华东师大版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质 课件（共20张）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质 课件（共20张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-25 09:44:30 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
《等腰三角形的性质》
活动1：如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得△ABC
A
C
B
D
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
D
活动2：在通过剪纸得到等腰三角形△ABC的过程中，除了AB＝AC外，你还发现哪些结论？
活动2：在通过剪纸得到等腰三角形△ABC的过程中，除了AB＝AC外，你还发现哪些结论？
C
A
B
D
轴对称图形
相等的角
相等的线段
BD＝CD
∠BAD ＝ ∠CAD
∠B ＝ ∠C
∠ADB ＝ ∠ADC
猜想1： 等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
A
B
C
D
分析：
1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
A
B
C
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有∠1＝ ∠ 2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明证明: 作△ABC 的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
性质1：
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
A
B
C
几何语言：
∵AB=AC
∴∠B =∠C
活动3：猜想△ABC还有哪些性质？
相等的线段 相等的角
BD＝CD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
C
A
B
D
猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ “三线合一”）。
AD为BC边上中线
AD为BC的高
AD为∠BAC的角平分线
图形语言
几何语言
文字语言
等腰三角形顶角平分线，既是底边上的高，也是底边上的中线
性质2：三线合一
A
D
C
B
等腰三角形底边上的高，既是底边上的中线，也是顶角平分线
等腰三角形底边上的中线，既是底边上的高，也是顶角平分线
∵ AB=AC , AD⊥BC，
∴BD= CD, ∠BAD=∠CAD
∵ AB=AC , AD是中线，
∴AD⊥BC , ∠BAD=∠CAD
∵ AB=AC ， AD是角平分线
∴ AD⊥BC ，BD =CD
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ “三线合一”）。
知其一
可得其二
例题1 如图，已知AB=AC，∠B=700，求：
（1）∠C的度数；
（2）∠A的度数。
解（1）∵AB=AC（已知）
∴ ∠C=∠B（等边对等角）
∵ ∠B=700（已知）
∴ ∠C=700（等量代换）
（2）∵∠B=∠C=700（已知）
∠A+∠B+∠C=1800（三角形内角和等于1800）
∴ ∠A=180-∠B-∠C
=400 （等式性质）
A
B
C
)
(
变式1：等腰三角形的一个角是70 ，则其余两个角的度数分别是
变式2：把变式（1）中的一个角是70 改成110 ，会得到什么样的结论。
A
B
C
)
(
例题2 如图，已知AB=AC，∠BAC=1100，AD是△ABC的中线。
（1）求∠1和∠2的度数；
（2）AD⊥BC吗？为什么？
（1）解：∵AB=AC（已知）
AD是△ABC的中线（已知）
∴ ∠1=∠2= ∠BAC（等腰三角形“三线合一”）
∵ ∠BAC=1100（已知）
∴ ∠1=∠2=550（等式性质）。
（2）在△ABC ∵AB=AC（已知）
AD是△ABC的中线（已知）
∴ AD⊥BC（等腰三角形“三线合一”）
A
B
C
D
1
2
已知，在△ABC中AB＝AC， D在AC上，且BD=AD，BC=AD。
（1）图中有几个等腰三角形？
（2）你能求出各角的度数吗？
A
C
B
D
（2）∵AB=AC，BD=BC=AD
∴ ∠ABC= ∠C= ∠BDC, ∠A= ∠ABD
设∠A=x，则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x
∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x
又∵ ∠A+ ∠ ABC+∠C=x+2x+2x=1800 得x=360
∴ ∠A=360 ∠ABC= ∠C=720
解（1） △ABC， △ABD， △BCD
等腰三角形顶角平分线，既是底边上的高，也是底边上的中线
等腰三角形底边上的高，既是底边上的中线，也是顶角平分线
∵AB=AC
∴∠B =∠C
性质1：
等边对等角
图形语言
几何语言
文字语言
A
B
C
等腰三角形底边上的中线，既是底边上的高，也是顶角平分线
∵ AB=AC ，AD⊥BC，
∴BD= CD, ∠BAD=∠CAD
A
D
C
