华东师大版数学八年级上册 12.2.2 单项式与多项式相乘 课件(共19张)

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名称 华东师大版数学八年级上册 12.2.2 单项式与多项式相乘 课件(共19张)
格式 ppt
文件大小 464.5KB
资源类型 教案
版本资源 华师大版
科目 数学
更新时间 2021-12-25 09:25:02

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(共19张PPT)
单项式与多项式相乘
复习提问:
1. 请说出单项式与单项式相乘的法则:
单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
2. 什么叫多项式
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
3. 什么叫多项式的项
(- ab2)(- 3.5a3b5c2 )
=3.5
a4b7
c2
5x2y · (- 3x3y2) ·(- xy)2
= 5x2y · (- 3x3y2)
= - 15x7y5
·(x 2 y2)
计算:
(- 2a) (2a 2 - 3a + 1)
6×( + - )
计算:
=6× + 6× + 6×( - )
m(a+b+c)=ma+mb+mc
ma
mb
mc
m
a
b
c
设长方形长为(a+b+c),宽为m,则面积为m(a+b+c);
这个长方形可分割为宽为m,长分别为a,b,c的三个小长方形,它们的面积之和为ma+mb+mc.
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
计算:
(- 2a) (2a 2 - 3a + 1)
= (- 2a) 2a 2 +(- 2a) ( - 3a)+(- 2a) 1
= - 4a3+6a2 - 2a
(乘法分配律)
(单项式乘法)
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
例1 计算:
(1) (- 4x) (2x2+3x-1)
解:原式=(- 4x) 2x2
+(- 4x) 3x
+(- 4x) (-1)
= - 8x3
- 12x2
+4x
(2) ab ( ab2 - 2ab)
解:原式= a2b3– a2b2
单项式与多项式相乘时,分两个阶段:
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式;
②单项式的乘法运算。
几点注意:
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式,积的
项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。
3.不要出现漏乘现象,运算要有顺序。
例2 化简:
-2a2 ( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)
解:原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2
= - 6a3b+3a2b2
例3 计算:
( -2ab )3 ( 5a2b – 0.5ab2+0.25b3 )
解:原式=(-8a 3 b 3) ( 5a2b – 0.5ab2+0.25b3 )
=(-8a 3 b 3) ·(5a2b) +(-8a 3 b 3) ·(- 0.5ab2 )
+(-8a 3 b 3) ·(0.25b3 )
= - 40a 5b4+4a4b 5– 2a3b6
说明:先进行乘方运算,
再进行单项式与多项式的乘法运算。
例4 计算:x [ x(x - 1)- 1]
解法一: x [ x(x - 1)- 1]
解法二: x [ x(x - 1)- 1]
= x [(x 2– x)- 1]
= x (x 2– x – 1)
说明:先去小括号,再去中括号。
= x3 – x2 - x
= x3 – x2 - x
= x x(x - 1)- x
= x2(x - 1)- x
说明:先把x(x – 1)看成整体,按乘法对加法的分配律去掉中括号,再去掉小括号。
几点注意:
1.解题方法的灵活选择。
2. 有同类项要合并。
例5 解方程
7x -(x – 3)x – 3x(2 – x)=(2x + 1)x + 6
解:去括号,得
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 = 2x 2 + x + 6
移项,得
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 - 2x 2 - x = 6
合并同类项,得 3x = 6
系数化为1,得 x = 2
例6 求值:
yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn),
其中y= - 3,n=2.
解: yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)
= y 2n+ 9yn+1- 12 yn– 9yn+1 +12 yn
= y 2n
当y= - 3,n=2时,
原式=(- 3)4=81
求值问题,方法不是惟一
的,可以直接把字母的值代入
原式,但计算繁琐易出错,应
先化简,再代入求值,就显得
非常简捷。
例7 如图,计算图中阴影部分的面积.
AB=7a,
BC=6b
A
B
C
D
E
F
G
H
分析:阴影部分即长方形ABCD减去
以下四部分:梯形ADGF,△ GCF,△ AHE,
梯形HBCE
A
B
C
D
E
F
G
H
AB=7a,
BC=6b
解:阴影部分的面积为:
7a 6b – (3b+6b) 5a – 3b 2a – 6a 2b
– (2b+6b) a
=42ab - ab – 3ab – 6ab – 4ab
= ab
小结:
单项式与多项式相乘的依据是:
乘法对加法的分配律。
单项式与多项式相乘,其积仍是多项式,项数与原多项式的项数 相同,注意不要漏乘项。
积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定,注意去括号法则。
选作题:
设p = x – 1,
计算p (xn+xn-1+xn-2+…+x+1)