直线与圆的位置关系

直线和圆的位置关系（第2课时）
执教教师：陶茂阳 上课时间：2012/10/26 星期五 上课班级：九（2）班 课类：公开课
【教学目标】
一、知识目标
1.探索切线与过切点半径之间的关系；
2.掌握切线的性质和判定定理；
3.能判断一条直线是否为圆的切线。
二、过程目标
1.在操作过程中体会到判定切线的两个重要点；
2.运用两个定理进行恰当的逻辑推理，解决相关的数学问题；
三、情感、态度目标
1.说出切线在解决直线与圆的相关问题的作用，克服学习畏难情绪；
2.体会学习的乐趣，逐渐树立获取解题思路和方法的类比与归纳意识。
【教学重点】
1.切线的性质和判定的应用。
【教学难点】
1.判定切线的证明方法。
【教学过程】
一、回顾
相离
相切
相交
直线与圆公共点的个数（即定义）
0
1
2
直线到圆心的距离与圆的半径的关系
d>r
d=r
d直线与圆公共点的名称及直线的名称
公共点
直线
公共点
直线
公共点
直线
没有
没有
切点
切线
交点
割线
设计意图：让学生回忆直线与圆的几种位置关系，使学生的知识在最近发展区，并由此引出课题，时间约2分钟。
（1）通过回顾，思考：如何判定直线与圆相切？
答：1、根据直线与圆的公共点的个数；（定义法）
2、根据直线到圆心的距离与半径的大小关系；（数量法）
设计意图：加深学生对相切的判定方法，为下面的学习作好铺垫。
（2）操作题：已知⊙O如图所示，完成下列任务并回答问题。
1.在⊙O上取一点为A，连结OA；
2.作直线垂足于A。
回答下列问题：
1.圆心O到直线的距离是多少？
答：即OA的长度；
2.直线和⊙O有什么位置关系？
答：相切。因为圆心到直线的距离等于半径。
设计意图：通过动手操作和思考，使得学生对于判定定理的两个要素有更深的体会，并能从中总结出定理。
二、归纳总结
（1）操作题从一个新的角度来判断一条直线与圆相切的位置关系，即从圆的半径和直线的某种位置关系来推导直线与圆是否相切，同学们试着总结这条半径和直线满足什么样的位置关系？试着用一句话总结。
答：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。必须同时满足两个要素：一、过半径的外端；二、与半径垂直。
设计意图：锻炼学生的总结和观察能力。
（2）判定直线与圆相切你学习了哪几种方法？
答：1、根据直线与圆的公共点的个数；（定义法）
2、根据直线到圆心的距离与半径的大小关系；（数量法）
3、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（定理法）
设计意图：使得学生对相切的判定更加清晰。
（3）将操作题的问题反过思考，即如果直线是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线垂直吗？并说明理由。
答：相切。
理由：假设直线l与OA不垂直，过圆心O作OB⊥l，垂足为B，由于直线l与与⊙O相切，因此OB就是与⊙O的半径，点B在与⊙O上，这样直线l与⊙O相切有A、B两个公共点，这与“直线l与⊙O相切只有一个公共点”相矛盾。因此l⊥OA.
此题也充分说明：圆的切线垂直于过切点的半径。（切线的性质定理）
设计意图：引出切线的性质定理。
三、定理应用
例1 如图1，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证直线AB是⊙O的切线。（连半径，证垂直）
证明：连结OC.
∵ OA=OB
∴ △OAB是等腰三角形
∵ CA=CB
∴ OC是底边AB上的中线.
∴ OC⊥AB
∴ AB是⊙O的切线
例2如图2，在△ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，当⊙D恰与CA相切于E点。
求证：BC也是⊙D的切线。（作垂直，证半径）
证明：连接DE，作DF⊥BC.
∵ CA是⊙D的切线.
∴ CA⊥DE，∴∠AED=900
∵ DF⊥BC, ∴∠BFD=900
∵ CA=CB，∴∠A=∠B
∵ D是AB的中点，∴AD=BD
∴ △AED≌△BFD
∴ DF=DE
∵ DE是⊙D半径 ∴DF是⊙D半径
∴ BC是⊙O的切线
四、课堂作业
P101页第3小题、第4小题
五、板书设计
一、回顾
（1）表格
（2）操作题
二、归纳总结
（1）切线的判定定理
（2）切线的性质定理
三、定理应用
例1
例2
六、教学反思