B
∵ AB=AC ， AD是中线，
∴AD⊥BC ,∠BAD=∠CAD
∵ AB=AC , AD是角平分线
∴ AD⊥BC ，BD =CD
性质2：三线合一
等腰三角形是轴对称图形
知其一可得其二
作业：课本P81练习10.3 1、2、3、4
谢谢
《等腰三角形的性质》
活动1：如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得△ABC
A
C
B
D
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
D
活动2：在通过剪纸得到等腰三角形△ABC的过程中，除了AB＝AC外，你还发现哪些结论？
活动2：在通过剪纸得到等腰三角形△ABC的过程中，除了AB＝AC外，你还发现哪些结论？
C
A
B
D
轴对称图形
相等的角
相等的线段
BD＝CD
∠BAD ＝ ∠CAD
∠B ＝ ∠C
∠ADB ＝ ∠ADC
猜想1： 等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
A
B
C
D
分析：
1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
A
B
C
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有∠1＝ ∠ 2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明证明: 作△ABC 的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
性质1：
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
A
B
C
几何语言：
∵AB=AC
∴∠B =∠C
活动3：猜想△ABC还有哪些性质？
相等的线段 相等的角
BD＝CD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
C
A
B
D
猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ “三线合一”）。
AD为BC边上中线
AD为BC的高
AD为∠BAC的角平分线
图形语言
几何语言
文字语言
等腰三角形顶角平分线，既是底边上的高，也是底边上的中线
性质2：三线合一
A
D
C
B
等腰三角形底边上的高，既是底边上的中线，也是顶角平分线
等腰三角形底边上的中线，既是底边上的高，也是顶角平分线
∵ AB=AC , AD⊥BC，
∴BD= CD, ∠BAD=∠CAD
∵ AB=AC , AD是中线，
∴AD⊥BC , ∠BAD=∠CAD
∵ AB=AC ， AD是角平分线
∴ AD⊥BC ，BD =CD
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ “三线合一”）。
知其一
可得其二
例题1 如图，已知AB=AC，∠B=700，求：
（1）∠C的度数；
（2）∠A的度数。
解（1）∵AB=AC（已知）
∴ ∠C=∠B（等边对等角）
∵ ∠B=700（已知）
∴ ∠C=700（等量代换）
（2）∵∠B=∠C=700（已知）
∠A+∠B+∠C=1800（三角形内角和等于1800）
∴ ∠A=180-∠B-∠C
=400 （等式性质）
A
B
C
)
(
变式1：等腰三角形的一个角是70 ，则其余两个角的度数分别是
变式2：把变式（1）中的一个角是70 改成110 ，会得到什么样的结论。
A
B
C
)
(
例题2 如图，已知AB=AC，∠BAC=1100，AD是△ABC的中线。
（1）求∠1和∠2的度数；
（2）AD⊥BC吗？为什么？
（1）解：∵AB=AC（已知）
AD是△ABC的中线（已知）
∴ ∠1=∠2= ∠BAC（等腰三角形“三线合一”）
∵ ∠BAC=1100（已知）
∴ ∠1=∠2=550（等式性质）。
（2）在△ABC ∵AB=AC（已知）
AD是△ABC的中线（已知）
∴ AD⊥BC（等腰三角形“三线合一”）
A
B
C
D
1
2
已知，在△ABC中AB＝AC， D在AC上，且BD=AD，BC=AD。
（1）图中有几个等腰三角形？
（2）你能求出各角的度数吗？
A
C
B
D
（2）∵AB=AC，BD=BC=AD
∴ ∠ABC= ∠C= ∠BDC, ∠A= ∠ABD
设∠A=x，则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x
∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x
又∵ ∠A+ ∠ ABC+∠C=x+2x+2x=1800 得x=360
∴ ∠A=360 ∠ABC= ∠C=720
解（1） △ABC， △ABD， △BCD
等腰三角形顶角平分线，既是底边上的高，也是底边上的中线
等腰三角形底边上的高，既是底边上的中线，也是顶角平分线
∵AB=AC
∴∠B =∠C
性质1：
等边对等角
图形语言
几何语言
文字语言
A
B
C
等腰三角形底边上的中线，既是底边上的高，也是顶角平分线
∵ AB=AC ，AD⊥BC，
∴BD= CD, ∠BAD=∠CAD
A
D
C
B
∵ AB=AC ， AD是中线，
∴AD⊥BC ,∠BAD=∠CAD
∵ AB=AC , AD是角平分线
∴ AD⊥BC ，BD =CD
性质2：三线合一
等腰三角形是轴对称图形
知其一可得其二
作业：课本P81练习10.3 1、2、3、4
谢谢