华东师大版数学八年级上册 12.5因式分解 课件（共21张）

(共21张PPT)
回忆
1、18=6×3
2、3a2=3a·a
3、-25a2b=-5ab·5a
一个多项式可不可以也写成几个因式积的形式呢？
1.运用前两节所学的知识填空。
1).m(a+b+c)= .
2).(x+1)(x+2)= .
2.根据上面的算式填空。
1).ma+mb+mc= m ( )
2). X2+3x+2 =( )( )
ma+mb+mc
x2+3x+2
a+b+c
x+1 x+2
对比
比较
都是多项式化为几个整式的积的形式
1).ma+mb+mc= m ( a+b+c)
2). X2+3x+2= (x+1)(x+2)
1).m(a+b+c)=ma+mb+mc
2).(x+1)(x+2)=x2+3x+2
都是整式乘法的运算
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
因式分解
注意：1、多项式。2、化为。3、整式。4、积的形式
二、整式乘法与因式分解的关系
整式乘法
因式分解
逆变形
整式乘法
因式分解
整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形
1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
2m(m－n)=2m2－2m
3a2bc=3a.a.b.c
(3) x2－3x+1=x(x－3)+1
不是，它是整式的乘法运算
不是，因式分解是对多项式而言的一种变形
不是，因式分解的结果是几个整式的积的形式
不是，整式的积的形式
不是，左边不等于右边
1、因式分解是整式乘法的逆变形。
2、因式分解的对象应是多项式。
3、因式分解的结果一定是积的形式。
4、结果中的每一个因式都必须是整式。
观察多项式am+bm+cm ，各项有什么特点
它的各项都有一个公共的因式m，那么我们就把m叫做这个多项式的公因式。
试一试：请找出下列多项式中的公因式
（1） 3a+3b的公因式是：
（2）24m2x+16n2x公因式是：
（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：
(4) 4a2b-2ab2的公因式是：
8x
(a+b)
2ab
3
如何正确找到多项式的公因式呢？
1、定系数：公因式的系数是各项系数的最大公约数。
2、定字母：取各项相同的字母（或因式）；
3、定指数：取相同字母（或因式）的最低次幂。
怎样找出一个多项式的公因式？
那么：am+bm+cm=m(a+b+c)
像上面这样，把多项式am+bm+cm各项都含有的公因式m提到括号外面，将多项式写成积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法
例1 把下列多项式分解因式：
（1）5a2+25a （2）3a2-9ab
分析（1）：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：
1、定系数：系数5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为5；
2、定字母：两项中的相同字母是a，故公因式的字母取a；
3、定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1；
所以，5a2+25a的公因式为：5a
解(1):5a2+25a
=5a a+5a 5
=5a(a+5)
例1 把下列多项式分解因式：
（1）5a2+25a
分析（2）：对于3a2-9ab；
1、定系数：3和-9的最大公约数是3，故公因式的系数为 3；
2、定字母：观察可知相同字母是a, 故公因式的字母取为a；
3、定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1；
所以多项式3a2-9ab的公因式为：3a
例1 把下列多项式分解因式：
（1）5a2+25a （2）3a2-9ab
解(2):3a2-9ab
=3a a-3a 3b
=3a(a-3b)
例1 把下列多项式分解因式：
（2）3a2-9ab
例2、把下列各式因式分解：
1、 2xy2+x2y +xy 2、 -5a2+25a
解：（1）
2xy2+x2y+xy
=2y.xy+x.xy+1.xy
=xy(2y+x+1)
(2):
-5a2+25a
= -(5a2-25a)
=-(5a.a-5a.5)
=-5a(a-5)
提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式；
第三步，将多项式化成几个因式乘积的形式。
若多项式中其中一项与公因式相同，提取公因式后余下的是1而不是0 。
若多项式的首项是负的，应先提取“-”号使括号内的多项式首项为正。
课堂练习
一、把下列多项式分解因式
1、2x+3xy=
2、8x2y-4xy2=
3、12xyz-9x2y2+3xy=
4、2a(x+y)+3b(x+y)=
x(2+3y)
3xy(4z-3xy+1)
(x+y)(2a-3b)
4xy(2x-y)
1．分解因式？
2．确定公因式的方法？
一定系数　二定字母　三看指数
3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式；
第三步，将多项式化成几个因式乘积的形式。
课堂小结
1、多项式。2、化为。3、整式。4、积的形式