2021-2022学年华师大版八年级数学上册期末综合复习训练2 第14章勾股定理 （Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华师大版八年级数学上册期末综合复习训练2 第14章勾股定理 （Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 191.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-24 16:35:21 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》期末综合复习训练2（附答案）
1．已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝90°，则（ ）
A．b2＝a2+c2 B．c2+b2＝a2 C．a2+b2＝c2 D．a+b＝c
2．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是（ ）
A．1 B．2 C．12 D．13
3．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x2等于（ ）
A．13 B．5 C．13或5 D．无法确定
4．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，4，5 D．3，4，5
5．下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9
6．两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．100cm B．50cm C．140cm D．80cm
7．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB．他们踩伤草坪，仅仅少走了（ ）
A．4m B．6m C．8m D．10m
8．如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为10cm，底面周长为12cm，在圆柱的下底面的内壁A处有一只蚂蚁，它想吃到在杯内离杯上沿2cm的点E处的一滴蜂蜜，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（ ）
A．2cm B．2cm C．4cm D．10cm
9．如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知正方形A，B的面积分别是9和4，则最大正方形C的面积是 ．
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，AB＝10，AC＝6，则BE的长为 ．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝6，b＝8，则斜边c上的高h＝ ．
12．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为 °．
13．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 cm2．
14．如图，学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1m，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为5m，利用勾股定理求出旗杆的高度约为 m．
15．一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm．一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是 ．
16．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为 ．
17．如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．
18．如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是4.5米，现有一根高为3.2米的竿，它能否做帐篷的支撑竿，请说明理由．
19．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D是BC的中点，AD＝2，求△ABC的面积．
20．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正方50米处，过了6秒后，测得小汽车与车速检测仪距离130米．
（1）求小汽车6秒走的路程；
（2）求小汽车每小时所走的路程，并判定小汽车是否超速？
参考答案
1．解：∵∠B＝90°，∴∠B的对边b是斜边，∴b2＝a2+c2．
故选：A．
2．解：根据勾股定理可得a2+b2＝13，
四个直角三角形的面积是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12
则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣12＝1．
方法二、小正方形的边长就是|a﹣b|，其面积是1，
故选：A．
3．解：∵一直角三角形的三边分别为2、3、x，
∴22+32＝13＝x2，或32﹣22＝5＝x2．
故选：C．
4．解；A、∵12+22≠32，
∴以1、2、3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵22+32≠42，
∴以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵22+42≠52，
∴以2、4、5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵32+42＝52，
∴以3、4、5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
5．解：A、错误，∵12+22＝5≠32＝9，∴不是勾股数；
B、错误，∵42+52＝41≠62＝36，∴不是勾股数；
C、正确，∵32+42＝25＝52＝25，∴是勾股数；
D、错误，∵72+82＝113≠92＝81，∴不是勾股数．
故选：C．
6．解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm，60cm，
∵正北方向和正东方向构成直角，
∴由勾股定理得＝100，
∴其距离为100cm．
故选：A．
7．解：在Rt△AOB中，AB＝＝10m，
∴AO+BO﹣AB＝6+8﹣10＝4m．
即少走了4m．
故选：A．
8．解：如图，将杯子侧面展开，则CE＝2cm，CB＝10cm，AB＝＝6（cm），
BE＝BC﹣CE＝10﹣2＝8（cm）．
连接AE．
则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离
AE＝＝＝10（cm），
故选：D．
