华东师大版数学八年级上册 12.5.2 因式分解——平方差公式法 课件（共23张）

(共23张PPT)
1.判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解:
(1)(2x-1)2=4x2-4x+1
(2) 3x2+9xy-3x＝3x(x+3y-1)
(3)4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)
(4)
2.把下列各式因式分解
（1） a3b3-a2b-ab
（2）-9x2y+3xy2-6xy
＝ab(a2b2-a-1)
＝-3xy(3x-y+2)
（3）a2 - b2
＝(a+b)(a-b)
（4）a2 -2ab+ b2
＝(a-b)2
a2－ b2 = (a＋b)(a－b)
两个数的平方差＝这两数的和与这两数差的乘积
△2- 2=（△+ ）（△- ）
（１）公式左边：
（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
▲
▲
▲
下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式.
(1) m2 －1
(2)4m2 －9
(3)4m2+9
(4)x2 －25y2
(5) －x2 －25y2
(6) －x2+25y2
= m2 －12
= (2m)2 －32
不能转化为平方差形式
＝ x2 －(5y)2
不能转化为平方差形式
= 25y2－x2 =(5y)2 －x2
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
填空：
（1） ＝（ )2 ; (2) 0.81＝（ )2;
（3）9m2 ＝ ( )2; (4) 25a2b2=( )2;
(5) 4(a-b)2=[ ]2;
(6) (x+y)2=[ ]2
1
36
1
16
1
4
± (x+y)
± 0.9
± 3m
± 5ab
± 2(a-b)
1
6
±
（1）a2-16 （2）64-b2
例1.把下列各式因式分解
解：（1）原式＝a2-( )2
（2）原式＝( ) 2-b2
4
8
＝(a+4)(a-4)
＝(8+b)(8-b)
=(4x+y) (4x-y)
=(2x + y) (2x - y)
3
1
3
1
=(2k+5mn) (2k-5mn)
把下列各式分解因式：
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
= (a+8) (a-8)
(1)a2-82
(2)16x2-y2
(3) - y2 + 4x2
9
1
(4) 4k2 -25m2n2
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
20062－20052 =
（2mn）2 - ( 3xy)2 =
(x+z)2 - (y+p)2 =
结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。
例2.把下列各式分解因式
(1) 36-25x2
解：(1) 原式=62-(5x)2
=(6+5x)(6-5x)
(2) 16a2-9b2
(2) 原式=(4a)2-(3b)2
=(4a+3b)(4a-3b)
(3) (x+p)2-(x-q)2
解：原式 =[ (x+p)+(x–q) ]·[ (x+p)–(x–q) ]
b
a
= (2x+p–q)(p+q)
b
a
b
a
（4）9(a+b)2-4(a-b)2
解：=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2
=[3(a+b)+2(a-b)]
[3(a+b)-2(a-b)]
=(3a+3b+2a-2b)
(3a+3b-2a+2b)
=(5a+b)(a+5b)
★平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.
法 1：
= x2 – (x3)2
= (x+x3)(x–x3)
= x·(1+x2)·x·(1–x2)
= x2(1+x2)(1+x)(1–x)
法2：
= x2 (1–x4)
= x2 (1+x2)(1–x2)
= x2 (1+x2)(1+x)(1–x)
在我们现学过的因式分解方法中，先考虑提取公因式，再考虑用公式法。
（1）x2–x6
例3.把下列各式分解因式
（2）- 9xy2 +4x3
结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。
（3）4x3-4x
结论：
分解因式的一般步骤：一提二套
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
解：（3）原式=4x(x2-1)
（4）原式=(x2+y2) (x2-y2)
（4）x4-y4
=4x(x+1)(x-1)
=(x2+y2)(x+y)(x-y)
(5) 6x3 – 54xy2
解：原式= 6x (x2–9y2)
= 6x (x+3y)(x–3y)
（1）10122-9882
（3） 9×1222-4×1332
1.利用因式分解计算：
（2）73×1452-1052×73
992-1能被100整除吗？
说说你的看法
思考
如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积.
已知：3a+b=10000，3a-b=0.0001，
求 b2-9a2 的值.
晒 晒 你的收获！！！
用平方差公式法因式分解练习卷