§6.3 二次函数与一元二次方程（1）

§6.3 二次函数与一元二次方程（1）
甘肃天祝新华中学 吉文虎
【教与学的目标】
1．经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系．
2．理解二次函数的图象与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系．
3．进一步体验数形结合的数学思想．
【教学重点】体会方程与函数之间的联系．
【教学难点】数形结合的数学思想．
【教学过程】
问题情景：
１．一次函数与轴的交点坐标是什么？它与一元一次方程有什么关系？
2．解下列方程：
① ② ③
3．下列三个二次函数:①②③与上述相应的一元二次方程有什么关系？
【新授】
探索1：二次函数与一元二次方程的关系．
探索2：二次函数与轴的交点个数与一元二次方程的根的情况的关系．
探索3：直线与二次函数的交点个数及求交点的方法．
例如：判断直线和抛物线交点情况．
例1：判断下列各抛物线是否与轴相交，如果相交，求出交点的坐标．
（1）?? （2） （3）
例2：已知抛物线的顶点在轴上，则=?????? ；若抛物线与轴有两个交点，则的范围是?????????；与轴最多只有一个交点，则的范围是
例3:已知关于的函数（为常数）
（1）若函数的图象与轴恰有一个交点，求的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴上方，求的取值范围．
例4：已知二次函数．
（1）求证：不论为何实数，此函数图象与轴总有两个交点．
（2）设，当此函数图象与轴的两个交点的距离为时，
求出此二次函数的解析式．
【随堂练习】
1．抛物线与轴的交点坐标为．
2．抛物线与轴的两个交点间的距离为．
3．已知抛物线与x轴的两个交点为，则=??? ，=??????．
4．二次函数图象与轴有交点，则的取值范围是．
5．直线与抛物线的交点坐标是．
6．已知二次函数的图象的最低点在轴上，则．
7．.若二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程
的一个解，另一个解 ．
8．函数（是常数）的图象与轴交点个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.1个或2个
9．抛物线的图象全部在轴上方的条件是（???? ）
A． B．
C． D．
10．已知关于的二次函数
（1）探究满足什么条件时，二次函数的图象与轴的交点的个数；
（2）设二次函数的图象与轴的交点为，且，
求二次函数的解析式．
【课外作业】
1．已知一元二次方程的一根为 2．
（1）求关于的关系式；
（2）求证：抛物线与轴有两个交点；
（3）设抛物线的顶点为 ，且与轴相交于两点，求使△面积最小时的抛物线的解析式．
2．已知抛物线（为常数，且）．
（1）证明：此抛物线与轴总有两个交点；
（2）设抛物线与轴交于两点，若这两点到原点的距离分别为，且，求的值．