
故答案为110°．
11．解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∵∠D＝75°，
∴∠BCD＝180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°．
12．解：延长直线，如图：，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，
故答案为：110．
13．解：（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；
与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BOE＝∠1＝115°，
∵∠BOM＝145°，
∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，
∴往上弯了30°．
14．解：∠BFC等于30度，理由如下：
∵AB∥GE，
∴∠B+∠BFG＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，
∵AB∥CD，AB∥GE，
∴CD∥GE，
∴∠C+∠CFE＝180°，
∵∠C＝100°．
∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．
15．证明：∵∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠EHF，
∴EC∥BD，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF．
16．解：如图，
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴AE∥DF，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠BFD，
∴AB∥CD．
17．解：（1）同位角：∠1与∠DFE；内错角：∠1与∠BFC；同旁内角：∠1与∠DFB．
（2）∵∠A+∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠DFE．
∵∠1＝3∠2，∠2＝24°，
∴∠1＝∠DFE＝72°．
∵∠DFE＝∠E+∠2，
∴∠E＝48°．
∵∠DFE＝180°﹣∠EFC，
∴∠EFC＝108°．
（3）不平行．
∵∠E＝48°，∠BFP＝46°，
∴∠E≠∠BFP，
∴CE与PF不平行．
18．解：（1）∠BAC的同旁内角有：∠AFD，∠AED，∠C，∠B；
（2）∵DE∥AB，
∴∠BAC＝∠DEC，
∵DF∥AC，
∴∠EDF＝∠DEC，
∴∠BAC＝∠EDF；
（3）∵∠BDE+∠CDF＝234°，
∴∠BDE+∠EDC+∠EDF＝234°，
即180°+∠EDF＝234°，
∴∠EDF＝54°，
∴∠BAC＝54°．
19．解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，
∵PG∥AB，
∴∠EPG＝∠AEP，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG＝∠PFC，
∴∠AEP+∠PFC＝∠EPF；
（2）如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为：∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
过点P作PG∥AB，
∵PG∥AB，
∴∠EPG+∠AEP＝180°，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG+∠PFC＝180°，
∴∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
（3）①如图3，若当P点在EF的左侧时，
∵∠EPF＝60°，
∴∠PEB+∠PFD＝360°﹣60°＝300°，
∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ＝PEB，∠QFD＝PFD，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠QFD＝（∠PEB+∠PFD）＝300°＝150°；
如图4，当P点在EF的右侧时，
∵∠EPF＝60°，
∴∠PEB+∠PFD＝60°，
∴∠BEQ+∠QFD＝（∠PEB+∠PFD）＝60°＝30°；
故答案为：150°或30；
②由①可知：∠EQF＝∠BEQ+∠QFD＝（∠PEB+∠PFD）＝（360°﹣∠EPF），
∴∠EPF+2∠EQF＝360°；
∠EQF＝∠BEQ+∠QFD＝（∠PEB+∠PFD）＝∠EPF，
∴∠EPF＝2∠EQF．
综合以上可得∠EPF与∠EQF的数量关系为：∠EPF+2∠EQF＝360°或∠EPF＝2∠EQF．
20．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
21．解：（1）平行，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BDE，
∵∠C＝∠B，
∴∠C＝∠BDE，
∴CF∥BD；
（2）∵CF∥BD，
∴∠ADB+∠FAD＝180°，
∵∠ADB＝106°，
∴∠FAD＝74°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB＝37°，
∵CF∥BD，
∴∠B＝∠FAB＝37°．
22．解：（1）过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；
故答案为：∠B；EF；CD；∠D；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，
有∠BEF＝∠EBA．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．
答：∠BED的度数为65°；
②如图2，过点E作EF∥AB，
有∠BEF+∠EBA＝180°．
∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，
∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．
答：∠BED的度数为180°﹣．