9．解：根据勾股定理的几何意义，可知
SC＝SA+SB
＝9+4
＝13，
故答案为：13．
10．解：∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝∠C＝90°，
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（AAS），
∴AE＝AC＝6，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
故答案为4．
11．解：∵∠C＝90°，若a＝6，b＝8，
∴c＝＝10，
而S△ABC＝a b＝×6×8＝24，
∵斜边c上的高h，
∴S△ABC＝c h，
∴24＝×10 h，
∴h＝．
故答案为：．
12．解：连接AC，
由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，
BC2＝22+12＝5，
AB2＝12+32＝10，
∴AC2+BC2＝5+5＝10＝BA2，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°，
故答案为：45．
13．解：设三边分别为5x，12x，13x，
则5x+12x+13x＝60，
∴x＝2，
∴三边分别为10cm，24cm，26cm，
∵102+242＝262，
∴三角形为直角三角形，
∴S＝10×24÷2＝120cm2．
故答案为：120．
14．解：设旗杆的高度AC为x米，则绳子AB的长度为（x+1）米，
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，
解得，x＝12．
答：旗杆的高度为12米．
15．解：如图所示：台阶平面展开图为长方形，AC＝60cm，BC＝15+15+25+25＝80（cm），
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xcm，
由勾股定理得：x2＝602+802＝1000，
解得：x＝100，
故答案为：100cm．
16．解：如图，连接BD，
∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，
根据勾股定理得，BD＝5，
在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，
∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，
∴△BCD为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD
＝AB AD+BC BD
＝×3×4+×12×5
＝36．
故答案为：36．
17．解：∵∠D＝90°，CD＝6，BD＝DC，
∴BC2＝BD2+CD2＝72，
∵∠ABC＝90°，AB＝4，
∴AC＝＝2．
18．解：∵△ABC中，AC＝5.5米，BC＝4.5米，AB＝3.2米；
∴AC2＝30.25，BC2＝20.25，AB2＝10.24；
∵30.25≠20.25+10.24，
∴不能做帐篷的支撑竿．
19．解：延长AD至E，使ED＝AD＝2，连接BE，如图所示：
则AE＝4，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BED和△ACD中，
，
∴△BED≌△ACD（SAS），
∴BE＝AC＝3，
∵AE＝4，AB＝5，BE＝3，
∴AE2+BE2＝AB2，
∴△ABE是直角三角形，
∴△ABC的面积＝△ABE的面积＝×3×4＝6．
20．解：（1）过点A作AD⊥BC，设汽车经过6秒后到达点E，连接AE，如图所示：
由题意可得：AD＝50米，AE＝130米，
在Rt△ADE中，
DE＝
＝
＝120（米），
答：小汽车6秒走的路程为120米；
（2）小汽车6秒中的平均速度为：120÷6＝20（米/秒）＝72（千米/小时），
∵72＞70，
∴小汽车超速了．
1．已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝90°，则（ ）
A．b2＝a2+c2 B．c2+b2＝a2 C．a2+b2＝c2 D．a+b＝c
2．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是（ ）
A．1 B．2 C．12 D．13
3．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x2等于（ ）
A．13 B．5 C．13或5 D．无法确定
4．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，4，5 D．3，4，5
5．下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9
6．两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．100cm B．50cm C．140cm D．80cm
7．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB．他们踩伤草坪，仅仅少走了（ ）
A．4m B．6m C．8m D．10m
8．如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为10cm，底面周长为12cm，在圆柱的下底面的内壁A处有一只蚂蚁，它想吃到在杯内离杯上沿2cm的点E处的一滴蜂蜜，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（ ）
A．2cm B．2cm C．4cm D．10cm
9．如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知正方形A，B的面积分别是9和4，则最大正方形C的面积是 ．
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，AB＝10，AC＝6，则BE的长为 ．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝6，b＝8，则斜边c上的高h＝ ．
12．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为 °．
13．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 cm2．
14．如图，学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1m，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为5m，利用勾股定理求出旗杆的高度约为 m．
15．一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm．一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是 ．
