华东师大版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
创 设 情 景
如图所示，建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在房梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理
创 设 情 景
提取关键词：等腰三角板，
底边中点，水平
等腰三角形
13.3.1 等腰三角形的性质
华师版数学教材
对于等腰三角形，
我们已经了解了哪些方面的知识？
温 故 而 知 新（1）
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边.
温 故 而 知 新（2）
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
顶角
腰
腰
底角
底角
底边
做法：现在请同学们将自己准备好的等腰三角形对折，如图，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD.
D
A
B
C
自 主 探 究 ( 做 一 做 )
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
A
B
C
已知：如图，在△ABC中,AB=AC，
求证：∠B=∠C。
性质1：等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)
合 作 交 流
A
B
C
证明：
∴ ∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
作顶角的平分线AD.
AB＝AC
（已知）
∠1＝∠2
（已证）
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝ ∠C
（全等三角形对应角相等）
方法一:
作△ABC的BC边上的中线AD.
方法二:
D
A
B
C
例1 已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80o.
求∠C和∠A的大小.
解：∵AB=AC （已知）
∴∠C=∠B=80o （等边对等角）,
又∵∠A+∠B+∠C=180o （三角形的内角和等于180o）,
∴∠A=180o-∠B-∠C （等式的性质）
=180o-80o-80o=20o
练习1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80o，求
∠C和∠B的度数．
∵ AB=AC，
∴ ∠C=∠B( 等边对等角)
∵ ∠A+∠B +∠C=180。（三角形内角
和等于180。）
∠A=80 。
∴ ∠B=∠C=50。
看 我 72 变
解:
要记住哦!!
在等腰三角形中，已知一个角，可以求出另外两个角.
自 主 探 究
想一想：由前面的“做一做”，除了
能得到∠B＝∠C外，你还可以发现什
么结论？
A
B
C
D
1
2
作顶角的平分线AD，则AD是
△ABC的角平分线.
证明了△ABD≌ △ACD
除了得到∠B=∠C外,
还可以得到：
BD=CD
即AD是BC边上的中线；
即AD是BC边上的高 .
∠ADB =∠ADC=90°
合 作 交 流
刚才证明：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
也就是说：
性质2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合.（三线合一）
合 作 交 流
“三 线 合 一”的 操 作
一、填空（用符号语言表示等腰三角形的性质2）
如图，在△ABC中，AB=AC时，
1、∵∠BAD =∠CAD，∴ ____=___，___⊥___.
2、∵BD=CD，∴ ∠___ = ∠____，___ ⊥___.
3、∵AD⊥BC，∴ ∠____= ∠____，___=___.
C
A
B
D
BAD
CAD
BD
CD
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
AD
BC
展 示 提 升
例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B = 36°.求： (1)∠ADC的大小;(2)∠1的大小.
解：(1)∵AB=AC, BD=DC(已知)
A
D
B
C
1
展 示 提 升
∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）,
∴∠ADC= ∠ADB=90°.
(2) ∵ ∠1+∠B+∠ADB= 180°（三角形的内角和等于180°),
∠B=36°（已知）,
∴∠1=180°-∠B-∠ADB（等式的性质）
=180°-36°-90°=54°.
练习2：如图，AB=AC,∠B= 36°,点D在BC上，且∠DAC=54°.求证：BD=CD.
A
D
C
B
看 我 72 变
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在房梁上，
从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底
边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了
什么数学原理
解 答 情 景
视频对话
问题描述
等腰三角形“三线合一”
2.等腰三角形的两底角相等. (简写成“等边对等角”)；
3.等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线
互相重合.(简称“三线合一”)
1.等腰三角形是轴对称图形；
要记得哦!!
必做题：课本P81，练习1、2、3题;
选做题：课本P81，练习4题.
分 层 作 业
后续：等腰三角形的判定
谢 谢 ！