16．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为 ．
17．如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．
18．如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是4.5米，现有一根高为3.2米的竿，它能否做帐篷的支撑竿，请说明理由．
19．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D是BC的中点，AD＝2，求△ABC的面积．
20．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正方50米处，过了6秒后，测得小汽车与车速检测仪距离130米．
（1）求小汽车6秒走的路程；
（2）求小汽车每小时所走的路程，并判定小汽车是否超速？
参考答案
1．解：∵∠B＝90°，∴∠B的对边b是斜边，∴b2＝a2+c2．
故选：A．
2．解：根据勾股定理可得a2+b2＝13，
四个直角三角形的面积是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12
则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣12＝1．
方法二、小正方形的边长就是|a﹣b|，其面积是1，
故选：A．
3．解：∵一直角三角形的三边分别为2、3、x，
∴22+32＝13＝x2，或32﹣22＝5＝x2．
故选：C．
4．解；A、∵12+22≠32，
∴以1、2、3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵22+32≠42，
∴以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵22+42≠52，
∴以2、4、5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵32+42＝52，
∴以3、4、5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
5．解：A、错误，∵12+22＝5≠32＝9，∴不是勾股数；
B、错误，∵42+52＝41≠62＝36，∴不是勾股数；
C、正确，∵32+42＝25＝52＝25，∴是勾股数；
D、错误，∵72+82＝113≠92＝81，∴不是勾股数．
故选：C．
6．解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm，60cm，
∵正北方向和正东方向构成直角，
∴由勾股定理得＝100，
∴其距离为100cm．
故选：A．
7．解：在Rt△AOB中，AB＝＝10m，
∴AO+BO﹣AB＝6+8﹣10＝4m．
即少走了4m．
故选：A．
8．解：如图，将杯子侧面展开，则CE＝2cm，CB＝10cm，AB＝＝6（cm），
BE＝BC﹣CE＝10﹣2＝8（cm）．
连接AE．
则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离
AE＝＝＝10（cm），
故选：D．
9．解：根据勾股定理的几何意义，可知
SC＝SA+SB
＝9+4
＝13，
故答案为：13．
10．解：∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝∠C＝90°，
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（AAS），
∴AE＝AC＝6，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
故答案为4．
11．解：∵∠C＝90°，若a＝6，b＝8，
∴c＝＝10，
而S△ABC＝a b＝×6×8＝24，
∵斜边c上的高h，
∴S△ABC＝c h，
∴24＝×10 h，
∴h＝．
故答案为：．
12．解：连接AC，
由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，
BC2＝22+12＝5，
AB2＝12+32＝10，
∴AC2+BC2＝5+5＝10＝BA2，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°，
故答案为：45．
13．解：设三边分别为5x，12x，13x，
则5x+12x+13x＝60，
∴x＝2，
∴三边分别为10cm，24cm，26cm，
∵102+242＝262，
∴三角形为直角三角形，
∴S＝10×24÷2＝120cm2．
故答案为：120．
14．解：设旗杆的高度AC为x米，则绳子AB的长度为（x+1）米，
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，
解得，x＝12．
答：旗杆的高度为12米．
15．解：如图所示：台阶平面展开图为长方形，AC＝60cm，BC＝15+15+25+25＝80（cm），
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xcm，
由勾股定理得：x2＝602+802＝1000，
解得：x＝100，
故答案为：100cm．
16．解：如图，连接BD，
∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，
根据勾股定理得，BD＝5，
在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，
∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，
∴△BCD为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD
＝AB AD+BC BD
＝×3×4+×12×5
＝36．
故答案为：36．
17．解：∵∠D＝90°，CD＝6，BD＝DC，
∴BC2＝BD2+CD2＝72，
∵∠ABC＝90°，AB＝4，
∴AC＝＝2．
18．解：∵△ABC中，AC＝5.5米，BC＝4.5米，AB＝3.2米；
∴AC2＝30.25，BC2＝20.25，AB2＝10.24；
∵30.25≠20.25+10.24，
∴不能做帐篷的支撑竿．
19．解：延长AD至E，使ED＝AD＝2，连接BE，如图所示：
则AE＝4，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BED和△ACD中，
，
∴△BED≌△ACD（SAS），
∴BE＝AC＝3，
∵AE＝4，AB＝5，BE＝3，
∴AE2+BE2＝AB2，
∴△ABE是直角三角形，
∴△ABC的面积＝△ABE的面积＝×3×4＝6．
20．解：（1）过点A作AD⊥BC，设汽车经过6秒后到达点E，连接AE，如图所示：
由题意可得：AD＝50米，AE＝130米，
在Rt△ADE中，
DE＝
＝
＝120（米），
答：小汽车6秒走的路程为120米；
（2）小汽车6秒中的平均速度为：120÷6＝20（米/秒）＝72（千米/小时），
∵72＞70，
∴小汽车超速了．